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    河北省邢台市南和区2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解)

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    这是一份河北省邢台市南和区2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解),共24页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。
    1. 下列图案中,是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    2. 下列运算正确的是( )
    A. B. C. D.
    3. 人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元.某个神经元的直径约为52微米,52微米为5.2 × 10-5米. 将5.2 × 10-5用小数表示为( )
    A. 0.00052B. 0.000052C. 0.0052D. 0.0000052
    4. 如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD.再作出BF的垂线DE,使A,C,E三点在一条直线上,通过证明ΔABC≌ΔEDC,得到DE的长就等于AB的长,这里证明三角形全等的依据是( )
    A. HLB. SASC. SSSD. ASA
    5. 若,则2n-3m的值是( )
    A. -1B. 1C. 2D. 3
    6. 一个正多边形,它的一个内角恰好是一个外角的5倍,则这个正多边形的边数是( )
    A. 十二B. 十一C. 十D. 九
    7. 如图,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.BD与CE交于O,连接AO,则图中共有全等的三角形的对数为( )
    A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
    8. 如图,△ABC≌△ADE,且AE∥BD,∠BAD=94°,则∠BAC的度数的值为( )
    A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
    9. 如图,在ΔABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ΔABD的周长为13cm,则ΔABC的周长是( )
    A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
    10. 如图,△ABC中,,,,则△ABC的周长为( )
    A. 9B. 8C. 6D. 12
    11. 如图,在等边△ABC中,AD、CE是△ABC的两条中线,,P是AD上一个动点,则最小值的是( )
    A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
    12. 如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A'处,且A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB.若∠BA'C=110°,则∠1+∠2的度数为( )
    A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
    13. 嘉淇在折幸运星时将一张长方形纸条折成了如图所示的样子(内部有一个正五边形),则∠1的度数为( )
    A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
    14. 若关于x的分式方程-2=无解,则m的值为( )
    A. 0B. 2C. 0或2D. 无法确定
    15. 如图,已知点P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm,如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为( )
    A. 2B. C. 4D.
    16. 如图,已知∠MON=30°,点…在射线ON上,点…在射线OM上:…均为等边三角形.若=1,则的边长为( )
    A. 2021B. 4042C. D.
    二.填空题(本大题共3题,总计 12分)
    17. 若,则可表示为________(用含a、b的代数式表示).
    18. 已知a和b两个有理数,规定一种新运算“*”为:a*b=(其中a+b≠0),若m*=﹣,则m=______.
    19. 如图,在△ABC中,与相交于点F,且,则之间的数量关系是_____________.
    三.解答题(共7题,总计66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    20. (1)因式分解:;
    (2)化简:.
    21. 分解因式:
    (1)
    (2)
    22. 如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是,,.
    (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的
    (2)分别写出点A,B,C三点关于y轴对称的点,,的坐标;
    (3)△ABC的面积为______.
    23. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分线.
    (1)求证:△BCD是等腰三角形;
    (2)若△ABD的周长是a,BC=b,求△BCD的周长.(用含a,b的代数式表示)
    24. 计算:
    (1)已知,求的值;
    (2)已知实数m、n满足m2﹣10mn+26n2+4n+4=0,求mn的值.
    25. 一水果店主分两批购进某一种水果,第一批所用资金为2400元,因天气原因,水果涨价,第二批所用资金是2700元,但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元,以致购买的数量比第一批少25%.
    (1)该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元?
    (2)该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元,实际销售时按计划无损耗售完第一批后,发现第二批水果品质不如第一批,于是该店主将售价下降a%销售,结果还是出现了20%的损耗,但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元,求a的最大值.
    26. 已知在平面直角坐标系中,点在x轴上,点B在y轴正半轴上,点C在第一象限内移动,,.
    (1)如图1,当,点C的坐标为时,若D为的中点,点E在上,连接,过点D作,交于点F,点F的坐标为.
    ①求证:;
    ②点E的坐标为___________;
    (2)如图2,当,点C关于x轴对称的点的坐标为时,分别求点B,点C的坐标;
    (3)在(2)的条件下,该平面直角坐标系内存在点G(点G不与点A重合),使得是以为直角边的等腰直角三角形,请直接写出满足条件的点G的坐标.
    邢台市南和区2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试
    参考答案及解析
    一.选择题
    1.【答案】:C
    【解析】:A选项不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义,不符合题意.
    B选项不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义,不符合题意.
    C选项轴对称图形,符合题意.
    D选项不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义,不符合题意.
    2.【答案】:C
    【解析】:解:A选项,,故选项错误;
    B选项,,故选项错误;
    C选项,,故选项正确;
    D选项,,故选项错误.
    故选:C.
    3.【答案】:B
    【解析】:解:5.2×10-5=0.000052,
    故选B
    4.【答案】:D
    【解析】:因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是:CD=BC,∠ABC=∠EDC=90,∠ACB=∠ECD,
    所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
    故选D
    5.【答案】:B
    【解析】:解:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    故选:B
    6.【答案】:A
    【解析】:解:一个正多边形,它的一个内角恰好是一个外角的5倍,且一个内角与一个外角的和为,
    这个正多边形的每个外角都相等,且外角的度数为,
    这个正多边形的边数为,
    故选:A.
    7.【答案】:D
    【解析】:由题意可得△CAE≌△BAD,△DCO≌△EBO,△ACO≌△ABO,△DAO≌△EAO共4对三角形全等.
    故选:D.
    8.【答案】:D
    【解析】:∵△ABC≌△ADE,∠BAD=94°,
    ∴AB=AD,∠BAC=∠DAE,
    ∴∠ABD=∠ADB=×(180°﹣94°)=43°,
    ∵AE//BD,
    ∴∠DAE=∠ADB=43°,
    ∴∠BAC=∠DAE=43°.
    故选:D.
    9.【答案】:C
    【解析】:解:∵DE是AC的垂直平分线,
    ∴AD=CD,AC=2AE=6cm,
    又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm,
    ∴AB+BD+CD=13cm,
    即AB+BC=13cm,
    ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.
    故选:C.
    10.【答案】:D
    【解析】:解:在△ABC中,
    , ,


