专题71 实验二：力的平行四边形定则和测量动摩擦因数-【真题汇编】最近10年（2014-2023）高考物理真题分项汇编（全国通用）

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最新10年（2014-2023）高考物理真题分项汇编
专题72 实验二：力的平行四边形定则和测量动摩擦因数
1．（2023·全国·统考高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。
⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【解析】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向；
⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2．（2023·湖北·统考高考真题）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。
如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量为），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。

（1）实验中，拉动木板时__________（填“必须”或“不必”）保持匀速。
（2）用和分别表示木块A和重物B的质量，则m和所满足的关系式为__________。
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数_________（保留2位有效数字）。
【答案】 不必 0.40
【解析】（1）[1]木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀速；
（2）[2]对木块、砝码以及重物B分析可知
解得
（3）[3]根据
结合图像可知
则
μ=0.40
3．（2017·全国·高考真题）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为___________N。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N。
①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；___________
②F合的大小为___________N，F合与拉力F的夹角的正切值为___________。若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【答案】 4.0 4.0
【解析】（1）[1]弹簧测力计的最小刻度为0.2N，由图可知，F的大小为4.0N；
（2）①[2]作图，F2长度为28mm，F1长度为21mm，平行四边形如图
②[3]量出合力长度约为20mm，大小代表4.0N；
[4] 从的顶点向轴和轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1mm，顶点的纵坐标长度为20mm，则可得出与拉力的夹角的正切值为：
4．（2018·全国·高考真题）某同学用图所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在表中给出，其中 f4的值可从图中弹簧秤的示数读出。
回答下列问题：
（1）f4＝______N；
（2）在图中的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出 f－m 图线______；
（3）f 与 m、木块质量 M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小 g 之间的关系式为 f＝______，f－m 图线（直线）的斜率的表达式为 k＝______；
（4）取 g＝9.80 m/s2，由绘出的 f－m 图线求得μ＝______。（保留 2 位有效数字）
【答案】 2.75 (μg)m＋μMg μg 0.40
【解析】（1）[1]弹簧测力计的指针在2.7 N与2.8 N之间，估读为2.75 N。
（2）[2]描点画线注意让尽可能多的点分布在线上，不能分布在线上的点尽可能均匀地分布在线的两侧，作图如图所示
（3）[3][4]木块受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的计算式知
f=μ(M＋m)g
整理可得
f=(μg)m＋μMg
所以f-m图线的斜率表达式
k=μg
（4）[5] g取9.80 m/s2，取图线上相距较远的两点求斜率
则
5．（2022·湖南·统考高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为______；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______（计算结果保留3位有效数字）。
【答案】 见解析 15.35 127
【解析】（3）[1]根据表格标点连线如图
（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数；
（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则
则橡皮筋的劲度系数为k
从作的l-n图线读取数据则可得
，
设冰墩墩的质量为m1，则有
可得
6．（2021·辽宁·统考高考真题）某同学阅读教材中的“科学漫步”栏目，对“流体的阻力（f）跟物体相对于流体的速度（v）有关”这一说法产生了兴趣，通过查阅资料得知：对于球形物体，二者间存在定量关系f=kv，k为比例系数。该同学为探究这一关系利用如图（a）所示装置测量k。具体操作如下：在柱状玻璃容器中注入某透明液体，将小球在液面处由静止释放，当小球运动到0刻度线处开始计时，每下落10cm记录一次时间，得到多组下落高度h与时间t的数据，作出h-t图像如图（b）中实线所示。
（1）由h-t图像可知，从计时开始小球近似做___________运动。
（2）已知液体密度ρ=8.0×102kg/m3，小球体积V=5.0×10-10m3、质量m=4.0×10-6kg，结合h-t图像可得k=___________kg/s（浮力不能忽略，取重力加速度g=9.8m/s2）。
（3）若再用一个体积相同、密度较大的球，重复上述实验，所得h-t图像也是一条直线，则该直线可能是图（b）中的___________虚线。
【答案】 匀速直线 ①
【解析】（1）[1]根据图象可知，下落的距离随时间均匀变化，所以小球近似做匀速直线运动
（2）[2]根据图象可知小球下落的速度为
