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    河北省唐山市丰润区2024-2025学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解)

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    河北省唐山市丰润区2024-2025学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解)

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    这是一份河北省唐山市丰润区2024-2025学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解),共21页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。
    1. 下列图形中,是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    2. 下列运算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    3. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片,该芯片的制造工艺达到了0.000000023米.用科学记数法表示0.000000023为( )
    A. 23×10﹣10B. 2.3×10﹣10C. 2.3×10﹣9D. 2.3×10﹣8
    4. 若,则2n-3m的值是( )
    A. -1B. 1C. 2D. 3
    5. 若M=(x-3)(x-4),N=(x-1)(x-6),则M与N的大小关系为()
    A. M>NB. M=NC. M<ND. 由x的取值而定
    6. 若一个正多边形的一个内角为,则这个图形为正( )边形
    A. 八B. 九C. 七D. 十
    7. 已知三角形的两边长分别为6,11,那么第三边的长可以是( )
    A. 3B. 4C. 5D. 6
    8. 如图,△ABC中,∠A=40°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,连接BE,则∠BEC的大小为( )
    A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
    9. 如图所示,在△ABC中,,,D是BC的中点,连接AD,,垂足为E,则AE的长为( )
    A. 4B. 6C. 2D. 1
    10. 若是完全平方式,则m的值为( )
    A. 3B. C. 7D. 或7
    11. 嘉淇在折幸运星时将一张长方形纸条折成了如图所示的样子(内部有一个正五边形),则∠1的度数为( )
    A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
    12. 如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA  2,则PQ的长不可能是( )
    A. 4B. 3.5
    C. 2D. 1.5
    13. 点在的角平分线上,点到边的距离等于,点是边上的任意一点,则下列选项正确的是( )
    A. B. C. D.
    14. 如图,在ΔABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ΔABD的周长为13cm,则ΔABC的周长是( )
    A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
    15. 如图,已知在△ABC中,,点D,E分别在边,上,,,若,则的度数为( )
    A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
    16. 北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营.小贝和小京分别从A地和B地出发赶往机场乘坐飞机,出行方式、路径及路程如下表所示:
    由于地面交通拥堵,地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍,于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为x公里/时,根据题意可列方程( )
    A. B.
    C. D.
    二.填空题(本大题共3题,总计 12分)
    17. 请写出一个运算式子,使运算结果等于.你写的运算式子是______.
    18. 有一三角形纸片ABC,∠A=70°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两个纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是_____.
    19. 图,在△ABC中,AB  AC,D为BC的中点,有下列结论:①△ABD ≌ △ACD;②∠B∠C;③AD平分∠BAC;④AD⊥BC;⑤△ABC的对称轴是线段AD. 其中正确的结论有__________个.
    三.解答题(共7题,总计66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    20. (1)计算:
    (2)雯雯在计算时,解答过程如下:
    雯雯的解答从第______步开始出错,请写出正确的解题过程.
    21. 先化简,再求值:(2﹣a)(3+a)+(a﹣5)2,其中a=4.
    22. 如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
    (1)在图中作出△ABC关于轴对称的.
    (2)写出点的坐标(直接写答案).
    (3)的面积为___________
    23. 已知在△ABC中,,,是△ABC的高,分别交,于点E,F.
    (1)如图1,若,且,求的度数;
    (2)如图2,若.
    ①求的度数;
    ②求证:.
    24. 实践与探索
    如图1,边长为的大正方形有一个边长为的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)
    (1)上述操作能验证的等式是__________;(请选择正确的一个)
    A. B. C.
    (2)请应用这个公式完成下列各题:
    ①已知,,则__________.
    ②计算:
    25. 在学习“分式方程应用”时,张老师板书了如下的问题,小明和小亮两名同学都列出了对应的方程.
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)小明同学所列方程中x表示______,列方程所依据的等量关系是________________________________;小亮同学所列方程中y表示______,列方程所依据的等量关系是________________________________;
    (2)请你在两个方程中任选一个,解答老师的例题.
    26. 如图,△ABC是等边三角形,AB=6,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
    (1)证明:在运动过程中,点D是线段PQ的中点;
    (2)当∠BQD=30°时,求AP的长;
    (3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
    唐山市丰润区2024-2025学年八年级(上)数学期末模拟测试
    参考答案及解析
    一.选择题
    1.【答案】:B
    【解析】:轴对称的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,则称该图形为轴对称图形.
    根据定义,B选项的图形符合题意.
    故选B.
    2.【答案】:D
    【解析】:A. ,故该选项不正确,不符合题意;
    B. ,故该选项不正确,不符合题意;
    C. ,故该选项不正确,不符合题意;
    D. ,故该选项正确,符合题意;
    故选:D.
    3.【答案】:D
    【解析】:解:0.000000023=2.3×10﹣8.
    故选:D.
    4.【答案】:B
    【解析】:解:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    故选:B
    5.【答案】:A
    【解析】:解: M=(x-3)(x-4)=
    N=(x-1)(x-6)=