    ∴△ABC为等边三角形,

    ∴△ABC的周长为:,
    故答案为:D.
    11.【答案】:B
    【解析】:解:连结PC,
    ∵△ABC为等边三角形,
    ∴AB=AC,
    ∵AD为中线,
    ∴AD⊥BC,BD=CD=,
    ∵点P在AD上,BP=CP,
    ∴PE+PB=PE+PC,
    ∵PE+PC≥CE
    ∴C、P、E三点共线时PE+CP最短=CE,
    ∵CE为△ABC的中线,
    ∴CE⊥AB,AE=BE=,
    ∵△ABC为等边三角形,
    ∴AB=BC,∠ABC=60°,
    ∴BE=BD,
    在△ABD和△CBE中,

    ∴△ABD≌△CBE(SAS)
    ∴AD=CE=5,
    ∴PB+PE的最小值为5.
    故选择B.
    12.【答案】:A
    【解析】:解:连接AA′,如图:
    ∵A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB,∠BA'C=110°,
    ∴∠A′CB+∠A′BC=70°,
    ∴∠ACB+∠ABC=140°,
    ∴∠BAC=180°-140°=40°,
    ∴∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A,
    ∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A,
    ∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°.
    故选:A
    13.【答案】:D
    【解析】:∵折的图形为正五边形,
    ∴∠2= =108°,
    又∵长方形纸片对边平行,
    ∴∠1+∠2=180°,
    ∠1=180°-∠2=180°-108°=72°
    故选D.
    14.【答案】:C
    【解析】:解:方程两边都乘以(x-3)得:
    整理得:(m-2)x=2m-6,
    由分式方程无解,
    一种情况是未知数系数为0得:m-2=0,m=2,
    一种情况是方程有增根得:x−3=0,即x=3,
    把x=3代入整式方程得:m=0,
    故选:C.
    15.【答案】:C
    【解析】:解:∵P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60°,
    ∴∠AOP=∠AOB=30°,
    ∵PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm,
    ∴OP=2DM=8,
    ∴PD=OP=4,
    ∵点C是OB上一个动点,
    ∴PC的最小值为P到OB距离,
    ∴PC的最小值=PD=4.
    故选C
    16.【答案】:B
    【解析】:∵△A1B1A2为等边三角形,
    ∴∠B1A1A2=60°,
    ∴∠OB1A1=∠B1A1A2−∠MON=30°,
    ∴∠OB1A1=∠MON,
    ∴A1B1=OA1=1,
    同理可得A2B2=OA2=2,A3B3=OA3=4=22,
    ……,
    ∴△A2021B2021A2022的边长为.
    故选:B.
    二. 填空题
    17.【答案】: .
    【解析】:∵,
    ∴====.
    故答案为:.
    18.【答案】:
    【解析】:解:已知等式利用题中的新定义化简得: ,即
    整理得:3(2m+3)=﹣5(2m﹣3),
    去括号得:6m+9=﹣10m+15,
    移项合并得:16m=6,
    解得: ,
    检验当时, ,
    ∴是分式方程的解,
    则.
    故答案为:.
    19.【答案】:
    【解析】:先利用同角的余角相等得到=,再通过证△ACD≌△CBE,得到即,再 利用三角形内角和得可得,最后利用角的和差即可得到答案,=.
    证明:∵,
    ∴,
    ∴=
    又∵,