小球下落过程中受到竖直向下的重力，竖直向上的浮力和阻力，小球做匀速直线运动，受力平衡
式中表示液体对小球的浮力，代入数据可得比例系数
（3）[3]若选择一个密度更大，体积相同的小球，浮力不变，根据可知小球的质量增大，根据平衡方程可知小球的速度增大，所以在相同的时间内小球下落的高度增大，所以该直线可能是图象中的①虚线。
7．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
（1）利用计算弹簧的压缩量：，，______cm，压缩量的平均值______cm；
（2）上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3位有效数字）
【答案】 6.04 6.05 3 48.6
【解析】（1）[1]根据压缩量的变化量为
[2]压缩量的平均值为
（2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）[4]根据钢球的平衡条件有
解得
8．（2018·全国·高考真题）如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．
【答案】 3.775cm; 53.7N/m
【分析】本题主要考查游标卡尺的读数，弹簧劲度系数的测量、胡克定律及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用教材上游标卡尺的使用和探究弹簧的伸长与形变量的关系实验知识的能力．
【解析】实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图（b）所示的游标卡尺读数为3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm．
托盘中放有质量为m=0.100kg的砝码时，弹簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8N=0.980N，弹簧伸长x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，根据胡克定律，F=kx，解得此弹簧的劲度系数k=F/x=53.7N/m．
【点睛】解答此题常见错误主要有：一是游标卡尺读数误差，或单位搞错导致错写成37.70；二是把重力加速度按照习惯用g=10m/s2代入计算导致错误；三是考虑采用图象法处理实验数据计算劲度系数耽误时间．
9．（2015·福建·高考真题）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为_______cm;
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_____________．
【答案】 6.93cm A 钩码重力超过弹簧弹力范围
【解析】①乙的读数为14.66cm,则弹簧的伸长量△l =14.66cm–7.73cm =6.93cm
②为了更好的找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，A正确；
③弹簧超出了弹性限度，弹簧被损坏，弹簧的伸长量△l与弹力F不成正比。
10．（2014·浙江·高考真题）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究。
（1）某次测量如图2所示，指针示数为_____cm；
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1，用表中数据计算弹簧A的劲度系数为_____N/m（重力加速度g=10m/s2），由表中数据_____（填“能”或“不能”）计算出弹簧B的劲度系数。
【答案】 16.00 12.2 能
【解析】（1）[1]由图2可得读数为16.00cm；
（2）[2]由表中的数据结合胡克定律可得
2mg-mg=kA1(LA2-LA1)
3mg-2mg=kA2(LA3-LA2)
4mg-3mg=kA3(LA4-LA3)
带入数据可得弹簧A的劲度系数为12.2 N/m。
[3]由挂1个钩码到挂2个钩码弹簧B的形变量
x2=(LB2-LA2)-(LB1-LA1)
根据胡克定律
2mg-mg=kBx2
所以能求得弹簧B的劲度系数kB。
11．（2018·天津·高考真题）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）．
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有______．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是_____．
A． B． C． D．
【答案】 BC B
【解析】①A、F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上，故A错误；
B、合力与分力的关系为等效替代的关系，效果是相同的，所以在同一次实验时，需要让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，则必定结点O的位置要相同；而在重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，故B正确；
C、使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，可以减小引摩擦产生的误差，读数时视线应正对测力计刻度，可以减小偶然误差，故C正确；
D、用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力不一定必须都小于只用一个测力计时的拉力，故D错误．
②A、为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，同时在纸上描点时，所描的点不要太靠近结点，该图中所描的点太靠近结点，故A错误；
B、该图中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中，而且两个力的角度的大小也适中，故B正确；
C、实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，但不宜太大，该图中的读数都太小，故C错误；
D、该图中两个分力之间的夹角太小，这样误差容易大，故D错误．
点睛：在“验证力的平行四边形定则”实验中，我们要知道分力和合力的效果是等同的，这要求同学们对于基础知识要熟练掌握并能正确应用，加强对基础实验理解，同时要理解会给实验带来误差的因素．
