河北省蔚县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省蔚县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. (-12)0 的值是（ ）
A B. C. 1D. 1
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3＝a6B. a5÷a3＝a2
C. a2＋a3＝a5D. （a2）3＝a5
3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为（ ）．
A. 7×10-4B. 7×10-5C. 0.7×10-4D. 0.7×10-5
4. 若分式有意义，则x应该满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（ ）
A. HLB. SASC. SSSD. ASA
7. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠2B. x≠±2C. x≠﹣2D. x≥﹣2
8. 如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
9. 若关于x的分式方程－2＝无解，则m的值为（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 无法确定
10. 如图，已知在△ABC中，，，嘉淇通过尺规作图得到，交于点D，根据其作图痕迹，可得的度数为（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
11. 如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 不变
C. 缩小3倍D. 扩大9倍
12. 如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
13. 为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
小聪作法正确的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
14. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )
A. 2B. C. 4D.
16. 如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（ ）
A. 线①处B. 线②处C. 线③处D. 线④处
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 计算： =_________．
18. 已知在△ABC中，三边长，满足等式，请你探究之间满足的等量关系为__________．
19. 如图，在△ABC中，与相交于点F，且，则之间的数量关系是_____________．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）因式分解：；
（2）计算：．
21. 化简：．
22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；
（2）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（不要求写作法）
23. 如图（1）在凸四边形中，．
（1）如图（2），若连接，则△ADC的形状是________三角形，你是根据哪个判定定理？
答：______________________________________（请写出定理的具体内容）
（2）如图（3），若在四边形的外部以为一边作等边，并连接．请问：与相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．
24. （1）若，求的值；
（2）请直接写出下列问题的答案：
①若，则___________；
②若，则__________．
25. 为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运20千克，且型机器人搬运1200千克所用时间与型机器人搬运1000千克所用时间相等．
（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；
（2）为生产效率和生产安全考虑，，两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则型机器人至少要搬运多少千克原料？
26. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
蔚县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：解：
故选C
2.【答案】：B
【解析】：A、a2•a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；
B、a5÷a3＝a2，故本选项正确，符合题意；
C、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、（a2）3＝a6，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
3.【答案】：B
【解析】：解：0.00007=7×10-5．
故选B．
4.【答案】：B
【解析】：解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故选：B．
5.【答案】：D
【解析】：解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝，
∴这个正多边形的边数是8．
故选：D．
6.【答案】：D
【解析】：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选D
7.【答案】：B
【解析】：解：分式有意义，则，即，
故选：B
【画龙点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于零．
8.【答案】：B
【解析】：解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
9.【答案】：C
【解析】：解：方程两边都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程无解，
一种情况是未知数系数为0得：m-2=0，m=2，
一种情况是方程有增根得：x−3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故选：C．
10.【答案】：B
【解析】：根据作图痕迹可知，是∠ABC的平分线，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分线，
∴
∴
故选：B．
11.【答案】：B
【解析】：．
故选：B．
【画龙点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
12.【答案】：D
【解析】：由题意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故选项正确；
B.在△ABC与△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故选项正确；
C.在△ABC与△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故选项正确；
D.在△ABC与△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；
故选：D．
13.【答案】：A
【解析】：解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．
故选：A．
14.【答案】：B
【解析】：：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
15.【答案】：C
【解析】：解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，
∴OP=2DM=8，
∴PD=OP=4，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值=PD=4．
故选C
16.【答案】：B
【解析】：原式，
∵为正整数，
∴，
∴原式可化为：，
∵分子比分母小1，且为正整数，
∴是真分数，且最小值是，
即，，
∴表示这个数的点落在线②处，
故选：B．
二. 填空题
17.【答案】： 3
【解析】：原式=1+2=3
故答案为：3．
18.【答案】：
【解析】：∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故答案为：
19.【答案】：
【解析】：先利用同角的余角相等得到=，再通过证△ACD≌△CBE，得到即，再 利用三角形内角和得可得，最后利用角的和差即可得到答案，=．
证明：∵，
∴，
∴=
又∵，
∴
∴即
∵
∴即
∴=
故答案为：．
三.解答题
20【答案】：
（1）；
（2）；
【解析】：
解：（1）原式
=；
（2）
=
=；
21【答案】：
【解析】：
解：原式=
=
= ．
22【答案】：
（1）如图，△A'B'C'即所求作．见解析；（2）如图，点P即为所求作，见解析．
【解析】：
（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
23【答案】：
（1）等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；
（2），理由见解析．
【解析】：
解：（1）连接，
在△ADC中，
，
△ADC是等腰三角形，
又
△ADC是等边三角形（一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形）
故答案为：等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；
（2），理由如下：
△ADC是等边三角形，
又是等边三角形，
，
即
∴△BDC≅△EAC(SAS)
．
【画龙点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
24【答案】：
（1）12；（2）①；②17
【解析】：
（1）∵，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴=，
∴；
故答案为：；
②设a=4-x，b=5-x，
∵a-b=4-x-（5-x）=-1，
∴，
∴，
∵ab=，
∴，
∴，
故答案为：17．
25【答案】：
（1）型机器人每小时搬运120千克原料，型机器人每小时搬运100千克原料；
（2）型机器人至少要搬运480千克原料．
【解析】：
（1）解：设型机器人每小时搬运千克原料
解得：
经检验，是原方程的解
∴．
答：A型机器人每小时搬运120千克原料，型机器人每小时搬运100千克原料．
（2）设A型机器人要搬运千克原料.

解得：
答：A型机器人至少要搬运480千克原料．
26【答案】：
（1）见解析；（2）AP＝2；（3）DE的长不变，定值为3．
【解析】：
（1）过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，根据AAS证明三角形全等即可；
（2）想办法证明BD＝DF＝AF即可解决问题；
（3）想办法证明即可解决问题．
【详解】（1）证明：过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，
∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在和中，
，
∴，
∴DQ＝DP；
（2）解：∵，
∴BD＝DF，
∵，
∴，
∴，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵是等边三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF+EF
＝3，为定值，即DE的长不变．
【画龙点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键.