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初中浙教版(2024)5.2 菱形课文课件ppt
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经历从现实生活中抽象出图形的过程,了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
经历利用菱形的定义探究其他判定方法的过程,培养学生的动手实验、观察、推理意识,发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
根据菱形的判定定理进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
在探究萎形的判定方法的活动中获得成功的体验,通过运用雾形的判定和性质,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:在四边形 ABCD 中, AB = BC = CD = DA.∵ AD = BC, AB = DC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.又 AB = AD,∴ 四边形 ABCD 是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法.
∵AB=AD=BC=DC
∴四边形ABCD是菱形
有四条边相等的四边形叫做菱形.
例1:已知:如图,在四边形 ABCD 中,线段 BD垂直平分 AC,且相交于点 O,∠1 =∠2.求证:四边形 ABCD 是菱形.
证明 ∵线段 BD 垂直平分AC ,
∴ BA = BC,DA = DC,OA = OC.在△AOB 和△COD 中,∵∠1 =∠2,∠AOB =∠COD,OA = OC.∴△OAB≌△OCD. ∴ AB = CD.∴BA = BC = CD = DA.∴四边形 ABCD 是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:已知:在平行四边形ABCD中,AC ⊥ BD,
证明:∵ 在 □ ABCD中,AC⊥BD,OA= OC,∴BD 所在的直线是 AC 的垂直平分线.∴ DA= DC.∴ □ ABCD 是菱形.
几何语言描述:∵在□ABCD中,AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
例2: 已知:如图,四边形ABCD是矩形,分别延长AD,CD到点E,F,使DE=AD,DF=CD,连接AC,AF,EC,EF.求证:四边形ACEF是菱形.
解 ∵ DE=AD,DF=CD,
∴ 四边形 ACEF 为平行四边形,.
∴ ∠ADC= 90°,即 AD⊥DC.
∴ □ ACEF是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
又∵ 四边形ABCD是矩形,
已知:已知:在平行四边形ABCD中,AB=AD,
证明:∵ 在 □ ABCD中,AB=AD,∴AB=AD=DC=BC.∴ □ ABCD 是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形
例3:如图,在四边形ABCD中,AC为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ACD=90°,E为AD的中点,连接CE.求证:四边形ABCE 是菱形.
证明:∵E为AD的中点,AD=2BC,∴BC=AE.又∵AD∥BC,∴四边形ABCE是平行四边形又∵∠ACD=90°,E为AD的中点,∴CE= AD=AE.∴四边形ABCE是菱形;
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
有四条边相等的四边形是菱形。
例4: 如图,顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH是什么四边形?
解:四边形EFGH是菱形.
∵点E、F、G、H为各边中点,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形.
【点睛】顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,得到四边形是菱形.
理由如下:连接AC、BD
证明:连接AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形,
变式 如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,求证:四边形EFGH是菱形.
拓展1 如图,顺次连接平行四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH是什么四边形?
∴四边形EFGH是平行四边形.
拓展2 若四边形ABCD是菱形,顺次连接菱形ABCD各边中点,得到四边形EFGH是什么四边形?
四边形EFGH是矩形.
∵四边形ABCD是菱形.
∵四边形EFGH是平行四边形.
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