12．（2015·四川·高考真题）(1)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1=___________cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2=___________N（当地重力加速度g=9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是___________。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
【答案】 25.85 0.98 弹簧的原长l0
【解析】(1)[1]根据图2指针指示可知
l1=25.85cm
[2]挂2个钩码时，以2个钩码整体为对象，受重力mg和弹簧的拉力F2作用而处于平衡，根据共点力平衡条件有
F2=mg=2×50×10-3×9.8N=0.98N
[3]弹簧的伸长（或缩短）量
x=|l-l0|
其中l为弹簧形变以后的长度，l0为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是弹簧的原长l0。
【点睛】毫米刻度尺读数时需要估读，在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，还未知它们间的关系，因此不能套用胡克定律。
理清电路结构、抓住电学实验的根本原理——伏安法和闭合电路欧姆定律，以不变应万变。
13．（2015·山东·高考真题）某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．
实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）．每次将弹簧秤示数改变0．50 N,测出所对应的l,部分数据如下表所示：
③找出②中F=2．50 N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、,橡皮筋的拉力记为FOO′．
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB．
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在给出的坐标纸上画出F-l图线．______
（2）测得OA=6．00cm,OB=7．60cm,则FOA的大小为____N．
（3）根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力的图示．_____
（4）通过比较与_____的大小和方向,即可得出实验结论．
【答案】 1．80（1．70～1．90均正确） FOO′
【解析】试题分析：（1）根据表中数据利用描点法得出对应的数据，图象与横坐标的交点即为l0；
（2）橡皮筋两端拉力相等，根据题意求得总长度即可求得皮筋上的拉力；
（3）通过给出的标度确定力的长度，根据平行四边形得出图象如图所示；
（4）根据实验原理可明确应比较实验得出的拉力与通过平行四边形定则得出的合力
解：（1）根据表格中数据利用描点法作出图象如图所示：
由图可知，图象与横坐标的交点即为l0，由图可知l0=10.0cm；
（2）AB的总长度为6.00+7.60cm=13.60cm；由图可知，此时两端拉力F=1.80N；
（3）根据给出的标度，作出合力如图所示；
（4）只要作出的合力与实验得出的合力F00′大小和方向在误差允许的范围内相等，即可说明平行四边形定则成立；
故答案为（1）如图所示；10.0；（2）1.80；（3）如图所示；（4）F00′
【点评】本题考查验证平行四边形定则的实验，要注意通过认真分析题意掌握实验原理，注意本题中橡皮筋挂在钩上时，两端的拉力大小相等；根据总长度即可求得拉力大小
14．（2014·江苏·高考真题）小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如题图所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。_____________
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如题图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。
两次实验记录的轨迹如题图所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为_____________。
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________（填写选项前的字母）
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
【答案】 Fa＝Fb BD 选用新橡皮筋；橡皮筋拉伸不宜过长
【解析】(1)[1]根据力的图示法作出力F1和F2的图示，如图所示，并根据力的平行四边形定则作出两者的合力，用刻度尺量得其长度为单位长度的4.7倍，即合力大小为4.7N（4.6~4.9N均可）。
(2)[2]设Oab与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡条件解得
F＝mgtanθ
因此有
Fa＝Fb
(3)[3]AB．由中分析可知，橡皮筋上的拉力大小为
因此有
Ta＝Tb
显然图中Ob＞Oa，故选项A错误；选项B正确；
D．橡皮筋因老化，每次被拉后，形变已经不能完全恢复，因此两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大故选项D正确；
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，故选项C错误。
故选BD。
(4)[4]有上述分析可知，要确保橡皮筋发生弹性形变，因此应注意选用新的弹性较好的橡皮筋，每次橡皮筋的形变要在弹性限度内，即拉伸不宜过长。
15．（2014·重庆·高考真题）为了研究人们用绳索跨山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图所示的实验装置，他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不计质量及长度）固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为（）．他们首先在绳上距离P点10cm处（标记为C）系上质量为的重物（不滑动），由测力计读出绳PC、QC的拉力大小和，随后改变重物悬挂点的位置，每次将P到C点的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到、与绳长之间的关系曲线如图所示，由实验可知：
（1）曲线II中拉力最大时，C与P点的距离为______cm，该曲线为_______（选填：或）的曲线.
