江苏省扬州市2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省扬州市2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题，文件包含初二数学12月素养体验试卷docx、初二数学12月素养体验试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系内，点（5，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（ ▲ ）
A．（﹣5，6）B．（5，6）C．（﹣6，5）D．（﹣5，﹣6）
3．估算15−2的值在（ ▲ ）
A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间
4．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ▲ ）
A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°
C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°
5．我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ▲ ）
A． B． C．D．
6．在同一平面直角坐标系内，正比例函数y＝kx与一次函数y＝﹣3kx+k的图象可能为（ ▲ ）
A． B．C． D．
7．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若△BCE的周长是10cm，则△ABC的周长是等于（ ▲ ）
A．16cmB．14cmC．12cmD．10cm
8．如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，0）、A4（0，2）、A5（0，3）、A6（3，0）、A7（4，0）、A8（0，4），……按此规律，则点A2023的坐标是（ ▲ ）
（0，1011）B．（1011，0）C．（0，1012）D．（1012，0）

第7题 第8题
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
9．用四舍五入法将7.385精确到0.01，所得的近似数为 ▲ ．
10．81的算术平方根是 ▲ ．
11．函数y=2x+4−3x−1的自变量x的取值范围是 ▲ ．
12．若点A（2，y1）和点B（﹣5，y2）都在直线y＝﹣x+5上，则y1 ▲ y2（选填“＞”“＝”或“＜”）．
13．已知y=(m−3)xm2−8是x的正比例函数，则m＝ ▲ ．
14．如图，已知△AOB≌△COD，点D在边AB上，∠B＝70°，则∠ADC的度数为 ▲ ．
15．如果点P（2a+3，a﹣2）到x轴和y轴的距离相等，则a＝ ▲ ．
16．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为 ▲ ．

第14题 第16题 第18题
17．定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝﹣2x+1的反函数的表达式 ▲ ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，已知D是AB上一动点，将点A沿CD翻折，若A落到△ABC内部（不包括边），则AD的取值范围为 ▲ ．
解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。）
（本题满分8分）
（1）计算：(−1)2+364−(−2)×9； （2）求式中x的值：4x2＝81．
20．（本题满分8分）已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）若点（m，﹣2）在这个函数的图象上，求m的值．
21．（本题满分8分）如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标 ▲ ；
（4）S△ABC= ▲ ．
22．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点M（n﹣2，2m﹣7），点N（m，3）．
（1）若M在x轴上，求m的值；
（2）若MN∥y轴，点M在点N的下方且MN＝2，求出点M的坐标．
23．（本题满分10分）如图在直角坐标系xOy中，直线l过（2，4）和（4，2）两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积为9，求点C的
坐标．
（本题满分10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若∠ABD+∠C＝180°，
BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．
25．（本题满分10分）6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
（1）海港C受台风影响吗？ 为什么？
（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
26．（本题满分10分）宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距1260千米，两车同时出发，两车出发后3小时相遇；设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：
（1）普通列车到达终点共需 ▲ 小时，它的速度是 ▲ 千米/小时；
（2）求动车的速度；
（3）动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？
27．（本题满分12分）某数学兴趣小组在学完勾股定理的证明后，发现运用“同一图形的面积用不同方式计算结果相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为“等面积法”．如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高BD记为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别记为h1、h2．
（1）兴趣小组现需要证明h＝h1+h2，请根据所学知识帮助其完成如下证明过程（将正确答案填在相应的横线上）．
证明：连接AM，由题意得BD＝h，ME＝h1，MF＝h2，
∵S△ABC＝S△ABM+S ▲ ，S△ABM=12×AB×ME=12AB×ℎ1，
S△AMC=12×AC×MF=12AC×ℎ2，S△ABC=12AC×BD=12AC×ℎ，
∴12AC×ℎ=12AB×ℎ1+12AC×ℎ2，
又∵AB＝AC，
∴12AC×ℎ=12AC×ℎ1+12AC×ℎ2=12AC（ ▲ ），
∴h＝h1+h2．
（2）当点M在BC延长线上时（M点在C点的右边），h1、h2、h之间又有什么样的结论，请你写出结论，并说明理由（可利用图2作图进行证明）．
（3）利用以上结论解答：如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=34x+6，
l2：y＝﹣3x+6，若l2上的一点M到l1的距离是2，请直接写出点M的坐标．

图1 图2 图3
28．（本题满分12分）【模型构建】
如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．
【模型应用】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴，y轴分别交于A，B两点，
①则点A坐标为 ▲ ；点B坐标为 ▲ ；
②C，D是正比例函数y＝kx图象上的两个动点，连接AD，BC，若BC⊥CD，BC＝3，则AD的最小值是 ▲ ；
（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点．将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线l，求直线l对应的函数表达式；
【模型拓展】
（3）如图3，直线y＝﹣2x+3的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线l：y＝﹣2与y轴交于点D．点P（n，﹣2）、Q分别是直线l和直线AB上的动点，点C的坐标为（3，0），当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．