初中北师大版（2024）2 30°、45°、60°角的三角函数值导学案及答案

这是一份初中北师大版（2024）2 30°、45°、60°角的三角函数值导学案及答案，共3页。学案主要包含了温故互查，设问导读，自学检测，巩固训练，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
借助三角尺，利用三角函数的定义探索30°，45°，60°角的三角函数值；
能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算，并能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应的锐角的度数.
一、温故互查：
1.在Rt△ABC中锐角A，B的三个三角函数.
2．在直角三角形中，如果有一个角为30°，那么30°所对的直角边与斜边有什么关系？
3．等腰直角三角形的每个锐角都等于多少度?
二、设问导读：
阅读课本P8-9完成下列问题：
1. 在Rt△ABC中,∠ C=90°, ∠A=30°,则∠B=_____,设CB=a,则AB=_____,根据勾股定理可知AC=_____,
由三角函数定义可得
sin30°=______ cs30°=______tan30°=_______. sin60°=______ cs60°=______
tan60°=_______.
2.在Rt△ABC中,∠ C=90, ∠A=45°,则∠B=_____,设CB=a,则AC=_____,根据勾股定理可知AB=_____,由三角函数定义可得：sin45°=______ cs45°=______tan45°=_______.
3.从课本表中的数据可以分析:锐角的正弦值随着锐角的增大而______,锐角的余弦值随着锐角的增大而______,锐角的正切值随着锐角的增大而______,这个结论的得出与梯子的___________的结论相一致.
4．sin260=( ) 2=_____
5.例2中秋千摆动时的最低位置是指___处,最高位置是指___处，最高位置与最底位置的高度差指的是______的长度.
三、自学检测：
1． tan30°的值等于（ ）．
A． B． C． D．
2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则csA等于（ ）
A． B． C．D．1
3．小刚在距某电信塔10 m的地面上（人和塔底在同一水平面上），测得塔顶的仰角60°，则塔高（ ）
A． m B． m C． m D．20 m
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC∶AC∶AB等于（ ）
A．1∶2∶5 B．1∶∶
C．1∶∶2 D．1∶2∶
4.计算tan60°+2sin45°-2cs30°的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．1
5.令a=sin60°，b=cs45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是用“＜”连接起来为________________________.
6. tan60°×tan30°=______.
四、巩固训练：
1.在△ABC中，若|sinA－|＋（－csB）2＝0，则∠C的度数是 .
2.若，请你猜想锐角的度数应是（ ）
A．40°B．30°C．20°D．10°
3.如图，等腰三角形的底角为30°，底边长为，则腰长为（ ）
A．4 B． C．2 D．
4.如图，在菱形ABCD中,∠ABC=60°，AC=4，则BD长为（ ）
A． B． C． D．8
5.计算:
（1）；
（2）；
（3）
五、拓展延伸：
1． 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，AD＝5，求的值.