2025高考数学一轮复习-2.6-对数与对数函数-专项训练模拟练习【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-2.6-对数与对数函数-专项训练模拟练习【含解析】，共11页。
一、单选题
1．(lg2125＋lg425＋lg85)·(lg52＋lg254＋lg1258)＝( )
A．0 B．1
C．9 D．13
2．函数f(x)＝eq \r(lg x)＋lg(5－3x)的定义域是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5,3))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(5,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(5,3))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(5,3)))
3．函数f(x)＝lgeq \f(1,2)(x2－4)的单调递增区间为( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
4．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝lga|x|的图象大致是( )
5．设a＝lg30.5，b＝lg0.20.3，c＝20.3，则a，b，c的大小关系是( )
A．ac>a
C．a>c>b D．c>a>b
4．若函数f(x)＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(3,2)x))(a>0，且a≠1)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为( )
A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(1，＋∞) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
5．(多选题)已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则( )
A．f(x)在(2,6)上单调递减
B．f(x)在(2,6)上的最大值为2ln 2
C．f(x)在(2,6)上无最小值
D．f(x)的图象关于直线x＝4对称
6．已知函数f(x)＝lga(－x＋1)(a>0，且a≠1)在[－2,0]上的值域是[－1,0]，则实数a＝ eq \f(1,3) ；若函数g(x)＝ax＋m－3的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为________.
7．已知函数f(x)＝lg4(ax2＋2x＋3)．
(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
8．已知函数f(x)＝a(lg2x)2－2alg2x＋b－1(a>0)在区间[4,8]上的最大值为2，最小值为－1.
(1)求实数a，b的值；
(2)若对任意的x∈[1,4]，f(x)≤klg2x恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案
【A级 基础巩固】
一、单选题
1．( D )[解析] 原式＝(lg253＋lg2252＋lg235)·(lg52＋lg5222＋lg5323)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3lg25＋lg25＋\f(1,3)lg25))·(lg52＋lg52＋lg52)＝eq \f(13,3)lg25×3lg52＝13.故选D.
2．( C )[解析] 函数f(x)＝eq \r(lg x)＋lg(5－3x)的定义域是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0，,lg x≥0，,5－3x>0))))))，即eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(1≤x1，则y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝lga|x|的图象关于y轴对称．因此y＝lga|x|的图象应大致为选项B.
5．( A )[解析] 因为对数函数y＝lg3x在(0，＋∞)上单调递增，所以lg30.5