上海市嘉定区2024-2025学年高三第一次质量调研数学试卷

这是一份上海市嘉定区2024-2025学年高三第一次质量调研数学试卷，共4页。试卷主要包含了未知，填空题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．函数的定义域为 .
2．直线的倾斜角为 .（用反三角函数表示）
3．如果复数满足（为虚数单位），则 .
4．在中，若，则 .
二、填空题
5．已知双曲线：，则双曲线的离心率是 .
6．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则圆锥的侧面积为 .
7．在的二项展开式中，的系数为
三、未知
8．已知数列的通项公式为，其中为常数，设数列的前项和为，若且，则的取值范围为 .
9．已知，则的解集为 .
10．已知空间向量两两垂直，若空间点满足，记，且，则的取值范围为 .
11．某公园为了美化环境，计划建造一座拱桥DACBE，已知该桥的剖面如图所示，共包括一段圆弧形桥面和两段长度相等的直线型桥面，圆弧形桥面所在圆的半径为4米，圆心在上，且和所在直线与圆分别在连结点和处相切.已知直线型桥面的修建费用是每米0.4万元，弧形桥面的修建费用是每米2.5万元，设，根据空间限制及桥面坡度的限制，的范围为，则当桥面修建总费用最低时的值为 .
12．已知实数满足：，则的最小值为 .
13．已知为正数，则“”是“”的（ ）.
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
四、单选题
14．已知是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线的是（ ）
A．B．
C．D．
五、未知
15．假定生男生女是等可能的，设事件：一个家庭中既有男孩又有女孩；事件家庭中最多有一个女孩.针对下列两种情形：①家庭中有2个小孩；②家庭中有3个小孩，下面说法正确是（ ）.
A．①中事件与事件相互独立､②中的事件与事件相互独立
B．①中事件与事件不相互独立､②中的事件与事件相互独立
C．①中事件与事件相互独立､②中的事件与事件不相互独立
D．①中事件与事件不相互独立､②中的事件与事件不相互独立
16．已知数列满足，给出以下四个结论：
①当时，存在有限个，使得对任意正整数，都有
②当时，存在和正整数，当时，
③当时，存在和正整数，当时，
④当时，不存在，使得对任意正整数，且，都有
其中正确结论是（ ）.
A．①②B．②③C．③④D．②④
17．如图所示，在三棱柱中，，侧面底面，点分别为梭和的中点.
(1)若底面为边长为2的正三角形，且，侧棱与底面所成的角为，求三棱柱的体积；
(2)求证：平面.
18．已知，其中.
(1)若，求函数的值域；
(2)若，且函数在内有极小值，但无极大值，求的值.
19．在一场盛大的电竞比赛中，有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决.比赛采用5局3胜制，最终的胜者将贏得10万元奖金，比赛过程中，每局比赛双方获胜的概率相互独立且甲队每局获胜概率为0.4，乙队每局获胜概率为0.6.比赛开始后，甲队先连胜两局，此时，主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一些数据.甲队队员的击杀数（单位：个）数据如下：；乙队队员的击杀数（单位：个）数据如下：然而此时比赛场地突发技术故障，比赛不得不中止.请回答以下问题：
(1)根据目前情况（甲队已连胜两局），写出甲､乙两队“采用5局3胜制”的比赛结果的样本空间；
(2)根据所给数据，绘制甲､乙两队队员的击杀数分布的茎叶图；
(3)在目前情况下（甲队已连胜两局），估算甲乙两队获胜概率，并据此分配10万元奖金.
20．在平面直角坐标系中，已知椭圆是其左､右焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点.
(1)若，求点的坐标；
(2)若的面积为，求直线的方程；
(3)设直线与椭圆交于两点，为线段的中点.当时，的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
21．设为非空集合，函数的定义域为.若存在使得对任意的均有，则称为函数的一个值，为相应的值点.
(1)若.证明：是函数的一个值点，并写出相应的值；
(2)若.分别判断函数是否存在值？若存在，求出相应的值点；若不存在，说明理由；
(3)若，且函数存在值，求函数的值，并指出相应的值点.