2025高考数学一轮复习-7.4-空间直线、平面垂直的判定与性质-专项训练模拟练习【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-7.4-空间直线、平面垂直的判定与性质-专项训练模拟练习【含解析】，共16页。
一、单选题
1．已知直线a，平面α，β，a∥α，那么“a⊥β”是“α⊥β”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于l
3．已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到l⊥α的是( )
A．l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α
B．l⊥m，m∥α
C．α⊥β，l∥β
D．l∥m，m⊥α
4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列命题中正确的有( )
①平面PAB⊥平面PAE；②PB⊥AD；③直线CD与PF所成角的余弦值为eq \f(\r(5),5)；④直线PD与平面ABC所成的角为45°；⑤CD∥平面PAE.
A．①④ B．①③④
C．②③⑤ D．①②④⑤
5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和线段BC1上的动点，则满足与DD1垂直的直线MN( )
A．有且仅有1条 B．有且仅有2条
C．有且仅有3条 D．有无数条
6．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是( )
A．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥β
B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别为A1B，A1C1，A1D的中点，则下列结论中错误的是( )
A．MN∥AD1
B．平面MNP∥平面BC1D
C．MN⊥CD
D．平面MNP⊥平面A1BD
二、多选题
9．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n
B．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
10．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论正确的是( )
A．AF⊥PB
B．EF⊥PB
C．AE⊥平面PBC
D．平面PAC⊥平面PBC
11. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，点M是侧面BB1C1C内的一个动点，且OM∥平面C1A1D，则以下关系一定正确的是( )
A．OM∥DC1
B．VM－C1A1D＝VC－C1A1D
C．OM⊥B1C
D．OM⊥BD1
三、填空题
12．已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.
其中正确的命题是_________.
13．已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________________________________________________.
四、解答题
14．如图，在四棱锥B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，△ABC是等边三角形，在直角梯形ACDE中，AE∥CD，AE⊥AC，AE＝1，AC＝CD＝2，P是棱BD的中点．
求证：EP⊥平面BCD.
15．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，将△CBD沿BD折起到△PBD的位置，使PA＝eq \r(6).
求证：平面PBD⊥平面ABD.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．(多选题)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题，其中正确的命题为( )
A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n
B．若m∥n，m⊄α，n⊂α，则m∥α
C．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
2．(多选题)如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，则圆O上存在点M使( )
A．MN∥SC
B．MN∥平面SBC
C．SM⊥AC
D．AM⊥平面SBC
3．(多选题)已知点P为正方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD的中心，用与直线PD1垂直的平面α截此正方体，所得截面可能是( )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
4．如图，P为圆锥的顶点，A，B为底面圆O上两点，∠AOB＝eq \f(2π,3)，E为PB中点，点F在线段AB上，且AF＝2FB.
证明：平面AOP⊥平面OEF.
5．已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，BF⊥A1B1，D为棱A1B1上的点，
证明：BF⊥DE.
参考答案
【A级 基础巩固】
一、单选题
1．( A )[解析] 过a作平面γ∩α＝b，∵a∥α，∴a∥b，若a⊥β，则b⊥β，又b⊂α，∴α⊥β，但α⊥β，a∥α时，a∥β或a与β相交，不一定a⊥β，故选A.
2．( D )[解析] 由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β，由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾，所以α，β相交，且交线平行于l，故选D.
3．( D )[解析] 由α，β是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，知：
对于A，l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l与α相交、平行或l⊂α，故A错误；
对于B，l⊥m，m∥α，则l与α相交、平行或l⊂α，故B错误；
对于C，α⊥β，l∥β，则l与α相交、平行或l⊂α，故C错误；
对于D，l∥m，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得l⊥α，故D正确．故选D.
4. ( B )[解析] ∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六边形ABCDEF中，AB⊥AE，PA∩AE＝A，∴AB⊥平面PAE，且AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故①成立；∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴②不成立；∵CD∥AF，直线CD与PF所成的角为∠PFA，在Rt△PAF中，PA＝2AF，∴cs∠PFA＝eq \f(\r(5),5)，∴③成立；在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立；∵CD∥AF，∴CD∥平面PAF，显然AF与平面PAE相交，∴CD与平面PAE相交，即⑤不成立，故选B.
5．( D )[解析] 正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和线段BC1上的动点，过点M作垂直于DD1的平面，交BC1于点N′，则MN′⊥DD1.因为M是DD1上的动点．所以过M点与DD1垂直的平面有无数个，所以满足条件的N点也有无数个，所以有无数个满足条件的直线MN，即满足与DD1垂直的直线MN有无数条．故选D.
6．( D )[解析] 对于A，可能会出现n∥β，n⊂β，或n与β相交但不垂直的情况，所以A不正确；对于B，m，n可能是异面直线，所以B不正确；对于C，α，β可能平行或相交但不垂直，所以C不正确；对于D，在平面β内可找到一条直线垂直于平面α，根据面面垂直的判定定理可知D正确，故选D.
7．( D )[解析] 对于A，若m⊥n，n∥α，则m⊂α或者m∥α或者m，α相交，故A错误；对于B，若m∥β，β⊥α，则m⊂α或者m∥α或者m，α相交，故B错误；对于C，若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊂α或者m∥α或者m，α相交，故C错误；对于D，若m⊥β，n⊥β，则n∥m，又n⊥α，所以m⊥α，故D正确．故选D.
8．( D )[解析] 对A，在△A1BC1中，因为M，N分别为A1B，A1C1的中点，所以MN∥BC1.又BC1∥AD1，所以MN∥AD1，A正确；对B，在△A1BD中，因为M，P分别为A1B，A1D的中点，所以MP∥BD.因为MP⊄平面BC1D，BD⊂平面BC1D，所以MP∥平面BC1D.因为MN∥BC1，MN⊄平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，所以MN∥平面BC1D.又因为MP∩MN＝M，MP，MN⊂平面MNP，所以平面MNP∥平面BC1D，B正确；对C，因为MN∥AD1，AD1⊥CD，所以MN⊥CD，C正确；对D，取BD的中点E，连接A1E，EC1，则∠A1EC1是二面角A1－BD－C1的平面角．设正方体棱长为a，则cs∠A1EC1＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)a))2－\r(2)a2,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)a))2)＝eq \f(1,3)≠0，又0°