北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质教案

这是一份北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质教案，共4页。教案主要包含了学生分析等内容，欢迎下载使用。

课题
二次函数的图象与性质
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.会用描点法画出y=ax2的图象；
2. 结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念，并从图象上认识二次函数y=ax2的性质.
重点
会用描点法画二次函数y=ax2的图象.掌握它的性质.
难点
正确说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件出示:
【引入】 在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?
【学生分析】 运行路线先高后低,有一定的弧度,整体是弧形.
【引入】 这种运行路线所形成的图形在我们日常生活中无处不在,比如喷泉流经过的路线、一些拱形桥的桥拱的形状、导弹运行的路线等.
问题
这和我们以前所学的函数图象一样吗?
生：直线和双曲线
生：列表 – 描点 – 连线 （描点法）
生：观察图象 总结性质
生：一般地，形如y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0） 的函数叫做 x 的二次函数.
复习旧知引出新知
讲授新课
师：小组合作，画二次函数y=x2的图象
（1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：
（2）在直角坐标系中描点.
（3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=x2的图象.
师：小组讨论，对于二次函数y=x2的图象，
（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.
（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（3）当x˂0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x˃0时呢？
（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.
师：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流
师：请同学们根据刚才的结果完成下列表格.
师：下面我们来检验一下大家的掌握情况吧.
1.已知（-0.5,0.25）是二次函数y=-x2图象上的一点，则图象上与之对称的点的坐标是（ ）
A.(-0.5，-0.25) B.（0.5,0.25）
C.（0.5,-0.25） D.（0.5,0.5）
2.抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 .在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小.当x= 0 时，函数y的值最小，最小值是 .抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）.
3.若二次函数y=（k-1）x（k2+k-4）是开口向上的抛物线，则k的值是（ ）
A.-3 B.2 C.3 D.-3或2
4.已知y=(m+1)xm2+m是二次函数且其图象开口向上，求m的值和函数解析式.
巩固练习
完成课件内容
生：小组合作完成二次函数 y=x2的图象
生：（1）图象是一条抛物线，开口向上
（2）有，（0,0）
（3）当x˂0时，随着x值的增大，y值减小；当x˃0时，随着x值的增大，y值增大.
（4）当x=0时，y的值，最小值0，（0,0）点为最小值点.
（5）是轴对称图形，对称轴是y轴，对称点有（-1,1）和（1,1），（-2,4）和（2,4），（-3,9）和（3,9）等
生：画出二次函数y=-x2的图象，并得到它的性质.
生：完成表格
生：完成练习
问题由浅入深，层层递进，把学习的主动权交给学生，增强学生的信心，体验成功的快乐.
把学习的主动权交给学生，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，增强学生的动手能力，体验成功的快乐
边学边练，巩固知识
课堂小结
函数y=ax2(a≠ 0)的图象是关于y轴对称的抛物线，我们把函数y=ax2(a≠ 0)的图象叫做抛物线y=ax2.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=ax2的顶点是坐标原点，当a˃0时，它的开口向上，顶点是它的最低点；当a˂0时，它的开口向下，顶点是它的最高点.
板书
2.2.1 二次函数的图象和性质
增减性 x˂0时，y随着x的增大而减小，x˃0时，y随着x的增大而增大
最值 当x=0时，最小值为0
抛物线 y=-ax2(a˃0)
顶点坐标 (0,0)
对称轴 y轴
位置 在x轴的下方（除顶点外）
开口方向 向下
增减性 x˂0时，y随着x的增大而减大，x˃0时，y随着x的增大而增小
最值 当x=0时，最大值为0