    ∴即

    ∴即
    ∴=
    故答案为:.
    三.解答题
    20【答案】:
    (1);
    (2)
    【解析】:
    解:(1)原式=

    (2)原式=

    21【答案】:
    (1)
    (2)
    【解析】:
    【小问1详解】
    解:原式

    【小问2详解】
    解:原式

    22【答案】:
    (1)见解析;(2)、、;(3)2.5.
    【解析】:
    解:(1)如图,即是所作的图形;
    (2),,
    点A,B,C三点关于y轴对称点,,的坐标为:
    、、;
    (3)如图,
    故答案为:.

    23【答案】:
    (1)见解析 (2)a﹣b
    【解析】:
    【小问1详解】
    证明:∵AB=AC,∠A=36°,
    ∴∠ABC=∠C==72°,
    ∵DE是AC的垂直平分线,
    ∴AD=BD,
    ∴∠ABD=∠A=36°,
    ∵∠CDB是△ADB的外角,
    ∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°,
    ∴∠C=∠CDB,
    ∴CB=DB,
    ∴△BCD是等腰三角形;
    【小问2详解】
    解:由(1)可知AD=BD=CB=b,
    ∵△ABD周长是a,
    ∴AB=a﹣2b,
    ∵AB=AC,
    ∴CD=a﹣3b,
    ∴△BCD的周长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b.
    【画龙点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定,线段垂直平分线的性质,三角形的内角和与三角形的外角的定义与性质,综合运用以上知识是解题的关键.
    24【答案】:
    (1)±1; (2)
    【解析】:
    【小问1详解】
    解:∵,
    ∴,
    ∴,
    即,
    解得,
    ∴的值为;
    【小问2详解】
    解:∵m2﹣10mn+26n2+4n+4=0,
    ∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4=0,
    ∴(m﹣5n)2+(n+2)2=0,
    ∴m﹣5n=0,n+2=0,
    ∴n=﹣2,m=﹣10,
    ∴mn=,
    ∴mn的值为.
    【画龙点睛】本题主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代数式的值,需要熟练掌握及其变形.
    25【答案】:
    (1)水果店主购进第一批这种水果的单价是20元;(2)a的最大值是30.
    【解析】:
    (1)设第一批水果的单价是x元,

    解得,x=20,
    经检验,x=20是原分式方程的解,
    答:水果店主购进第一批这种水果的单价是20元;
    (2)由题意可得,

    解得,a≤30,
    答:a的最大值是30.
    26【答案】:
    (1)①见解析;②
    (2)
    (3)或或
    【解析】:
    【小问1详解】
    解:①连接.
    ,为的中点,
    ,平分,
    ,.





    又,




    ②如图1,过点作轴,轴,分别交轴,轴于点,;过点作轴,轴,分别交轴,轴于点,,直线交于点;过点作轴于点,






    ,,

    即点的坐标为,
    故答案为:;
    【小问2详解】
    解:如图2,过点作轴,轴,分别交轴,轴于点,.
    由题可得,,
    点,点的坐标为,
    点的坐标为,


    在和中,




    点的坐标为;
    【小问3详解】
    解:如图3,
    若,时,且点在下方,过点作,过点作,
    ,,
    ,且,,

    ,,

    点,
    若,时,且点在上方,
    同理可求点,
    若,时,点在上方,
    同理可求点,
    综上所述,点的坐标为或或.

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