陕西省汉中市校际联考2024-2025学年高二上学期11月期中数学试卷(含答案)

这是一份陕西省汉中市校际联考2024-2025学年高二上学期11月期中数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．( )
A.B.C.D.
2．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3．过点,的直线l的倾斜角为( )
A.B.C.D.
4．圆心为,且与x轴相切的圆的方程是( )
A.B.
C.D.
5．从标有数字1,2,3,4的四张卡片中任取两张,这两张卡片上的数字相邻的概率是( )
A.B.C.D.
6．已知点关于z轴的对称点为B，则等于( )
A.B.C.2D.
7．若函数是在R上的减函数,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知过椭圆中心的直线交椭圆C于A,B两点,F是椭圆C的一个焦点,则的周长的最小值为( )
A.7B.8C.9D.10
二、多项选择题
9．已知直线,则下列选项中正确的有( )
A.直线l在y轴上的截距为2B.直线l的斜率为
C.直线l的一个方向向量为D.直线不经过第一象限
10．已知关于x,y的方程表示的曲线是E,则曲线E可以是( )
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
11．在平面直角坐标系中,双曲线的左、右焦点分别为、,过双曲线C上的一点A作两条渐近线的垂线,垂足分别为M、N,则( )
A.双曲线C的离心率为B.焦点到渐近线的距离为
C.四边形OMAN可能为正方形D.四边形的面积为定值
三、填空题
12．若圆与圆交于A,B两点,则直线的方程为______.
13．已知正四棱台的体积为14,若,,则正四棱台的高为______.
14．已知,都是锐角,,,则___________.
四、解答题
15．已知直线和直线.
（1）当时,求实数m的值;
（2）当时,求两直线,间的距离.
16．如图,在三棱柱中,D,E分别为和AB的中点,设,,.
（1）用,,表示向量;
（2）若,,,求.
17．已知椭圆的离心率为,且过点.
（1）求椭圆E的方程;
（2）若直线与椭圆E有且仅有一个交点,求实数m的值.
18．已知圆C过三点.
（1）求圆C的标准方程;
（2）斜率为1的直线l与圆C交于M,N两点,若为等腰直角三角形,求直线l的方程.
19．已知动点P到点的距离与点P到直线的距离相等.
（1）求点P的轨迹C的方程;
（2）设点M,N为轨迹C上不同的两点,若线段的中垂线方程为,求线段的长.
参考答案
1．答案：A
解析：由.
故选:A
2．答案：B
解析：因为,,
所以.
故选:B.
3．答案：C
解析：由题意,直线l的斜率为,故直线l的倾斜角为.
故选:C
4．答案：B
解析：由圆心为,且与x轴相切的圆的半径是1,
所以可得圆的方程为,
故选:B.
5．答案：B
解析：由题意可知,样本空间,共6种,卡片数字相邻的有,,共3种,
所以所求概率.
故选：B.
6．答案：D
解析：点关于z轴的对称点为，
所以.
故选：D
7．答案：A
解析：由题意知是在R上的减函数,
所以,解之可得,
则a的取值范围是.
故选：A.
8．答案：D
解析：由椭圆的对称性可知A,B,两点关于原点对称,设椭圆的另一个交点为,
则四边形为平行四边形,由椭圆的定义可知:,
又,所以,
又直线过原点,所以,
所以周长的最小值为:.
故选:D
9．答案：BCD
解析：对于A,直线方程截距是,故A错误;
对于B,斜率,故B正确;
对于C,该直线的一个方向向量为,与平行,故C正确;
对于D,由直线方程可知斜率为负,截距为负数,故直线l不经过第一象限,故D正确;
故选:BCD
10．答案：ABC
解析：当时,,方程可以化简为,曲线E是圆;
当,且时,或,曲线E是椭圆;
当时,或,曲线E是双曲线.
故选:ABC.
11．答案：ACD
解析：由题设,双曲线中,,则离心率为,A对;
焦点,,渐近线为,则焦点到渐近线的距离,B错;
当A为双曲线顶点时,四边形OMAN可能为正方形,C对;
令,则A到的距离,A到的距离,
所以四边形的面积为,D对.
故选:ACD
12．答案：
解析：联立方程,消去二次项整理得,
所以直线的方程为.
故答案:
13．答案：
解析：由题意,,解得.
故答案为:
14．答案：
解析：因为,所以,,,
所以
.
故答案为:
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）直线和直线.
当时,,得;
（2）当时,,得,
此时直线和直线的距离.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）
.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）椭圆过点,且离心率为,
可得:,,解得,
再由,可得:,
椭圆E的方程为:.
（2）由（1）知椭圆E的方程为:,由直线与椭圆联立
消y得:,根据直线与椭圆仅有一个交点得:
,解得.
18．答案：（1）
（2）或
解析：（1）设所求的圆的方程是,其中,
把已知三点坐标代入得方程组解得
所以圆C的一般方程为.
故圆C的标准方程为.
（2）设直线l的方程为:,
因为为等腰直角三角形,又由（1）知圆C的圆心为,半径为5.
所以圆心到直线的距离
解得或,所以直线l的方程为:或.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）设点,根据题意有,
上式两边同时平方得:,化简得,
点P的轨迹C的方程为.
（2）设,,线段的中点,
线段的中垂线方程为,
直线的斜率,
由点,在抛物线上,可知,
两式相减得,
又,故,
,故,
直线的方程为,即,
联立方程消去y整理得,
易知,,,
即线段的长为.