    即:
    故选:A.
    6.【答案】:D
    【解析】:解:设所求正n边形边数为n, 则
    解得
    故答案为:D.
    7.【答案】:D
    【解析】:设第三边长为x,由题意得:
    11﹣6<x<11+6,
    解得:5<x<17.
    故选D.
    8.【答案】:C
    【解析】:∵线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,
    ∴AE=BE,
    ∴∠ABE=∠A=40°,
    ∵∠BEC=∠A+∠ABE
    ∴∠BEC=40°+40°=80°.
    故选:C.
    9.【答案】:C
    【解析】:解: , ,D为BC中点,


    ,D为BC中点,


    , ,


    故答案为:C.
    10.【答案】:D
    【解析】:∵关于x的二次三项式是一个完全平方式,
    ∴m-2=±1×5,
    ∴m=7或-3,故D正确.
    故选:D.
    【画龙点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用,解答此题的关键是要明确:.
    11.【答案】:D
    【解析】:∵折的图形为正五边形,
    ∴∠2= =108°,
    又∵长方形纸片对边平行,
    ∴∠1+∠2=180°,
    ∠1=180°-∠2=180°-108°=72°
    故选D.
    12.【答案】:D
    【解析】:解:当PQ⊥OM时,PQ的值最小,
    ∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=2,
    ∴PQ=PA=2,
    所以的最小值为2,
    所以A,B,D不符合题意,D符合题意;
    故选:D.
    13.【答案】:B
    【解析】:∵点P在∠AOB的平分线上,点P到OA边的距离等于5,
    ∴点P到OB的距离为5,
    ∵点Q是OB边上的任意一点,
    ∴PQ≥5.
    故选:B.
    14.【答案】:C
    【解析】:解:∵DE是AC的垂直平分线,
    ∴AD=CD,AC=2AE=6cm,
    又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm,
    ∴AB+BD+CD=13cm,
    即AB+BC=13cm,
    ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.
    故选:C.
    15.【答案】:C
    【解析】:如图,过点D作于点F.
    ∴在△DBE和中,
    ∴△DBE≅△DFC(AAS),
    ∴,
    ∴AD为的角平分线,
    ∴,
    ∴.
    故选C.
    16.【答案】:B
    【解析】:解:设公交的平均速度为x公里/时,则地铁的平均速度为2x公里/时,
    由题意得:,
    故选B.
    二. 填空题
    17.【答案】: (答案不唯一)
    【解析】:.
    故答案为∶(答案不唯一).
    【画龙点睛】本题考查了同底数幂相乘的法则,解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则.
    18.【答案】: 20°或35°或27.5°
    【解析】:由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形,
    对于△ABD可能有①AB=BD,此时∠ADB=∠A=70°,
    ∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣70°=110°,
    ∠C=(180°﹣110°)=35°,
    ②AB=AD,此时∠ADB=(180°﹣∠A)=(180°﹣70°)=55°,
    ∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°,
    ∠C=(180°﹣125°)=27.5°,
    ③AD=BD,此时,∠ADB=180°﹣2×70°=40°,
    ∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣40°=140°,
    ∠C=(180°﹣140°)=20°,
    综上所述,∠C度数可以为20°或35°或27.5°.
    故答案为:20°或35°或27.5°
    【画龙点睛】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于分情况讨论.
    19.【答案】: 4
    【解析】:解:∵AB=AC,BD=CD,
    ∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD⊥BC,
    在△ABD和△ACD中

    ∴△ABD≌△ACD,
    △ABC的对称轴是线段AD所在的直线.
    ∴①②③④都符合题意,⑤不符合题意;
    故答案为4.
    三.解答题
    20【答案】:
    (1);(2)一,见解析
    【解析】:
    (1)

