初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法第3课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法第3课时教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第3课时 去括号
一、教学目标
1.能用去括号的方法求解一元一次方程，进一步体会解一元一次方程的基本步骤.
2.会抓住实际问题中的等量关系列一元一次方程解决实际问题.
3.体验用多种方法解一元一次方程，提高解一元一次方程的能力.
4.通过对实际问题的探究，激发学生的学习兴趣和探究欲望，增强学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：掌握去括号法则，并会用去括号的方法解一元一次方程.
难点：能抓住实际问题中的等量关系列一元一次方程解决实际问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：先提出问题，学生思考后说一说.
问题：大家说一说，如何去括号？
预设：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
【情境导入】
出示情境图
提问：一袋牛奶多少钱？
预设：设一袋牛奶x元，那么可列出方程：4(x+0.5)+x=20–3.
追问：这个方程列的对吗？
环节二 探究新知
【尝试思考】
教师活动：通过解决问题情境中的问题，引出去括号解方程，从而得出去括号解方程的一般步骤.
问题：这个方程列的对吗？为什么？
引导学生先找出等量关系，尝试自己列出方程，对比之后说一说.
预设：正确，
等量关系：买牛奶的钱+买矿泉水的钱=20元-3元，所以可列方程4(x+0.5)+x=20–3.
追问： 根据上述的等量关系，你还能列出怎样的方程？
引导学生换个角度设未知数，从而得出新的方程.
预设：设1瓶矿泉水y元，那么可列出方程
(y–0.5)+4y=20–3
设计意图：鼓励学生独立思考并结合自己的想法列出方程，同时解释其中的道理.
想一想：方程4(x+0.5)+x=20–3和(y–0.5)+4y=20–3与以前的方程有什么不同？
预设：都带有括号.
追问：怎样去解这样的方程呢？
预设：利用去括号法则，先去括号，再用上节课所学的求解过程就能解该方程了.
提醒：去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是乘法的分配律.
设计意图：明确所列的两个方程与以往方程的不同，都带有括号，并尝试将其转化为已学的方程解决.
【做一做】
利用去括号的方法解下列方程：
(1)4(x+0.5)+x=10–3；
解：去括号，得
4x+2+x=20–3.
移项，得
4x+x=20–3–2.
合并同类项，得
5x=15.
方程两边同除以5，得
x=3.
(2)(y–0.5)+4y=20–3.
解：去括号，得
y–0.5+4y=20–3 .
移项，得
y+4y=20–3+0.5 .
合并同类项，得
5y=17.5.
方程两边同除以5，得y=3.5.
设计意图：做一做中有两个方程，第一个方程，带着学生一起做，让学生体会用去括号解方程的基本步骤，第二个方程让学生用去括号的方法独立完成.
【议一议】
去括号，解一元一次方程的步骤是怎样的？
预设：去括号解方程的步骤：
①去括号；
②移项；
③合并同类项；
④系数化为1.
设计意图：明确去括号解一元一次方程的步骤.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 解方程: 1+6x＝2(3-x).
解：去括号，得
1+6x=6-2x
移项，得
6x+2x=6-1
合并同类项，得
8x=5
方程两边同除以8，得x=58
例 解方程: –2(x–1)＝4.
分析1：利用去括号解方程的方法，先去括号，移项，合并同类项，再系数化为1.
解法1：去括号，得 –2x+2=4.
移项，得–2x=4–2.
合并同类项，得 –2x=2.
方程两边同除以–2，得x=–1.
注意：括号前面是负号，去括号时别忘记变号；括号前面有系数，去括号时别漏乘系数.
追问：你能想出不同的解法吗？
分析2：可以先把括号前面的系数化为1，再移项，合并同类项求解.
解法2：方程两边同除以–2，得
x–1= –2.
移项，得 x= –2+1.
即 x= –1.
设计意图：鼓励学生探索解法，通过交流讨论，发现既可以去括号求解，也可以把它看成是关于“x–1”的一元一次方程进行求解，要注意提醒学生去括号时，前面是负号或有系数时，别忘记变号或别漏乘.
【思考交流】
比较上面两种解法，说说它们的区别.
预设：解法1：先去括号，然后解答，与解法二相比，较麻烦；
解法2：先在方程两边同除以–2，使各项系数变小，且系数变为了正数，也渗透了整体思想，既简便又不会因符号问题而出现错误.
设计意图：通过比较两种解法初步渗透将“x–1”作为一个整体进行思考的思想.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.解方程1–2(x–1)＝0，去括号正确的是( )
A．1–2x–1＝0 B．1–2x＋1＝0
C．1＋2x–2＝0 D．1–2x＋2＝0
答案：D
2.当x＝______时，代数式3(2–x)和2(3＋x)的值相等．
答案：0
3.解下列方程
(1) 11x+1 = 5(2x+1) ；
(2)2–(1–x) = –2；
(3)5(x+8) –5=0；
(4)2(4y + 3)＝8(1–y).
解: (1) 解: 去括号，得 11x+1 = 10x+5.
移项，得 11x–10x = 5–1.
合并同类项，得 x= 4.
(2)去括号，得 2–1+x = –2.
移项，得 x=–2–2+1.
即 x=–3.
(3) 两边同时除以5，得 x+8 –1=0.
移项，得 x=–8 +1.
即 x=–7.
(4)去括号，得 8y + 6＝8–8y.
移项，得 8y + 8y＝8–6.
合并同类项，得 16y＝2.
两边同时除以16 ，得

4.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将两个数字对调位置后得到的两位数比原来的数小36，原两位数是多少？
解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位数的数字为2x.
根据题意，得
(20x +x)–(10x+2x)=36.
解得，x=4.
所以原两位数是20×4+4=84.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
通过这节课，你学到了哪些内容？
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.