河北省唐山市古冶区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省唐山市古冶区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共23页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 将多项式进行因式分解的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. 8B. ﹣8C. 0D. 8或﹣8
6. 下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
7. 如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCB
C. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB
8. 为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
小聪作法正确的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
9. 若关于x的分式方程－2＝无解，则m的值为（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 无法确定
10. 化简．这个代数式的值和a，b哪个字母的取值无关．（ ）
A. a和bB. a
C. bD. 不能确定
11. 如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，，下列等式不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
14. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
15. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 13.5
16. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. （1）已知，则的值是_______．
（2）若是完全平方式，则_______．
18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则∠EDB＝_____．
19. 在学习了负整数指数幂的知识后，小明和小军两同学做了一个数学游戏，小明出了题目：将的结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为，则“*”处的数是多少？聪明的你替小军填上“*”处的数是___________．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）因式分解：；
（2）化简：．
21. 已知（x＋y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2＋y2与y的值．
22. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标；
（3）观察与，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
23. 已知，如图，△ABC为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求AD的长．
24. 我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：
（1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．
（2）用竖式进行运算．
（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式．
解：
答：商式是，余式是（ ）
我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值．
25. 一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
26.
（1）【自主学习】填空：
如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得 ，其理由根据是 ；
（2）【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．
（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．
唐山市古冶区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：D
【解析】：解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，此项符合题意；
故选：D．
2.【答案】：B
【解析】：A选项，，故不符合题意；
B选项，，故符合题意；
C选项，，故不符合题意；
D选项，，故不符合题意；
故选：B．
3.【答案】：C
【解析】：数据0.00000456用科学记数法表示为：．
故选：C．
4.【答案】：C
【解析】：解：
故选：C．
5.【答案】：A
【解析】：原式，
由结果不含一次项，得到，即，
则的值为8，
故选：A．
6.【答案】：B
【解析】：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；
C、是整式的乘法，故本选项错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
故选：B．
7.【答案】：D
【解析】：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选D．
8.【答案】：A
【解析】：解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．
故选：A．
9.【答案】：C
【解析】：解：方程两边都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程无解，
一种情况是未知数系数为0得：m-2=0，m=2，
一种情况是方程有增根得：x−3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故选：C．
10.【答案】：C
【解析】：
，
则这个代数式的值与字母b的取值无关，
故选：C．
11.【答案】：B
【解析】：解：四边形是长方形，
，
，
由题意可知，平分，
，
，
故选：B．
12.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；
故选：D．
13.【答案】：B
【解析】：解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
14.【答案】：A
【解析】：解：连接AA′，如图：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故选：A
15.【答案】：A
【解析】：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，
∴BP=PC
∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP
∵两点之间线段最短，
∴AP+BP≥AB
∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB
∵AC=6，AB=7
∴△APC周长最小为AC+AB=13
故选：A．
16.【答案】：C
【解析】：要使△ABP与△ABC全等，
必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，
即3个单位长度，
所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，
故选C．
二. 填空题
17.【答案】： ①. ②.
【解析】：解：（1）
∵
∴
∴原式
故答案为：-11；
（2）∵是完全平方公式
∴原式=
∴．
故答案为：．
18.【答案】： 10°
【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝50°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即50°＝40°+∠EDB，
∴∠EDB＝10°．
故答案为：10°
19.【答案】：
【解析】：解：
由题意得，
故答案为：．
三.解答题
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
解：（1）原式＝
；
（2）原式＝
．
21【答案】：
，的值为或或或
【解析】：
解：∵①，②，
∴①＋②得：，解得；
∵，
或，
，
或，
或或或，
解得或或或，
，的值为或或或．
【画龙点睛】此题考查了完全平方公式、平方根的运用，熟练掌握完全平方公式和平方根的运算是解本题的关键．
22【答案】：
（1）见解析，，；
（2）见解析，，，；
（3）是，见解析
【解析】：
解：（1）如图所示，关于y轴对称的图形为，
根据点在坐标系中的位置可得：，；
（2）如（1）中图所示，为平移后图形，，，；
（3）是，如图（1）中所示，连接，，找到中点D、E，连接可得对称轴为直线．
23【答案】：
（1）见解析 （2）60°
（3）7
【解析】：
【小问1详解】
证明：△ABC为等边三角形，
，，
在△AEB与△CDA中，

∴△AEB≌△CDASAS，
∴BE=AD；
【小问2详解】
解：∵△AEB≌△CDA，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=60°；
【小问3详解】
解：∵∠BPQ=60°，，
∴∠PBQ=30°，
∴PQ=12BP=3，
∴BP=6，
∴BE=BP+PE=6+1=7，
∴AD=BE=7．
24【答案】：
我会做：
；，
我挑战：
【解析】：
解：我会做：补全如下，
答：商式是，余式是（）
故答案为：；
我挑战：能被整除，则余数为0，根据题意列竖式运算即可，
解得
【画龙点睛】本题考查了多项式除以多项式，掌握多项式的乘法是解题的关键．
25【答案】：
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天；
（2）让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
【解析】：
解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得，
解得x=20．
经检验，x=20是方程的解且符合题意．
1.5 x=30．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天．
（2）设乙公司每天的施工费为y元，则甲公司每天的施工费为（y+1500）元，
依题意得：12y+12（y+1500）=102000，
解得：y=3500．
∴甲公司单独完成这项工程所需施工费为（3500+1500）×20=100000（元），
乙公司单独完成这项工程所需施工费为3500×30=105000（元）．
∵100000＜105000，
∴若让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
26【答案】：
（1），SAS
（2），证明见解析
（3）5
【解析】：
（1）由角平分线的定义得出，根据可证明；
（2）先截取，连接，根据判定，得出，，，进而得出结论；
（3）在上取一点，使，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可求出答案．
【小问1详解】
解：点是的平分线上一点，
，
在和中，
，
，
故答案为：；；
【小问2详解】
．
证明：在上截取，
平分，
，
在和中，
，
，
，AD=DE，
，
，
，
即，
，
，
，
．
【小问3详解】
在上取一点，使，
在中，，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
．
【画龙点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．