2024-2025学年浙江省金华市三校高一(上)期中调研数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年浙江省金华市三校高一(上)期中调研数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，.
故选：C.
2. 已知1，是方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得，即可得.
故选：C.
3. 已知幂函数为偶函数，则实数的值为（ ）
A. B. C. 1D. 或1
【答案】C
【解析】由题意，，即，解得或，
当时，是偶函数，满足题意，
当时，，，没有奇偶性，不合题意，
所以.
故选：C.
4. 已知在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】D
【解析】由题意，所以.
故选：D.
5. 为实现碳达峰、碳中和，中共中央国务院提出，到2025年单位国内生产总值二氧化碳排放比2020年下降18%，则2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是（ ）
A. 0.036B. C. D.
【答案】C
【解析】设2020年单位国内生产总值二氧化碳排放量为，
2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低为，
则2020年单位国内生产总值二氧化碳排放量为，
故，解得．
故选：C．
6. 已知，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】令，反解得：，
回代得：，即：，
故：.
故选：B.
7. 已知函数的定义域为，且对，，则（ ）
A. B.
C. D. 2
【答案】B
【解析】分别令和得到：，解得：.
故选：B.
8. 已知为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，为圆上一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在椭圆中，，，则，则，
则椭圆的左焦点为，圆的圆心为，半径为，
由椭圆的定义可得，
则
.
当且仅当、、、四点共线且、在线段上时，
上述不等式两个等号同时成立，故的最小值为.
故选：B.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 命题“，”，的否定是“，”
B. 与是同一个函数
C. 不等式的解集为
D. 若，，则
【答案】AD
【解析】由存在量词命题的否定知，，，的否定是，，
故A正确；
由知的定义域为，由或，
知定义域为，所以函数不是同一个函数，故B错误；
因为时，分母为0，故不等式的解集不是，故C错误；
由不等式的性质，，又，所以，
故D正确.
故选：AD.
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的定义域为，则的定义域为
B. 不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C. 一元二次不等式的解集为，则有最小值
D. 若，则的最小值为1
【答案】AC
【解析】对于A，因为的定义域为，
所以，解得，
故的定义域为，故A错误；
对于B，当时，不等式为恒成立，可得对一切实数恒成立；
当时，由对一切实数恒成立，
可得，解得，
综上所述：不等式对一切实数恒成立的充要条件是，
所以不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是，
故B正确；
对于C，因为一元二次不等式的解集为，
所以当且仅当，即当且仅当，
所以.
因为，所以上式，
当且仅当，即时取等.
所以有最大值，故C错误；
对于D，因为，
所以
，
当且仅当时等号成立，所以，即的最小值为1，故D正确.
故选：AC.
11. 下列说法不正确的是（ ）
A. 函数 在定义域内是减函数
B. 若是奇函数，则一定有
C. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是
D. 若的定义域为，则 的定义域为
【答案】ABC
【解析】对于AB，若，因为，是奇函数，
但，时，无意义，故AB描述不正确，符合题意；
对于C，已知函数在上是增函数，
首先当时，单调递增，则，
其次当时，（对称轴为）单调递增，则，即，
但若要保证函数在上是增函数，
还需满足，即，
所以实数取值范围是 ，故C描述不正确，符合题意；
对于D，若的定义域为，则的定义域满足，
解得，故D描述正确，不符合题意.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，，延长到D，使得，则的长度为_______．
【答案】
【解析】在中，，
由正弦定理可得，，即，所以，
在中，，，，
由余弦定理可得，
，
所以.
13. ______．
【答案】
【解析】
.
14. 若函数，（，且）在区间上单调递增，则的取值范围是_________
【答案】
【解析】可看作由函数与函数复合而成，
当时，因为为增函数，所以在上单调递增即可，由对勾函数的单调性，只需，解得，
当时，因为为减函数，
所以在上单调递减即可，由对勾函数的单调性，只需，解得，
综上，的取值范围为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合，
（1）当时，求；
（2）若是充分不必要条件，求的取值范围.
解：（1）当时，，
因为，所以，
所以或x≥1，
所以或.
（2）由于是的充分不必要条件，故是的真子集，
若，则，所以，
若，则，且且（等号不同时取得），
当时，真包含于，
当时，真包含于，
故：，
综上所述，实数的取值范围是或.
16. 已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若，中一真一假，求实数的取值范围.
解：（1）关于的方程有两个不相等的实数根，
则，即，
解得：，即.
（2）当为真命题，为假命题，则，∴，
当为假命题，为真命题，则，∴，
.
17. 今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻时)的函数关系为，，其中为空气治理调节参数，且．
（1）若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
（2）规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？
解：（1）时，，，
令，解得，
因此：一天中第个时刻该市的空气污染指数最低．
（2）令，
当时，单调递减，．
当时，单调递增，．
联立，解得．可得．
因此调节参数应控制在范围．
18. 某奶茶店今年年初花费16万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供12万元的总收入.已知使用x年（x为正整数）所需的各种维护费用总计为万元（今年为第一年）.
（1）试问：该奶茶店第几年开始盈利（总收入超过总支出）？
（2）该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案：
①当盈利总额达到最大值时，以1万元的价格卖出该设备；
②当年均盈利达到最大值时，以2万元的价格卖出该设备.
试问哪一种方案较为划算？请说明理由.
解：（1）由题意可知，总收入扣除支出后的纯收入，
，解得，
由，所以从第三年开始盈利.
（2）方案①：
纯收入，则5年后盈利总额达到最大值9万元，
以1万元的价格卖出该设备，共盈利10万元；
方案②：
年均盈利，
由，，当且仅当，即时等号成立，
，
当4年后年均盈利达到最大值2万元时，以2万元的价格卖出该设备，
共盈利万元.
两种方案盈利总数一样，但方案②时间短，较为划算.
19. 去年尔滨凭借一己之力带火了整个东北旅游市场，风头一时无两.出圈的同时，也出现了一些不和谐的声音，有游客反映房费太高住不起.这引起了相关部门的高度重视，立即展开了调查.若某酒店去年每间客房的住宿费为800元，整年的入住房间数为间.酒店承诺，今年每间客房的住宿费可以根据不同时期进行调整，价格在550元/间至750元/间上下浮动，而游客则希望每间客房的住宿费用能下调到.经过测算，若酒店下调客房的住宿费后，则新增入住房间数量和客房的实际住宿费与游客的期望价格的差成反比（比例系数为）.设每个房间的成本费用为300元.（包括水电费、人工费等）
（1）请直接写出今年价格下调后酒店的收益（单位：元）关于实际住宿费（单位：元/间）的函数解析式；
（2）若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则客房的住宿费最低应定为多少元/间？
（3）当客房的住宿费定为多少元/间时，可以使酒店的收益达到最大？
解：（1）由题意得，今年新增入住房间数量为，
所以.
（2）依题意有，
整理得，解得.
即若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则住宿费最低定为600元/间.
（3）由（1）知，
故设，，.
，
令，得，
由对勾函数的性质，函数在上单调递增，故当即时，最大.即当客房的住宿费定为750元/间时，可以使酒店的收益达到最大.