河北省行唐县2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省行唐县2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共25页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A. mB. mC. mD. m
4. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 9cmD. 5cm
5. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
6. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
7. 已知：，，则的值是（ ）
A. B. C. 4D.
8. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则BE的长为（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
9. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（ ）
A. 24B. 12C. 8D. 6
10. 如图，△ABC中，，，，则△ABC的周长为（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 12
11. 若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
12. 如图，在 ABC 中，ED / / BC ，ABC 和 ACB 的平分线分别交 ED 于点 G 、F ，若 FG  2 ，ED  6 ,则EB  DC 的值为（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
13. 点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长是（ ）
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
15. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
16. 如图，，平分，．若P到OA的距离为．若点，分别在射线，上，且△是边长为整数的等边三角形，则满足上述条件的点有（参考数据：（ ）
A. 4个以上B. 4个C. 3个D. 2个
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 请写出一个运算式子，使运算结果等于．你写的运算式子是______．
18. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC  40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM  MN有最小值时，_____________°．
19. 对于两个非零的实数，，定义运算如下：.例如：.若，则的值为______.
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）因式分解：；
（2）计算：．
21. 先化简，再求值：
（1），其中．
（2），再求当与互为相反数时，代数式的值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．
（1）在图中作出△ABC关于轴对称的．
（2）写出点的坐标（直接写答案）．
（3）的面积为___________
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）
24. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，求的值．
解：∵，
∴．
∴．
∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若，则__________；
②若，则_________；
③若，则__________；
（2）如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．
25. 为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运20千克，且型机器人搬运1200千克所用时间与型机器人搬运1000千克所用时间相等．
（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；
（2）为生产效率和生产安全考虑，，两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则型机器人至少要搬运多少千克原料？
26. 已知在平面直角坐标系中，点在x轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限内移动，，．
（1）如图1，当，点C的坐标为时，若D为的中点，点E在上，连接，过点D作，交于点F，点F的坐标为．
①求证：；
②点E的坐标为___________；
（2）如图2，当，点C关于x轴对称的点的坐标为时，分别求点B，点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，该平面直角坐标系内存在点G（点G不与点A重合），使得是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．
行唐县2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：B
【解析】：解：选项A，C，D都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
2.【答案】：C
【解析】：解：A.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
3.【答案】：A
【解析】：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
0.000 000 94=9.4×10-7．
故选A．
4.【答案】：B
【解析】：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长：3cm．
故选：B．
5.【答案】：D
【解析】：解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝，
∴这个正多边形的边数是8．
故选：D．
6.【答案】：A
【解析】：，
又与的乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：A．
7.【答案】：D
【解析】：
∴= =4÷8×9=
故选：D
8.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，
∴CD=BC=a，
∵以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故选：A．
9.【答案】：B
【解析】：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面积为×3×8=12，
故选：B．
10.【答案】：D
【解析】：解：在△ABC中，
， ，
，
，
∴△ABC为等边三角形，
，
∴△ABC的周长为：，
故答案为：D．
11.【答案】：D
【解析】：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正确．
故选：D．
【画龙点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解答此题的关键是要明确：．
12.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故选C．
13.【答案】：B
【解析】：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：B．
14.【答案】：C
【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故选：C．
15.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正确，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，
∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正确，
无法证明AD＝AC，故④错误，
综上，①②③正确，
故选：B
16.【答案】：B
【解析】：解：在OB上截取OK=OP，连接PK，
∵，平分，
∴∠AOP=∠BOP=
∴△OPK为等边三角形
∴OK=PK=OP=10，∠OPK=∠PKN=60°
先证∠MPN=60°时，△PMN为等边三角形，如下
∴∠MPO=∠NPK，
∵∠MOP=∠NKP=60°，OP=KP
∴△MOP≌△NKP
∴PM=PN
∴△PMN为等边三角形，
∵点，分别在射线，上
∴PM的最大值为OP（此时点M与点O重合，点N与点K重合）；
∵若P到OA的距离为．
∴PM的最小值为
∴≤PM≤10
∵△是边长为整数，即PM为整数
∴PM=9或10
若PM=9，以P为圆心，以9为半径，交OA于M1、M2，此时满足上述条件的点有两个；
若PM=10，以P为圆心，以10为半径，交OA于M3、M4，此时满足上述条件的点有两个；
综上：满足上述条件的点有4个．
故选B．
二. 填空题
17.【答案】： （答案不唯一）
【解析】：．
故答案为∶（答案不唯一）．
【画龙点睛】本题考查了同底数幂相乘的法则，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．
18.【答案】： 50
【解析】：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM，
∴△AME≌△AMN，
∴ME=MN，
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；
故答案为：50．
19.【答案】： .
【解析】：解：∵，
∴.
故答案是.
三.解答题
20【答案】：
（1）；
（2）；
【解析】：
解：（1）原式
=；
（2）
=
=；
21【答案】：
（1），；（2），．
【解析】：
解：（1）
当时，
原式
；
（2）
由题意得，
解得，
当时，
原式
．
【画龙点睛】本题考查整式的化简求值、分式的化简求值，涉及提公因式、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22【答案】：
（1）见解析；（2）A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；（3）
【解析】：
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图知，A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；
（3）△A1B1C1的面积=
23【答案】：
（1）见解析 （2）a﹣b
【解析】：
【小问1详解】
证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADB的外角，
∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，
∴∠C=∠CDB，
∴CB=DB，
∴△BCD是等腰三角形；
【小问2详解】
解：由（1）可知AD=BD=CB=b，
∵△ABD周长是a，
∴AB=a﹣2b，
∵AB=AC，
∴CD=a﹣3b，
∴△BCD的周长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．
【画龙点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和与三角形的外角的定义与性质，综合运用以上知识是解题的关键．
24【答案】：
1）①12 ②3或 ③6；
（2）5
【解析】：
【小问1详解】
解：①∵；
∴；
∴；
又∵；
∴，
∴，
∴
故答案为：12．
②∵
∴
∴或
故答案为：3或-3
③，
；
又，
．
故答案为：6．
【小问2详解】
解：设，
则，
∴，
则，
则，
∴．
25【答案】：
（1）型机器人每小时搬运120千克原料，型机器人每小时搬运100千克原料；
（2）型机器人至少要搬运480千克原料．
【解析】：
（1）解：设型机器人每小时搬运千克原料
解得：
经检验，是原方程的解
∴．
答：A型机器人每小时搬运120千克原料，型机器人每小时搬运100千克原料．
（2）设A型机器人要搬运千克原料.

解得：
答：A型机器人至少要搬运480千克原料．
26【答案】：
（1）①见解析；②
（2）
（3）或或
【解析】：
【小问1详解】
解：①连接．
，为的中点，
，平分，
，．
，
，
，
，
．
又，
，
．
，
；
②如图1，过点作轴，轴，分别交轴，轴于点，；过点作轴，轴，分别交轴，轴于点，，直线交于点；过点作轴于点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
即点的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图2，过点作轴，轴，分别交轴，轴于点，．
由题可得，，
点，点的坐标为，
点的坐标为，
，
．
在和中，
，
，
，
，
点的坐标为；
【小问3详解】
解：如图3，
若，时，且点在下方，过点作，过点作，
，，
，且，，
，
，，
，
点，
若，时，且点在上方，
同理可求点，
若，时，点在上方，
同理可求点，
综上所述，点的坐标为或或．