2023~2024学年湖北省咸宁市咸安区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年湖北省咸宁市咸安区七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，
∴的倒数是．
故选：D．
2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱
【答案】A
【解析】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故选：A．
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与1
【答案】C
【解析】解：A、，，不是相反数，故不符合题意；
B、，，不是相反数，故不符合题意；
C、，，相反数，故符合题意；
D、，不是相反数，故不符合题意；
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A．，故不正确；
B．，正确；
C．与不是同类项，不能合并，故不正确；
D．与不是同类项，不能合并，故不正确．
故选B．
5. 下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是3，次数是3B. 单项式的次数是1，没有系数
C. 单项式的系数是，次数是4D. 多项式是四次三项式
【答案】C
【解析】A．单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故A不符合题意；
B．单项式的次数是1，系数是1，原说法错误，故B不符合题意；
C．单项式的系数是，次数是4，原说法正确，故C符合题意；
D．多项式是三次三项式，原说法错误，故D不符合题意；
故选：C
6. 我国的北斗卫星导航系统与美国的和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：．
故选B．
7. 已知一个锐角的余角的3倍比这个锐角的补角大，则这个锐角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：设这个锐角的度数为，由题意得，
，
解得．
故选A．
8. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形，（不重叠也无缝隙）则该长方形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：根据题意得：
长方形的长为：，
长方形的宽为：，
∴长方形的周长为：．
故选：D．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分）
9. 如果水位升高时水位记作，那么水位下降时水位变化记作________．
【答案】
【解析】如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：，
故答案为：．
10. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值是______．
【答案】0
【解析】解：关于x的方程是一元一次方程，
∴，，
解得，
故答案为：．
11. 已知代数式的值是8．则代数式的值是______．
【答案】
【解析】解：∵，
∴
∵
∴
故答案为：．
12. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 若设有只小船，则可列方程为______．
【答案】
【解析】解：设有只小船，则大船只，依题意得
，
故答案为：．
13. 如图，点C在线段上，D是线段的中点．若，则线段的长为___________．
【答案】10
【解析】解：∵，
∴，
∵D是线段中点，
∴，
∴．
故答案为：10．
14. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是_________．
【答案】7
【解析】解：当时，，
当时，，
则输出的数是7．
故答案为：7．
15. 已知、、、、，满足下列条件：，，，，以此类推，的值是______．
【答案】
【解析】解：∵，
，
，
，
，
，
，
，
∴由此可以看出，这列数是
∵，
∴，
故答案为： ．
16. 如图，在三角形中，点、在线段上，平分，有下列说法：
①以为顶点的角共有6个；
②以、、、为端点的线段共有6条；
③若，，则；
④若，，，
则；
其中说法正确的是______．（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①②③
【解析】解：以A为顶点的角有：、、、、，，共有6个，故①正确；
以、、、为端点的线段有：、、、、、，共有6条，故②正确；
∵平分，，
∴，
又，
∴，
故③正确；
∵，，
∴设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
故④错误，
故答案为：①②③．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分69分）
17 计算
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
18. 解方程
（1）；
（2）．
解：（1）移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
19. 化简求值：5（4a2-2ab3）-4(5a2-3ab3)，其中a=-1，b=2．
解：原式=20a2-10ab3-20a2+12ab3=2ab3
当a=-1，b=2时，
原式=2×（-1）×23=-2×8=-16．
20. 如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．
（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；
（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．
解：（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，
故答案为 ∠AOE， ∠BOC；
（2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，
∵OB平分∠COE，
∴∠BOE=∠BOC=55°，
∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°．
21. 如图，有理数，在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）结合数轴可知：_____（用“、或”填空）；
（2）结合数轴化简：．
解：（1）由数轴知：，
∴，
故答案为：；
（2），，
，，，
．
22. 按照“双减”政策，为了丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现：篮球每个定价元，跳绳每条定价元．现有，两家体育用品商店提供了各自的优惠方案：
商店：买一个篮球送一条跳绳；
商店：篮球和跳绳都按定价的销售．
已知学校要购买篮球个，跳绳条（）．
（1）若全部在商店购买，学校需付款______元，若全部在商店购买，学校需付款______元；（用含的式子表示）
（2）若在两家商店购买的费用一样多，求此时的值；
（3）当时，请直接写出学校花费最少的选购方案，并计算需付款多少元？
解：（1）商店优惠方案购买可列式：（元），
商店优惠方案购买可列式：（元），
故答案为：；；
（2）∵在两家商店购买的费用一样多，
由（1）知：，
解得：，
∴若在两家商店购买的费用一样多，求此时的值为个；
（3）当时，
按“商店优惠方案”购买需付款：（元），
按“商店优惠方案”购买需付款：（元），
按“先在商店购买个篮球，获赠得条跳绳，再在商店购买条跳绳”需付款：（元），
∵，
∴学校花费最少的购买方案是：先在商店购买个篮球，获赠得条跳绳，再在商店购买条跳绳，需付款元．
23. 【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”．
例如：方程的解为，
而，
所以方程为“和谐方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号）
①；②；③．
（2）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值；
（3）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值．
解：（1）①解得：，
，
不是“和谐方程”，故①不符合题意；
②解得：，
，
是“和谐方程”，故②符合题意；
③解得：，
，
不是“和谐方程”，故③不符合题意；
故答案为：②；
（2）的解为，
方程是“和谐方程”，
，
；
（3）解：方程是“和谐方程”，而且方程的解为，
，
．
方程化为：，
解得，
，
．
24. 如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度顺时针方向转动，设转动时间为秒．
（1）如图2，若平分，则最小值为______；此时______度；（直接写答案）
（2）当三角板转动如图3的位置，此时、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含）
（3）若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动：
①当为何值时，；
②在转动过程中，请写出与的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含）
解：（1）∵平分，，
∴，
∴秒．
此时，
∴；
故答案为：5，30；
（2），理由如下：
，
（3）①，，
，
当在的左侧时，
秒；
当在的右侧时，
，
秒．
综上可知，当秒或25秒时，；
②
理由如下：
，，，，
，，
，，
．