2024-2025学年河北省石家庄市九年级(上)数学期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市九年级(上)数学期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式从左到右一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：A．不能化简，原式不符合题意；
B．的符号不确定，需分情况，不符合题意；
C．，，∴，符合题意；
D．，的符号不确定，不符合题意；
故选：C．
2. 等式成立的条件是 （ ）
A. x≥1B. x≥﹣1C. ﹣1≤x≤1D. x≥1或x≤﹣1
【答案】A
【解析】∵等式成立，
∴ ，解得
故选A.
3. 若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A. 6B. 3C. 48D. 2
【答案】B
【解析】解：=
若是正整数，最小的正整数是3．
故答案为：B．
4. 能够使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由题意，得：，
∴；
故选B．
5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. bB. C. D.
【答案】B
【解析】解：由实数在数轴上的位置可知，
，
故选：B．
6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A.，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.是最简二次根式，故本选项正确；
D.，故本选项错误.
故选C
7. 已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A. a－b＝0B. a＋b＝0C. ab＝1D. a2＝b2
【答案】C
【解析】解：分母有理化，可得a=2+，b=2-，
∴a-b=（2+）-（2-）=2，故A选项错误，不符合题意；
a+b=（2+）+（2-）=4，故B选项错误，不符合题意；
ab=（2+）×（2-）=4-3=1，故C选项正确，符合题意；
∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2-）2=4-4+3=7-4，
∴a2≠b2，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
8. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】原式=2×=2×（2+1）=2+2.
故选D.
9. 已知，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】解：，
，
两边平方得， ，
即，
两边再平方得， ，
化简，得，
把代入，
得，
，
，
．
故选C．
10. 关于x的方程的解是负数，则k的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D.
【答案】B
【解析】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵关于x的方程的解是负数，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上，，
故选：B．
11. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，得，
故选A．
12. 如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠1=∠2，
又∵∠3=∠4，
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3，
即∠A=∠C．
∵BF⊥AD，
∴∠CED=∠BFD=90°，
∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=a，ED=BF=b，
又∵EF=c，
∴AD=a+b-c．
故选：D．
13. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意．
故选：D．
14. 下列实数：（每相邻两个1之间依次增加一个0，中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】解：在实数：每相邻两个1之间依次增加一个0），中，无理数有每相邻两个1之间依次增加一个0，，共4个．
故选：D．
15. 已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是( )
A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. a＞c＞b
【答案】A
【解析】解:∵，，，
又，
∴．
故选：A.
16. 如果，，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，，
∴，，
∴，无意义，
∴A的结论不正确；
∵，
∴B的结论正确；
∵，
∴C的结论不正确；
∵，
∴D的结论不正确，
故选B．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____．
【答案】
【解析】解：如图，在和中，，
，
，
，
故答案为：．
18. 一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是_____，第n个式子是_____(用含的n式子表示，n为正整数)．
【答案】 ①. ②.
【解析】这列分式中的第7个式子是，第n个式子是．
故答案为；．
19. 阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，
（1）将分母有理化可得__________；
（2）关于的方程的解是__________．
【答案】（1） （2）
【解析】解：（1），
故答案为：；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2；
∵，c是的整数部分，
∴c＝3；
即：a＝5，b＝2，c＝3；
（2）∵3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，
∴16的平方根是±4．
21. 如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为，设点A所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|1﹣m|（m+6）+4的值．
解：（1）∵点B表示的数为，从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，
∴；
（2）
．
22. 习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，区委区政府积极相应对通往某偏远学校的一段全长为米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
解：（1）设原计划每天铺设路面x米，由题意可得，
，
解得：，
经检验：是方程的解，
答：原计划每天铺设路面80米；
（2）由（1）得，
（天），（天），
∴总费用为：，
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资元．
23. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）求证：．
解：（1）中，，
，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
，
∴，
，
∵平分，
，
在和中，
，
∴；
（3）证明：∵，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
24. 如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方棱长；
（2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．
解：（1）设魔方的棱长为，
则，
解得：；
（2）棱长为，
每个小立方体的边长都是，每个小正方形的面积都是，
所以魔方的一面四个小正方形的面积为，
；
正方形的边长为；
（3）正方形的边长为， 点与重合，
点在数轴上表示的数为．
25. 如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
（1）如果，，
①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段、所在直线的位置关系为___________，线段、的数量关系为___________；
②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果，是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由．
解：（1）①∵中，，，
．
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
．
②当点D在的延长线上时①的结论仍成立．
∵中，，，
．
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
．
（2）当时，（如图）．
理由：过点A作交的延长线于点G，
则，
，，
，
，
，
∵四边形是正方形，
，，
，
（同角的余角相等），
，
，
，即．
26. 如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为16．
（1）数轴上点B表示的数为________；
（2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积为S．
①当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数；
②设正方形的移动速度为每秒2个单位长度，点为线段的中点，点在线段上，且．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．
解：（1）正方形的面积为16，
，
点表示的数为，
，
，
数轴上点表示的数为，
故答案为：．
（2）①正方形的面积为16，
边长为4，
当时，分两种情况：
若正方形向左平移，如图1，
，
，
点表示的数为；
若正方形向右平移，如图2，
，
，
点表示的数为；
综上所述，点表示的数为或2；
②的值为4．理由如下：
当正方形沿数轴负方向运动时，点，表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；
当点，所表示的数互为相反数时，正方形沿数轴正方向运动，如图3，
，点表示，
点表示的数为，
，点表示，
点表示数为，
点，所表示的数互为相反数，
，
解得．