2024-2025学年山东省日照市岚山区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省日照市岚山区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
选项B不能找到这样一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
故选：B．
2. 下列各线段能构成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是．
故选：D．
4. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ）
A. 1080°B. 540°C. 2700°D. 2160°
【答案】A
【解析】由一个n边形的每个外角都是45°，可得：
，
∴这个多边形的内角和为：，
故选A．
5. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（ ）
A. 16cmB. 20cmC. 21cmD. 16或20cm
【答案】B
【解析】当腰长为8cm时，则三角形三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；
当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意．
故选：B．
6. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，则CD的长为（ ）
A. 5cmB. cmC. cmD. cm
【答案】B
【解析】S△ABC＝，
∴（cm）．
故选：B．
7. 如图，（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：
∵，，，，，，
∴．
故选：B．
8. 乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：
乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，
使，，最后测出DE的长即为A，B的距离．
明明：加图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使，接看过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）
A. 乐乐和明明B. 乐乐和聪聪C. 明明和聪聪D. 三人的方案都可行
【答案】D
【解析】在和中，
，
，
，故乐乐的方案可行；
，
，
，
，
在和中，
，
，
，故明明的方案可行；
，
，
在和中，
，
，
，故聪聪的方案可行；
综上可知，三人方案都可行，
故选：D．
9. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为点E，F，，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】如图，连接，，
∵是的平分线，，，
∴，，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选：A．
10. 如图，在长方形ABCD中，．延长BC到E，使，连接动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使△DCP和△DCE全等，则t的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】①当在上时，
由题意得，
要使，则需
，
即当时，；
②当在上时，不存在使和全等；
③当在上时，由题意得，
，，
要使，则需，
即，
，
即当时，；
综上所述，当或时，和全等．
故选：D．
11. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，故结论②正确；
③∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
⑤由④得，，
∵，
∴，
∴，故结论⑤不正确；
∴正确的结论有个．
故选：C．
12. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）

A. 6B. 9C. 12D. 14
【答案】C
【解析】根据题意，补全图形如下：

图中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：
，
由此可得，继而得到
，令，则，
根据勾股定理，得出：
那么，解出，
由于△ACF与△ABC同高，故面积之比等于边长之比，
则
故阴影部分的面积为12.
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13. 如图，BC=EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF，____.(只需填一个答案即可)
【答案】AC＝DF
【解析】添加条件AC＝DF可使得△ABC≌△DEF，
∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
故答案为：AC＝DF．
14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45度，则该等腰三角形的顶角的度数为_______
【答案】45°或135°
【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°．
②如图，等腰三角形为钝角三角形
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°．
故答案为45°或135°．
15. 如图，∠AOB = 30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP = 7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是______.
【答案】7
【解析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP＝7，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝7．
∴△PEF的周长的最小值＝PE＋EF＋PF＝CE＋EF＋DF≥CD＝7．
故答案为7.
16. 如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形，其中B，C的坐标分别为1,0和2,0．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A，B，C中，会过点的是点_________．
【答案】A和B
【解析】由题意可知：
第一次滚动：点A、B经过点2,1，
第二次滚动：点B、C经过点，
第三次滚动：点A、C经过点，
第四次滚动：点A、B经过点，
…
发现，每三次一循环，所以，
∴这个正三角形的顶点A、B、C中，会过点的是点A、B，
故答案为：A和B．
三、解答题（共6小题，共68分）
17. 如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=72°，求∠AEC和∠DAE的度数．
解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=42°，∠C=72°，
∴∠BAC=66°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=33°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=90°-∠AEC=15°．
18. 点C为BD上一点，△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2，∠B=110°．
（1）求BD的长；
（2）求∠ACE的度数．
解：（1）∵△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2，
∴CD=AB=1，BC=DE=2，
∴BD=BC+CD=2+1=3；
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠ECD=∠A，
∵∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B，
∴∠ACE=∠B=110°．
19. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
（1）若，且c为偶数．求的周长．
（2）化简：．
解：（1），
，即，
由于c是偶数，则或6，
当时，的周长为，
当时，的周长为．
综上所述，的周长为11或13．
（2）的三边长为a，b，c，
，
．
20. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出，，三点的坐标：（ ），（ ），（ ）
（3）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）
（4）点Q在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的Q点有__________个．
解：（1）如图1：
（2）由图可知A（−4，1），B（−2，3），C（1，−2），
∴A点关于y轴对称的点为（4，1），B点关于y轴对称的点为（2，3），C点关于y轴对称的点为（−1，−2），
∴A′（4，1），B′（2，3），C′（−1，−2），
故答案为：4，1；2，3；−1，−2；
（3）如图2：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，
∴，
此时PA＋PB值最小；
（4）如图：以B为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，
以C为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，
作线段BC的垂直平分线，此线与坐标轴有2个交点，
∴△BCQ是等腰三角形时，Q点坐标有10个，
故答案为：10．
21. 已知△ABC中，∠B= 60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点.
(1)如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；
(2)如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF=EF，求∠A的大小；
(3)如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB=9，求BG的长.
（1）证明：∵DE∥BC，∠B=60°
∴∠ADE=∠B=60°
∵△ADE 沿 DE 折叠得到△DEF
∴∠FDE=∠ADE=60°
∴∠BDF=180°-60°-60°=60°
在△BDF 中，∠B=∠BDF=60°
∴△BDF 是等边三角形.
（2）解：∵CF=EF
∴设∠FCE=∠FEC=x，则∠DFE=∠FCE+∠FEC=2x
∵△ADE 沿 DE 折叠得到△DEF
∴∠A=∠DFE=2x
同（1）可得△BDC 是等边三角形
∴∠BCD=60°
在△ABC 中，∠A+∠B+∠BCA=180° ∴2x＋60°＋（60°＋x）=180° 解得：x=20°
∴∠A=2x=40°.
（3）解：同（1）可得△BDG 是等边三角形
∴∠BDG=60°，BG=BD
∵BF⊥AB
∴∠DBF=90°
∴∠BFD=90°－60°=30°
∴BD=DF
又∵△ADE 沿 DE 折叠得到△DEF
∴DF=AD
∴BD=AD=AB=×9=3
∴BG=3.
22. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．
（1）如图（1），是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为 ．
（2）如图（2），是的中线，点E在的延长线上，，求证：．
（3）如图（3），是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．
解：（1）是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为，
故答案为：；
（2）延长到M，使，连接，
∵是中线，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
（3），证明如下：
如图，在的延长线上截取，连接，
则，
∵是的中线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．