（2）在重物从P移动到Q的整个过程中受到最大拉力的是______（选填：P或Q）点所在的立柱．
（3）在曲线I、II相交处，可读出绳的拉力=____________________N，它与、、和重力加速度的关系为=___________________．
【答案】 60（56～64） 4.30（4.25～4.35）
【解析】（1）[1][2]由曲线II的最高点拉力最大，对应的横坐标，设PC和QC与水平的夹角为和，对C点的平衡可知
开始C点靠近P点，因，则
即，结合两曲线左侧部分，II曲线靠上则为的曲线．
（2）[3]比较两图象的顶点大小可知，I曲线的最高点更大，代表有最大拉力．
（3）[4][5]两曲线的交点表示左右的绳拉力大小相等，读出纵坐标为
设CQ绳与立柱的夹角为，延长CQ线交另立柱上，构成直角三角形，则
两拉力相等构成菱形由力的平衡可知
则
考点：本题考查了平行四边形法则、力的平衡条件及其应用。
16．（2014·全国·高考真题）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
(1)将表中数据补充完整：①___________；②___________。
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在答题卷给出的坐标纸上画出-n图像___________。
(3)题(2)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=___________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k=___________N/m。
【答案】 81.7 0.0122
【解析】试题分析：
(1)[1]根据表中数据①中
[2]根据表中数据②中
(2)[3] 以n为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上描点画出-n图像图线如图
(3)[4]由图线可知直线的斜率为，故直线方程满足
即
（N/m）（在之间均可）
[5]由于60匝弹簧的总长度为11.88cm；则n匝弹簧的原长满足
代入可得
（在之间均可）
17．（2015·上海·统考高考真题）改进后的“研究有固定转动轴物体平衡条件”的实验装置如图所示，力传感器、定滑轮固定在横杆上，替代原装置中的弹簧秤，已知力矩盘上各同心圆的间距均为5cm
（1）（多选题）做这样改进的有点是( )
A．力传感器既可测拉力又可测压力
B．力传感器测力时不受主观判断影响，精确度高
C．能消除转轴摩擦力引起的实验误差
D．保证力传感器所受拉力方向不变
（2）某同学用该装置做实验，检验时发现盘停止转动时G点始终在最低处，他仍用该盘做实验．在对力传感器进行调零后，用力传感器将力矩盘的G点拉到图示位置，此时力传感器读数为3N．再对力传感器进行调零，然后悬挂钩码进行实验，此方法________（选填“能”、“不能”）消除力矩盘偏心引起的实验误差，已知每个钩码所受重力为1N，力矩盘按图示方式悬挂钩码后，力矩盘所受顺时针方向的合力矩为_________Nm．力传感器的读数为_______N.
【答案】 BD 能 0.7 -0.5
【解析】（1）力传感器、定滑轮固定在横杆上，替代原装置中的弹簧秤主要好处是：力传感器测力时不受主观判断影响，精确度高和保证力传感器所受拉力方向不变，所以B、D正确；弹射也可以测拉力和压力的，所以A错误；不能消除转轴摩擦力引起的实验误差，故C错误．
（2）某同学用该装置做实验，检验时发现盘停止转动时G点始终在最低处，他仍用该盘做实验．在对力传感器进行调零后，用力传感器将力矩盘的G点拉到图示位置，此时力传感器读数为3N．说明此时偏心的顺时针力矩M0=3×2×0.05Nm=0.3Nm，再对力传感器进行调零，这时就可以消除力矩盘偏心引起的实验误差；力矩盘所受顺时针方向的合力矩M1=(2×1×0.05+2×1×3×0.05+0.3)Nm=0.7Nm；根据有固定转动轴物体平衡条件：F×2×0.05+3×1×3×0.05+0.3= 2×1×0.05+2×1×3×0.05+0.3，解得：F=-0.5N．砝码的质量m/kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/N
2.15
2.36
2.55
f4
2.93
序号
1
2
3
4
5
硬币数量/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
F/N
0
0．50
1．00
1．50
2．00
2．50
l/cm
l0
10．97
12．02
13．00
13．98
15．05
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347