    (2)一,
    m(1+m)−(m−1)2
    =m+m2−(m2−2m+1)
    =m+m2−m2+2m−1
    =3m−1.
    21【答案】:
    ﹣11a+31,-13.
    【解析】:
    解:(2﹣a)(3+a)+(a﹣5)2
    =6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25
    =﹣11a+31,
    当a=4时,原式=﹣11×4+31=﹣44+31=﹣13.
    22【答案】:
    (1)见解析;(2)A1(-1,2)、B1(-3,1)、C1(2,-1);(3)
    【解析】:
    解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
    (2)由图知,A1(-1,2)、B1(-3,1)、C1(2,-1);
    (3)△A1B1C1的面积=
    23【答案】:
    (1)30° (2)①;②见解析
    【解析】:
    【小问1详解】
    ∵BF⊥AC,
    ∴∠AFB=90°,
    ∵∠BAC=45°,
    ∴∠ABF=90°-∠BAC=45°,
    ∵∠BDE=75°,
    ∴∠BAE=∠BDE-∠ABF=30°;
    【小问2详解】
    ①∵∠ABC=∠C,
    ∴AB=AC,
    ∵AE⊥BC,
    ∴AE平分∠BAC,
    ∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=22.5°;
    ②证明:∵∠BAC=45°,BF⊥AC,
    ∴∠AFB=90°,
    ∴∠ABF=∠BAC=45°,
    ∴FA=FB,
    ∵BF⊥AC,AE⊥BC,
    ∴∠CFB=∠AFD=∠AEC=90°,
    ∴∠C+∠CAE=90°,∠ADF+∠CAE=90°,
    ∴∠ADF=∠C,
    在△ADF和△BCF中,

    ∴△ADF≌△BCF(AAS).
    24【答案】:
    (1)A;(2)①4;②5050
    【解析】:
    (1)图1表示,图2的面积表示,两个图形阴影面积相等,得到
    故选A ;
    (2)①

    ∴,解得
    ②原式=(1002-992)+(982-972)+…+(42-32)+(22-12)
    =(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)
    =100+99+98+97+…+4+3+2+1
    =101×50
    =5050
    【画龙点睛】本题考查了平方差公式的几何证明,题目较为简单,需要利用正方形和长方形的面积进行变形求解.
    25【答案】:
    (1)甲队每天修路的米数;甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等;甲队修路800m所用时间;乙队每天比甲队多修40m
    (2)甲队每天修路为80m
    【解析】:
    【小问1详解】
    x表示甲队每天修路的米数;
    等量关系是:甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等
    y表示甲队修路800m所用时间;
    等量关系是:乙队每天比甲队多修40m
    【小问2详解】
    解:若小明设甲队每天修xm,则:
    解这个分式方程
    经检验,是原分式方程的根
    答:甲队每天修路为80m.
    设甲队修路800m所用时间为y天,

    解得:y=10,
    经检验,是原分式方程的根,
    (m),
    答:甲队每天修路为80m.
    26【答案】:
    (1)见解析;(2)AP=2;(3)DE的长不变,定值为3.
    【解析】:
    (1)过P作PF∥QC交AB于F,则是等边三角形,根据AAS证明三角形全等即可;
    (2)想办法证明BD=DF=AF即可解决问题;
    (3)想办法证明即可解决问题.
    【详解】(1)证明:过P作PF∥QC交AB于F,则是等边三角形,
    ∵P、Q同时出发,速度相同,即BQ=AP,
    ∴BQ=PF,
    在和中,

    ∴,
    ∴DQ=DP;
    (2)解:∵,
    ∴BD=DF,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴AP=2;
    (3)解:由(2)知BD=DF,
    ∵是等边三角形,PE⊥AB,
    ∴AE=EF,
    ∴DE=DF+EF
    =3,为定值,即DE的长不变.
    【画龙点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定,以及三角形中的动点问题,熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键.出行方式
    路径
    路程
    地铁
    A地→大兴机场
    全程约43公里
    公交
    B地→大兴机场
    全程约54公里
    …………第一步
    …………第二步
    …………第三步
    15.3分式方程
    例:有甲乙两个工程队,甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等,乙队每天比甲队多修40m,求甲队每天修路的长度
    小明: 小亮:

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