2025高考数学一轮复习-2.2-函数的单调性与最值-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-2.2-函数的单调性与最值-专项训练【含解析】，共10页。
一、单选题
1．下列函数在其定义域上单调递增的是( )
A．y＝2x－2－x B．y＝x－3
C．y＝tan x D．y＝lgeq \f(1,2)x
2．函数y＝eq \r(x2＋3x)的单调递减区间为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，＋∞))
C．[0，＋∞) D．(－∞，－3]
3．若函数f(x)＝eq \f(k－x,x)在(－∞，0)上单调递减，则k的取值范围是( )
A．k＝0 B．k>0
C．kf(b)>f(c) B．f(b)>f(a)>f(c)
C．f(a)>f(c)>f(b) D．f(c)>f(a)>f(b)
8．若函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|在区间[－3,0]上不是单调函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－3,0)∪(0,9)
B．(－9,0)∪(0,3)
C．(－9,3)
D．(－3,9)
二、多选题
9．已知f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数的是( )
A．对任意x≥0，都有f(x＋1)>f(x)
B．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2)
C．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x20时，f(x)在定义域上单调递增
B．当a＝－4时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)
C．当a＝－4时，f(x)的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)
D．当a>0时，f(x)的值域为R
三、填空题
12．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上不具有单调性，则实数a的取值范围为________.
13．若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(2x＋1)＋f(x－2)>0的解集为_________.
14．已知函数f(x)为单调函数，且x∈(0，＋∞)时，均有feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(fx＋\f(2,x)))＝1，则f(2 021)＝________.
四、解答题
15．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
16．已知函数f(x)＝eq \f(x2,x－3).
(1)试判断f(x)在[1,2]上的单调性；
(2)求函数f(x)在[1,2]上的最值．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．(多选题)函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有eq \f(fx2－fx1,x1－x2)>0”的可以是( )
A．f(x)＝eq \f(1,x) B．f(x)＝(1－x)2
C．f(x)＝e1－x D．f(x)＝ln(x＋1)
2．(多选题)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤1，,－x2＋3，x>1，))关于函数f(x)的结论正确的是( )
A．f(x)的最大值为3
B．f(0)＝2
C．若f(x)＝－1，则x＝2
D．f(x)在定义域上是减函数
3．函数f(x)＝lg0.5(x＋1)＋lg0.5(x－3)的单调递减区间是( )
A．(3，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，－1)
4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－a2，x≤0，,x＋\f(1,x)＋a，x>0，))若f(0)是函数f(x)的最小值，则实数a的取值范围为( )
A．[0,2] B．[－1,2]
C．[1,2] D．[2，＋∞)
5．(多选题)已知实数x，y满足lg3x－lg3yeq \f(1,y) B．x3f(a＋2)，则a的取值范围是________.
7．已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求f(1)的值；
(2)证明：f(x)为单调增函数；
(3)若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))＝－1，求f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,25)，125))上的最值．
参考答案
【A级 基础巩固】
一、单选题
1．( A )[解析] 对于A，y＝2x－2－x，其定义域为R，导数y′＝(2x＋2－x)ln 2，则y′＝(2x＋2－x)ln 2>0，则该函数在其定义域上为增函数，符合题意；对于B，y＝x－3，为幂函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于C，y＝tan x，是正切函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于D，y＝lgeq \f(1,2)x，是对数函数，在其定义域上为减函数，不符合题意．
2．( D )[解析] 由题意，x2＋3x≥0，可得x≤－3或x≥0，函数y＝eq \r(x2＋3x)的定义域为(－∞，－3]∪[0，＋∞)．令t＝x2＋3x，则外层函数y＝eq \r(t)在[0，＋∞)上单调递增，内层函数t＝x2＋3x在(－∞，－3]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，所以函数y＝eq \r(x2＋3x)的单调递减区间为(－∞，－3]．
3．( B )[解析] ∵f(x)＝eq \f(k,x)－1在(－∞，0)上单调递减，∴k>0.
4．( D )[解析] 由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,x)))＝eq \f(1,x2)－eq \f(2,x)＋1可得，
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x)))＝1－eq \f(2,x)＋eq \f(1,x2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x)))2，
所以f(x)＝x2(x≠1)．
所以g(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，当x＝2时，g(x)取得最小值，且最小值为－4.
5．( A )[解析] 由题意，函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，因为f(x－1)f(c)．
8．( B )[解析] 化简f(x)的解析式，利用二次函数的性质得出f(x)的单调性，从而得出单调区间端点与区间[－3,0]的关系，从而得出a的范围．f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x2－2ax＋a2，x≥a，,x2＋2ax－a2，x