2024-2025学年广西壮族自治区河池市十校协作体高一(上)第二次联考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年广西壮族自治区河池市十校协作体高一(上)第二次联考数学试卷(解析版)，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 将弧度化成角度为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】.
故选：D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
，
所以.
故选：A.
3. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，．
故选：D．
4. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为和均为R上的增函数，
所以函数在R上单调递增，而，
所以函数的零点所在的区间为.
故选：B．
5. 函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】图象就是的图象在轴上方部分不变，
将轴下方的图象对称的翻折到轴上方，则D选项正确．
故选：D．
6. “”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由指数函数在上单调递增，，可得，
又是的真子集，则是的必要不充分条件.
故选：A．
7. 函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，解得或，
即函数的定义域为，
令，得，因为函数在0,+∞上单调递增，
易知函数在上单调递减，在上单调递增，
所以根据复合函数同增异减的性质可得的单调递增区间为．
故选：C．
8. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为在上是增函数，
所以，即，解得：．
故选：D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若,则x等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】由，得.
故选：BD.
10. 在下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 命题“，使得”的否定是“，都有”
B. 最小值是4
C. 幂函数的图象经过点，则
D. 函数且的图象恒过定点
【答案】ACD
【解析】对于A，命题“，使得”的否定是“，都有”，A正确；
对于B，当时，（当且仅当时取等号），
当时，（当且仅当时取等号），
所以没有最小值，故B错误；
对于C，由幂函数的图象经过点，则，得，故C正确；
对于D，令，则，此时，
所以函数（且）的图象恒过定点，故D正确．
故选：ACD.
11. 已知函数，下列关于函数的结论正确的是（ ）
A. 的定义域为RB. 的值域为
C. D. 在上单调递增
【答案】BD
【解析】函数函数的定义域为，故A错误；
当时，单调递增，则，
当时，，所以函数的值域为，
故在上单调递增，则选项BD正确；
又，所以，故选项C错误.
故选：BD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. __________．
【答案】
【解析】.
13. 已知定义在上的偶函数，当时，，则______．
【答案】2
【解析】又因为定义在上的偶函数，所以f-x=fx，
所以.
14. 在实数集R中定义一种运算，满足下列性质：
①对任意的；
②对任意的；
③对任意的；
则 ______，函数的最小值为______．
【答案】17 6
【解析】根据定义可得；
，当且仅当时等号成立．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）原式.
（2）原式.
16. 化简求值.
（1）已知，在第二象限，求和的值；
（2）已知，求的值．
解：（1）由已知有，，
故，
所以.
（2）.
17. 已知函数．
（1）判断函数在上的单调性并用定义进行证明；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）在0,1上单调递减，证明如下：
任取，且，
则，
，且，，，
，即，
所以函数在0,1上单调递减．
（2）由对任意恒成立得，
由（1）知在0,1上单调递减，
函数在上的最大值为，
，所求实数的取值范围为．
18. 最近某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为60万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），每件工具售价为60元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完．
（1）写出年利润G（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大?
解：（1）当时，，
当时，
，
故.
（2）当时，，
当时，取得最大值，
当时，，
当且仅当即时取到等号，
，所以当年产量为90万件时，取得最大值为160．
19. 已知函数，设．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若，求的范围．
解：（1）根据题意，函数，
可得，
则有，解可得，
即函数的定义域为.
（2）由（1）知，函数，
其定义域为，关于原点对称，
又由，
即，
所以函数为定义域上的奇函数．
（3）由，即，
则满足且，解可得，
所以的取值范围为．