选择性必修 第二册5.2 导数的运算教案

这是一份选择性必修 第二册5.2 导数的运算教案，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.能根据导数的定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1x，y=x的导数；
2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用；
3.理解并会利用导数公式求曲线的切线方程.

二、教学重难点
重点：基本初等函数的导数公式及其简单应用；利用导数公式求曲线的切线方程；
难点：根据导数的定义求几个常用函数的导数.

三、教学过程
（一）复习导入
师生活动：教师提出问题，请学生回答，后教师点评总结.
思考1：求函数y=f(x)在x=x0处的导数的步骤是什么？
答：(1)Δy=fx0+Δx−fx0；
(2)求平均变化率ΔyΔx=fx0+Δx−fx0Δx；
(3)求极限f '(x0)=y'|x=x0=limΔx→0ΔyΔx.
思考2：求y=f(x)的导函数的步骤是什么？
答：(1)求y的变化量Δy=fx+Δx−fx；
(2)求比值ΔyΔx=fx+Δx−fxΔx；
(3)求极限y'=f '(x)=limΔx→0ΔyΔx .
设计意图：通过回顾上节课学习的求导步骤，为本节课利用导数的定义求几个常用函数的导数做好铺垫.
（二）探究新知
任务一：几个常用函数的导数
根据导数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的，从而求函数y=f(x)的导数，就是求当Δx→0时，ΔyΔx无限趋近的那个定值，下面我们求几个常用函数的导数.
探究：如何求函数y=f(x)=c的导数？
师生活动：教师提出问题，学生按照导数的求解过程求解，教师完善.
答：因为ΔyΔx=fx+Δx−fxΔx=c−cΔx=0，所以y'=limΔx→0ΔyΔx =limΔx→00=0.
思考：这个函数的导数的物理意义是什么？
答：若y=c表示位移关于时间的函数，则y'=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.
总结：求导时可采用的程序化步骤为：
(1)计算ΔyΔx，并化简；
(2)观察当Δx无限趋近于0时，ΔyΔx无限趋近于哪个定值，此时要注意ΔyΔx是Δx的函数，x视为常数；
(3)ΔyΔx无限趋近的定值就是函数y=f(x)的导数.
探究2：如何求函数y=f(x)=x的导数？
师生活动：教师提出问题，学生按照导数的求解过程求解，教师完善.
答：因为ΔyΔx=fx+Δx−fxΔx=x+Δx−xΔx=1，所以y'=limΔx→0ΔyΔx =limΔx→01=1.
思考：这个函数的导数的物理意义是什么？
答：若y=x表示位移关于时间的函数，则y'=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.
探究3：如何求函数y=f(x)=x2的导数？
师生活动：教师提出问题，学生按照导数的求解过程求解，教师完善.
答：因为ΔyΔx=fx+Δx−fxΔx=x+Δx2−x2Δx=x2+2x∙Δx+Δx2−x2Δx=2x+Δx，
所以y'=limΔx→0ΔyΔx =limΔx→02x+Δx=2x.
思考1：这个函数的导数的物理意义是什么？
答：若y=x2表示位移关于时间的函数，则y'=2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.
思考2：这个函数的导数的几何意义是什么？
答：y'=2x表示函数y=x2的图象上点(x,y)处切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，y'=2x表明：当x0，
则切线的方程为y−a −12=−12a −32(x−a)，
由x=0，可得y=32a −12；
由y=0，可得x=3a，
所以12⋅3a⋅32a −12=18，
解得a=64．
设计意图：通过课堂练习，检验学生对本节所学内容的掌握情况.
（五）归纳总结
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
函数
导数
f(x)=c（c为常数）
f '(x)=0
f(x)=x
f '(x)=1
f(x)=x2
f '(x)=2x
f(x)=x3
f '(x)=3x2
f(x)=1x
f '(x)=−1x2
f(x)=x
f '(x)=12x