初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法第2课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法第2课时教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
2 一元一次方程的解法
第2课时 移项
一、教学目标
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.
2.在解方程的过程中分析、归纳移项法则，并能运用这一法则解方程.
3.体会解一元一次方程中的转化思想.
4.通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力.
二、教学重难点
重点：正确理解和使用移项法则.
难点：能利用移项的方法解一元一次方程.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：先提出问题，学生思考后回答.
问题：你还记得等式的基本性质吗？
预设：等式的基本性质：
等式的两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式的两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
试试用它来解一元一次方程吧！
利用等式的基本性质解下列方程：
(1)5x-2=8；
解：方程两边同时加2，得
5x-2+2=8+2.
合并同类项，得
5x=10.
方程两边同除以5，得 x=2.
(2)7x=3x-8
解：方程两边同时减3x，得
7x-3x=3x-8-3x.
合并同类项，得
4x=-8.
方程两边同除以4，得 x=-2.
追问：你还有别的解法吗？
设计意图：通过复习等式的基本性质及利用它解简单的方程，一方面巩固已学知识，另一方面为引出新课做准备.
环节二 探究新知
【观察思考】
教师活动：通过观察、归纳，发现移项法则，在应用移项法则时体验移项的优越性.
问题：观察下列变形过程，你发现了什么？
引导学生先观察，发现相同和不同之处，并说一说自己的看法.
预设：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这种变形叫做移项.
设计意图：通过观察两个方程的变形过程，发现不同之处，引导学生发现，并总结出移项的概念.
【做一做】
下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ；
(2)6x＝2x＋8移项得 6x=8 +2x；
(3)5-2x＝4-3x移项得3x-2x＝4-5；
(4)-2x＋7＝1-8x移项得-2x＋8x＝1-7.
预设：
（1）错，移项没有变号，应修改为x＝10-5.
（2）错，交换位置不是移项，应修改为6x-2x=8.
（3）（4）都是对的.
设计意图：通过小练习，巩固、加强对移项知识的认识和理解.
想一想：
提出问题：移项时，应注意什么问题？
预设：
（1）移项的依据是等式的基本性质；
（2）移项要变号；
（3）通常把含有未知数的项移到方程左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程右边.
设计意图：明确移项应注意的问题，培养学生归纳，概括的能力.
追问：你能用移项的方法解创设情境中的两个方程吗？
【做一做】
利用移项的方法解下列方程：
(1)5x-2=8；
解：移项，得
5x=8+2.
化简，得
5x=10.
方程两边同除以5，得 x=2.
(2)7x=3x-8.
解：移项，得
7x-3x=-8.
合并同类项，得
4x=-8.
方程两边同除以4，得 x=-2.
设计意图：求解两个方程，第一个方程，带着学生一起做，让学生体会用移项解方程的基本步骤.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 解下列方程.
(1) 2x+6=1；
分析：可以利用等式的基本性质解，也可以利用移项方法解，对比得到最简便的方法.
解：利用等式的基本性质解
两边同时减6，得2x+6-6=1-6
合并同类项，得 2x=-5
方程两边同除以2，得x=-2.5.
利用移项的方法解
移项，得 2x=1-6
化简，得2x=-5
方程两边同除以2，得 x=-2.5.
引导学生对比两种方法，得出移项方法更加简便.
(2) 3x+3=2x+7.
分析：直接利用移项的方法解，注意移项要变号.
解：移项，得 3x-2x=7-3.
合并同类项，得 x=4.
设计意图：第（1）个方程引导学生尝试用两种方法解决，然后展开讨论，发现移项方法的优越性；第（2）个方程就没必要再用等式的基本性质解了，直接用移项的方法解，进一步体会移项方法的优越性.
例2 解方程：
分析：直接利用移项的方法解，注意移项要变号,含未知数的移到左边，常数项移到右边.
解：移项，得

合并同类项，得

方程两边同除以得x=4.
思考：你能说出利用移项解方程的一般步骤吗？
归纳：①移项；②合并同类项；
③方程两边同除以未知数的系数(系数化为1)
设计意图：明确用移项解方程的一般步骤.
【思考交流】
在上面解方程的过程中，移项的依据是什么?目的是什么?与同伴进行交流.
预设：移项的依据是：等式的基本性质1；
目的是简化运算.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.解下列方程：
(1) 10x-3 =9 ； (2)5x-2 = 7x+8；
(3) (4)
解: (1) 移项，得 10x = 9+3.
化简，得 10x= 12.
两边同时除以10，得 x= 1.2．
(2)移项，得5x-7x = 8+2.
合并同类项，得 -2x= 10.
两边同时除以-2，得 x= -5.
(3)移项，得

合并同类项，得

两边同时乘以-2，得 x= -32．
(4)移项，得
合并同类项，得

两边同时乘以，得
2.下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？
解：移项没有变号，正确的解法：
移项，得
-2x+3x=4-5.
合并同类项，得
x=-1.
3.某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客每人最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，一名旅客托运了35kg行李，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票票价.
解：设机票票价为x元，根据题意，得
x+(35-20)·x·1.5%=1 323
解得，x=1080
答：该旅客的机票票价为1080元.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
通过这节课，你学到了哪些内容？
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.