河北省承德市双滦区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省承德市双滦区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共26页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将0.0006米用科学记数法表示为（ ）
A. 6×10-4米B. 6×10-3米C. 6×104米D. 6×10-5米
4. 如图，已知△ABC是等腰三角形，，平分，若，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
5. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，5，6B. 3，2，1C. 2，2，4D. 3，6，10
7. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是( )
A. AC＝ADB. AC＝BCC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
8. 如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
9. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中点D. AE=BD
10. 如图，已知在△ABC中，，，嘉淇通过尺规作图得到，交于点D，根据其作图痕迹，可得的度数为（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
11. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；
②三角形的高相交于三角形的内部；
③三角形的一个外角大于任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；
⑤对角线共有5条的多边形是五边形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
13. 点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，△ABC中，，，，则△ABC的周长为（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 12
15. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是
A. m6C. m6且m≠8
16. 某班同学到距离学校12千米的活动基地开展团日活动，一部分同学骑自行车先行，经半小时后，其余同学乘公交车出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的3倍，设自行车的速度为，根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 请写出一个运算式子，使运算结果等于．你写的运算式子是______．
18. 在△ABC中，角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．
19. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有________．（填写序号）
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）计算：
（2）雯雯在计算时，解答过程如下：
雯雯的解答从第______步开始出错，请写出正确的解题过程．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；
（2）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（不要求写作法）
23. 如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求证：BD=CE；
（2）若线段DE=3，求线段BD的长．
24. 已知关于x的分式方程
（1）当a=5时，求方程的解：
（2）若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值；
（3）如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？
小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a-2．因为解是正数，可得a-2>0，所以a>2”，小明说的对吗？为什么？
（4）关于x的方程有整数解，直接写出整数m的值，m值为_______________．
25. 某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
26. 课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，平分交于点D，且．求证：．小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明结论．
（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长至F，使_________，连接．请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；
（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在的内部，，，分别平分，，，且．求证：．请你解答小芸提出的这个问题；
（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在中，，点D在边上，，那么平分．小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．
承德市双滦区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：A选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
B选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
C选项轴对称图形，符合题意．
D选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
2.【答案】：C
【解析】：解：A选项，，故选项错误；
B选项，，故选项错误；
C选项，，故选项正确；
D选项，，故选项错误．
故选：C．
3.【答案】：A
【解析】：解：0.0006=6×10-4，
故选：A．
4.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC是等腰三角形，，平分，
由三线合一性质得：
故选：B．
5.【答案】：A
【解析】：，
又与的乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：A．
6.【答案】：A
【解析】：A. ∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，
B. ∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
C. ∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
D. ∵3+6＜10，∴长度为3，6，10三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
故选A
7.【答案】：A
【解析】：解： 需要添加条件为：BC= BD或AC= AD,理由为:
若添加的条件为：BC= BD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的条件为：AC=AD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故选：A.
8.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故选：D．
9.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正确，不符合题意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正确，不符合题意．
故选C．
10.【答案】：B
【解析】：根据作图痕迹可知，是∠ABC的平分线，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分线，
∴
∴
故选：B．
11.【答案】：B
【解析】：解：①任意多边形的外角和等于360°，说法错误，不符合题意；
②只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，说法错误，不符合题意；
③根据三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得三角形的一个外角大于任意一个于它不相邻的内角，说法错误，不符合题意；
④根据多边形内角和公式：，得一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确，符合题意；
⑤n边形的对角线条数为：，当n=5时，，说法正确，符合题意；
综上，正确个数有2个，
故选B．
12.【答案】：B
【解析】：解：四边形是长方形，
，
，
由题意可知，平分，
，
，
故选：B．
13.【答案】：B
【解析】：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：B．
14.【答案】：D
【解析】：解：在△ABC中，
， ，
，
，
∴△ABC为等边三角形，
，
∴△ABC的周长为：，
故答案为：D．
15.【答案】：C
【解析】：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣，
∵原方程的解为正数，
∴2﹣＞0，
解得m＜6，
又∵x﹣2≠0，
∴2﹣≠2，即m≠0.
故选C.
