河北省怀安县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省怀安县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共23页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，运算结果为a6的是（ ）
A. a3•a2B. （﹣a3）2C. a18÷a3D. a8﹣a2
3. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A. mB. mC. mD. m
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，5，6B. 3，2，1C. 2，2，4D. 3，6，10
5. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是( )
A. AC＝ADB. AC＝BCC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
7. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 十二B. 十一C. 十D. 九
8. 化简．这个代数式的值和a，b哪个字母的取值无关．（ ）
A. a和bB. a
C. bD. 不能确定
9. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则BE的长为（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
10. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
11. 如果关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. –2
12. 如图，在 ABC 中，ED / / BC ，ABC 和 ACB 的平分线分别交 ED 于点 G 、F ，若 FG  2 ，ED  6 ,则EB  DC 的值为（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
13. 如图，，下列等式不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
小聪作法正确的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
15. 如图，已知在△ABC中，，点D，E分别在边，上，，，若，则的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
16. 如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（ ）
A. 线①处B. 线②处C. 线③处D. 线④处
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 当x＝_________时，分式的值为0．
18. 如图，中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，，直线交于点，交于点．若，则__．
19. 在学习了负整数指数幂的知识后，小明和小军两同学做了一个数学游戏，小明出了题目：将的结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为，则“*”处的数是多少？聪明的你替小军填上“*”处的数是___________．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）因式分解：；
（2）化简：．
21. 先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．
22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出∆ABC关于y轴对称的∆，并写出点的坐标；
（3）求出∆的面积．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）
24. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，求的值．
解：∵，
∴．
∴．
∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若，则__________；
②若，则_________；
③若，则__________；
（2）如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．
25. 为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运20千克，且型机器人搬运1200千克所用时间与型机器人搬运1000千克所用时间相等．
（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；
（2）为生产效率和生产安全考虑，，两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则型机器人至少要搬运多少千克原料？
26. 已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．
【发现】
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；
【应用】
（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有 ．（只填序号）
①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上
怀安县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：D
【解析】：解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，此项符合题意；
故选：D．
2.【答案】：B
【解析】：解：A、原式＝a5，故此选项不符合题意；
B、原式＝a6，故此选项符合题意；
C、原式＝a15，故此选项不符合题意；
D、a8与a2不同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：B．
3.【答案】：A
【解析】：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
0.000 000 94=9.4×10-7．
故选A．
4.【答案】：A
【解析】：A. ∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，
B. ∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
C. ∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
D. ∵3+6＜10，∴长度为3，6，10三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
故选A
5.【答案】：D
【解析】：设第三边长为x，由题意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故选D．
6.【答案】：A
【解析】：解： 需要添加条件为：BC= BD或AC= AD,理由为:
若添加的条件为：BC= BD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的条件为：AC=AD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故选：A.
7.【答案】：A
【解析】：解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为，
这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为，
这个正多边形的边数为，
故选：A．
8.【答案】：C
【解析】：
，
则这个代数式的值与字母b的取值无关，
故选：C．
9.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，
∴CD=BC=a，
∵以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故选：A．
10.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选C．
11.【答案】：A
【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，
则m+1=3，
解得m=2.
故选A.
12.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故选C．
13.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；
故选：D．
14.【答案】：A
【解析】：解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．
故选：A．
15.【答案】：C
【解析】：如图，过点D作于点F．
∴在△DBE和中，
∴△DBE≅△DFC(AAS)，
∴，
∴AD为的角平分线，
∴，
∴．
故选C．
16.【答案】：B
【解析】：原式，
∵为正整数，
∴，
∴原式可化为：，
∵分子比分母小1，且为正整数，
∴是真分数，且最小值是，
即，，
∴表示这个数的点落在线②处，
故选：B．
二. 填空题
17.【答案】： 2
【解析】：∵分式的值为0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2．
故答案为：2．
18.【答案】： 6
【解析】：连接，如图，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：6．
19.【答案】：
【解析】：解：
由题意得，
故答案为：．
三.解答题
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
解：（1）原式＝
；
（2）原式＝
．
21【答案】：
﹣11a+31，-13.
【解析】：
解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2
＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25
＝﹣11a+31，
当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．
22【答案】：
（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，图形见详解；
（2）图形见详解，；
（3）4．
【解析】：
（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；
（2）∆ABC关于y轴对称的∆，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵点，
∴它们的对称点，
在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，
则∆ABC关于y轴对称的三角形是∆ ，点；
（3）过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
23【答案】：
（1）见解析 （2）a﹣b
【解析】：
【小问1详解】
证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADB的外角，
∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，
∴∠C=∠CDB，
∴CB=DB，
∴△BCD是等腰三角形；
【小问2详解】
解：由（1）可知AD=BD=CB=b，
∵△ABD周长是a，
∴AB=a﹣2b，
∵AB=AC，
∴CD=a﹣3b，
∴△BCD的周长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．
【画龙点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和与三角形的外角的定义与性质，综合运用以上知识是解题的关键．
24【答案】：
1）①12 ②3或 ③6；
（2）5
【解析】：
【小问1详解】
解：①∵；
∴；
∴；
又∵；
∴，
∴，
∴
故答案为：12．
②∵
∴
∴或
故答案为：3或-3
③，
；
又，
．
故答案为：6．
【小问2详解】
解：设，
则，
∴，
则，
则，
∴．
25【答案】：
（1）型机器人每小时搬运120千克原料，型机器人每小时搬运100千克原料；
（2）型机器人至少要搬运480千克原料．
【解析】：
（1）解：设型机器人每小时搬运千克原料
解得：
经检验，是原方程的解
∴．
答：A型机器人每小时搬运120千克原料，型机器人每小时搬运100千克原料．
（2）设A型机器人要搬运千克原料.

解得：
答：A型机器人至少要搬运480千克原料．
26【答案】：
（1）60，等边；（2）等边三角形，证明见解析（3）④.
【解析】：
（1）如图1，连接BD，
∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，
根据四边形的内角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，
∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD=CB，（角平分线的性质定理），
∴△BCD是等边三角形；
故答案为60，等边；
（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），
过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分线，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
在△CDE和△CFB中，
，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD=CB，
∵∠BCD=60°，
∴△CBD是等边三角形；
（3）如图3，
∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，
∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，
∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，
同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，
将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，
边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），
所以有无数个；
理由：同（2）的方法．
故答案为④．