2024-2025学年陕西省榆林市高新区七年级(上)期中数学题数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年陕西省榆林市高新区七年级(上)期中数学题数学试卷(解析版)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算：=（ ）
A. 9B. -9C. 6D. -6
【答案】A
【解析】（-3）2=9，
故选A
2. 已知，，则代数式的值为（ ）
A. 7B. C. 1D.
【答案】A
【解析】解：将，，代入，
故选A．
3. 单项式与是同类项，则m、n满足的条件是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】解：∵单项式与是同类项，
∴由同类项的定义可知，即，．
故选：C．
4. 用四舍五入法对取近似数，下列所取近似数正确的是（ ）
A. 1.82（精确到百分位）B. 2.0（精确到0.1）
C. 1.825（精确到千分位）D. 1.826（精确到0.001）
【答案】D
【解析】解：A．，是四舍五入精确到百分位，故此项不符合题意；
B．，是四舍五入精确到个数，故此项不符合题意；
C．，是四舍五入精确到千分位，故此项不符合题意；
D．，是四舍五入精确到0.00，故此项符合题意．
故选：D．
5. 大于且小于1.8的所有整数之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：大于且小于1.8所有整数有：、 、、、0、1，
其和为：．
故选：A．
6. 规定“”是一种新的运算，，如：，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
故选：．
7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式的结果中为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由数轴可得，，
∴，，，，故D符合题意．
故选：D．
8. 为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”游玩，若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若租45座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满；则最后一辆45座客车的人数是（ ）
A. （8x﹣8）人B. （8x﹣53）人C. （53﹣8x）人D. （98﹣8x）人
【答案】D
【解析】解：∵若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若租45座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满；
∴乘坐最后一辆45座客车的人数是：（37x+8）﹣45（x﹣2）＝98﹣8x（人）．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 单项式的系数是_____．
【答案】
【解析】解：单项式的系数是．
故答案为：．
10. 将数据用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
11. 请写出一个只含有字母的五次三项式，且该整式不含二次项：_____．（只写一个）
【答案】（答案不唯一）
【解析】解：由题意知，只含有字母的五次三项式，且该整式不含二次项为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
12. 学校食堂买来40千克白糖，付出a元找回4元，用含a的代数式表示每千克白糖的价格是_____元．
【答案】
【解析】解：因为学校食堂买来40千克白糖，付出a元找回4元，
所以每千克白糖的价格是元．
故答案为：．
13. 用小棒按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根小棒），第1个图形需要4根小棒，第2个图形需要7根小棒，第3个图形需要10根小棒，第4个图形需要13根小棒，第5个图形需要16根小棒，…，照这样，摆第369个图形共需要_____根小棒．
【答案】1108
【解析】解：第1个图形需要根小棒，
第2个图形需要根小棒，
第3个图形需要根小棒，
第4个图形需要根小棒，
第5个图形需要根小棒，
…
照这样，摆第n个图形共需要根小棒，
则第369个图形共需要根小棒，
故答案为：1108．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 简便运算：．
解：原式
．
15. 将多项式按要求重新排列：
（1）按a的升幂排列；
（2）按b降幂排列．
解：（1）按a的升幂排列为：．
（2）按b的降幂排列为：．
16. 用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表：
（1）这些纸一共有______张；
（2）每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么?
解：（1）因为，
这些纸一共有张；
故答案为：；
（2）每本用纸张数和装订本数成反比例关系．
因为定值，
所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系．
17. 计算：
【答案】
【解析】解：原式
．
18. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来．
，，，
【答案】见解析，
【解析】解：，，
在数轴上表示如图所示：
则．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
将，代入，
原式．
20. 食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
这20袋样品的总质量比标准总质量多或少多少克？
解：
（克），
所以这20袋样品的总质量比标准总质量多24克．
21. 已知多项式的次数为，常数项为， 是单项式的次数，求的值．
解：因为多项式的次数为，常数项为，
所以，．
因为是单项式的次数，
所以．
所以
．
22. 如图，某学校设计在长为米，宽为36米的大长方形场地中，并排新建三个大小一样的标准篮球场，三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为米，篮球场的宽为米．

（1）用含a，b的代数式表示一个篮球场的周长；
（2）若，求整个场地的面积．
解：（1）一个篮球场的周长；
（2）∵；
∴；，
∴；，
整个场地的面积
．
23. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是数轴上到原点距离为2的数，y是最小的正整数，求的值．
解：根据题意可知：，，，，
当时，，
当时，
综上可得的值为2或．
24. 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板，用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现有A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板，其中A型钢板有x块（x为整数）．
（1）用含x的代数式分别表示可制成C型钢板和D型钢板的数量；
（2）出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元．现将这些C型钢板与D型钢板全部售出，则所得的总利润为多少？
解：（1）∵购买A型钢板x块，现有A、B型钢板共100块，
∴则购买B型钢板（100-x）块，
由题意知，可制成C型钢板2x+（100-x）=（x+100）块；
可制成D型钢板x+3（100-x）=（-2x+300）块．
（2）设获得的总利润为w元，由题意得：
w=100（x+100）+120（-2x+300）
=（-140x+46000）；
∴获得的总利润为（-140x+46000）元．
25. 某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ______， _____
（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机的高度是多少千米?
（3）如果飞机每上升需消耗5升燃油，每下降需消耗3升燃油，求这架飞机在表演这四个动作的过程中，一共消耗了多少升燃油?
解：（1）飞机上升记作，则下降，记作，上升记作，
∴，；
（2），
答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机的高度是．
（3）
（升），
答：这架飞机在表演这四个动作的过程中，一共消耗了33升燃油．
26. 【问题背景】
如图，点A、B、C是数轴上的三个点，点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到点A和原点O的距离均为2，点C在数轴的正半轴上，A、C两点间的距离为7．
【初步探究】
（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；
【拓展延伸】
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①用含a、t的代数式分别表示点A、B、C表示的数；
②若点A与点B之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，当时，判断的值是否为定值，若是，请求出的值，若不是，并说明理由．
解：（1）∵点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到点A和原点O的距离均为2，
∴点A表示的数为，点B表示的数为，
∵A、C两点间的距离为7，
∴点C表示的数为，
故答案为：，，3；
（2）①因为点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，
所以点A表示的数为：．
因为点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度速度向右运动，
所以点B表示的数为，点C表示的数为．
②的值为定值13，
理由：当时，点A表示的数为，
由图可知点A与点B之间的距离
点B与点C之间的距离．
因为，
所以的值为定值13．
每本用纸张数/张
8
10
15
20
24
装订本数/本
75
60
40
30
25
与标准质量的差值（单位：克）
0
袋数
1
4
3
4
5
3
高度变化
上升
下降
上升
下降
记作
a
b