16.【答案】：A
【解析】：解：由题意得：公交车的速度为，则有，
；
故选A．
二. 填空题
17.【答案】： （答案不唯一）
【解析】：．
故答案为∶（答案不唯一）．
【画龙点睛】本题考查了同底数幂相乘的法则，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．
18.【答案】： 20°或100°
【解析】：设∠B的角平分线交AC于点E，
当时，如图1，
∵AB=AC，
∴，
∴，
∵∠ABE+∠A=∠BEC，
∴，
∴；
当时，如图2，
∵AB=AC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或．
19.【答案】： ①②④
【解析】：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．故①正确．
②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，
∴ED＝AD．
同理：DF＝AD．
∴DE+DF＝AD．故②正确．
③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．
假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，
又∵∠E＝∠BMD＝90°，
∴∠EBM＝90°．
∴∠ABC＝90°．
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE＝FC．
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB+AC＝2AE．故④正确．
故答案为：①②④．
三.解答题
20【答案】：
（1）；（2）一，见解析
【解析】：
（1）
；
（2）一，
m（1＋m）−（m−1）2
＝m＋m2−（m2−2m＋1）
＝m＋m2−m2＋2m−1
＝3m−1．
21【答案】：
，
【解析】：
原式


当时，
22【答案】：
（1）如图，△A'B'C'即所求作．见解析；（2）如图，点P即为所求作，见解析．
【解析】：
（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
23【答案】：
（1）见解析 （2）6
【解析】：
【小问1详解】
证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
【小问2详解】
解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵点B，D，E三点共线
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
24【答案】：
（1）
（2）
（3）小明的说法不对，理由见解析
（4）3，4，0
【解析】：
【小问1详解】
当a=5时，分式方程为：
解分式方程得：
检验：当时，
所以分式方程的解为．
【小问2详解】
把去分母得，
∵若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解
∴时满足题意
即时满足题意，此时．
【小问3详解】
小明的说法不对，理由如下:
解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2，
因为解是正数，可得a﹣2＞0，即a＞2，
同时a﹣2≠1，即a≠3，
则a的范围是a＞2且a≠3．
【小问4详解】
m=3，4，0．
理由：去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4，
整理得:（m﹣2）x=﹣2，
当m≠2时，解得:x=﹣，
由方程有整数解，得到m﹣2=±1，m﹣2=±2，
解得:m=3，1，4，0．
因为x-2≠0，所以m≠1
所以m=3，4，0
故答案为3，4，0
25【答案】：
（1）这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程的施工费用为180000元．
【解析】：
【小问1详解】
解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
【小问2详解】
解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
26【答案】：
（1）BD，证明见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】：
（1）延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，根据三角形的外角性质得到∠ABC＝2∠F，则可利用SAS证明△ADF≌△ADC，根据全等三角形的性质可证明结论；
（2）在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，则可利用SAS证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质即可证明结论；
（3）延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，则可利用SSS证明△ADG≌△ADC，根据全等三角形的性质、角平分线的定义即可证明结论．
【详解】证明：（1）如图1，延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，
则∠BDF＝∠F，
∴∠ABC＝∠BDF＋∠F＝2∠F，
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB＋BD＝AC，BF＝BD，
∴AF＝AC，
在△ADF和△ADC中，
，
∴△ADF≌△ADC（SAS），
∴∠ACB＝∠F ，
∴∠ABC＝2∠ACB．
故答案为：BD．
（2）如图3，在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，
∵AD，BD，CD分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，
∴∠DAB＝∠DAE，∠DBA＝∠DBC，∠DCA＝∠DCB，
∵AB＋BD＝AC，AE＝AB，
∴DB＝CE，
△ADB和△ADE中，
，
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，
∴DE＝CE，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠AED＝2∠ECD，
∴∠ABD＝2∠ECD，
∴∠ABC＝2∠ACB．
（3）如图4，延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，
则∠BDG＝∠AGD，
∴∠ABC＝∠BDG＋∠AGD＝2∠AGD，
∵∠ABC＝2∠ACB，
∴∠AGD＝∠ACB，
∵AB＋BD＝AC，BG＝BD，
∴AG＝AC，
∴∠AGC＝∠ACG，
∴∠DGC＝∠DCG，
∴DG＝DC，
在△ADG和△ADC中，
，
∴△ADG≌△ADC（SSS），
∴∠DAG＝∠DAC，即AD平分∠BAC．
【画龙点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
…………第一步
…………第二步
…………第三步