浙教版（2024）八年级下册5.3 正方形课后作业题

这是一份浙教版（2024）八年级下册5.3 正方形课后作业题，文件包含专题54正方形与45°模型原卷版docx、专题54正方形与45°模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
1．一个正方形和一个直角三角形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（ ）
A．α−45°B．α−90°C．270°−αD．180°−α
2．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B．若DF=3，则BE的长为（ ）
A．3B．4C．1D．2
3．如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则∠BAC+∠DAC=（ ）
A．30∘B．45∘C．60∘D．75∘
4．如图，在边长为5的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF=2，则BE的长为（ ）
A．157B．43C．34D．2
5．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A13,0，点B0,5，点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP=45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP=30°时，△OAD的面积为652；③当P在运动过程中，CD的最小值为234−6；④当OD⊥AD时，BP=1，其中结论正确的有（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题
6．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°，延长FC、AE交于点M，连接BM，若C为FM中点，BM=10，则FG的长为_________．
7．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④△AED≌△CDE．其中正确的结论有__________（填正确的序号）
三、解答题
8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD>2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．
(1)如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE，BG⊥DE；
(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线CD右侧时，在BH上截取BK=DH，判断KH与CH的数量关系，并证明；
②当∠DEC=45∘时，若AB=3,CE=1，请直接写出线段DH的长．
9．如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD,BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC1=45°，求其投影A1B1C1D1的面积．
10．如图所示，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一个点．连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N，过点M作MG⊥BC于点G，试说明MA，MN的数量关系．
解答思路是：过点M作垂线MF交AB于点F，构造△MFA与△MGN全等使得问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空：
(1)尺规作图：过点M作垂线交AB于点F（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法，结论）
(2)解：猜想：MA=MN
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°
∵MF⊥AB，MG⊥BC
∴MG=______①______，∠MGB=90°
∵MF⊥AB
∴∠MFA=∠______②______=90°
∴∠MFB=∠ABC=∠MGB=∠MFA=90°
∴四边形MGBF是正方形
∴∠______③______=90°
∴∠GMN+∠FMN=90°
∵AM⊥MN
∴∠AMF+∠FMN=90°
∴______④______
在△MFA与△MGN中___⑤___MF=MG∠MFA=∠MGN，
∴△MFA≌△MGNASA
∴______⑥______
11．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF．
(1)求证：DE⊥DF；
(2)连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG．
①依题意，补全图形；
②求证：BG=DG；
③若∠EGB=45°，用等式表示线段BG，HG与AE之间的数量关系，并证明．
12．如图1，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在线段CD上运动，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转45°得到AF．
【探索发现】
(1)爱思考的小鹿发现：过点F作FH⊥AC时，AH一定等于AD，小鹿发现的结论正确吗？如果正确请帮小鹿完成证明过程，如不正确请说明理由；
【结论运用】
(2)当点F落在BC上时，此时DE的长为__________；
【深入理解】
(3)若点G在直线BC上运动，当以点C、H、G、F为顶点的四边形是平行四边形时，求DE的长；
【拓展延伸】
(4)如图2．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转45°得到线段AC．若点C的坐标为m,3，则m的值为_________．
13．问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将其折叠，使点B落在AC边上的B′处，折痕经过点C，交AB于点D，则∠B′DA的度数为___________；
问题探究
（2）如图2，正方形ABCD的一条对称轴l交CD于点H，点E在l上，连接AE、BE、CE、DE．若正方形ABCD的边长为2，BE=BC，求线段EH的长．
问题解决
（3）如图3，有一块三角形空地ABC经测量，AC=BC=45米，∠ACB=90°．现要过点C边修建一条小路PC，满足45°