初中数学浙教版（2024）八年级下册5.1 矩形评课课件ppt

掌握矩形的定义和性质，理解矩形和平行四边形的区别和联系。
会初步利用矩形的性质来解决有关问题。
通过演示、观察、动手操作、归纳总结等活动，增强动手操作能力，增强主观探究意识。
培养严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。
有两组对边分别平行的四边形.
有两组对边分别相等的四边形.
有一组对边平行且相等的四边形.
有两组对角分别相等的四边形.
有两组邻角互补的四边形.
对角线相互平分的四边形.
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是特殊的平行四边形
矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系，它是中心对称吗，对称中心是谁？
用矩形纸片折一折，回答下列问题：
矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂直.也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
矩形与四边形、平行四边形的关系
（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
（2）你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°,∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °,∴∠B=180－∠C=90°,∴∠D=∠B=90°, 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
已知：四边形ABCD是矩形，∠C=90°.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
已知：四边形ABCD是矩形, 求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中,
∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
又∵AB = DC ， BC = CB,
∴△ABC≌△DCB（SAS）,
∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.
矩形的对边平行且相等.
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
例1.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O, ∠AOD=120°,AB=4 cm.（1）判断△AOB的形状（2）求矩形对角线的长.
（2）∵AB=4cm, ∴AC=BD=2AB=8 cm,即矩形的对角线的长为8cm.
1.如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF=3，则GH的长为________．
2.矩形ABCD中，AD长8 cm，对角线比AB边长4 cm。求AB的长及点A到BD的距离AE的长.
3.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（ ） A、7° B、21° C、23° D、24°
解：在矩形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90°，∴∠FEA=∠ECD，∠ACD=90°-∠ACB=69°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∠AFC=∠FAE+∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，则∠ACD=∠ACF+∠ECD=3∠ECD=69°，∴∠ECD=23°.
4.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．
证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE=CF．
5. 已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．