上海市长宁区2025届高三一模数学试卷

这是一份上海市长宁区2025届高三一模数学试卷，共4页。试卷主要包含了未知，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．设全集为，集合，则 ．
2．已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的体积是 （结果保留π）．
二、填空题
3．曲线在点处的切线方程为 .
三、未知
4．以为圆心，为半径的圆的标准方程是 ．
5．投掷两枚质地均匀的骰子，观察掷得的点数，则掷得的点数之和为7的概率是 ．
6．的二项展开式中的常数项是 ．
7．已知函数的大致图像如图所示，则 ．
8．已知向量，则向量在方向上的投影的坐标是 ．
9．已知，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是 ．
四、填空题
10．若正实数满足，则的最小值是 .
五、未知
11．设O为坐标原点，从集合中任取两个不同的元素x、y，组成A、B两点的坐标，则的概率为 ．
12．点P、M、N分别位于正方体的面上，，则的最小值是 ．
13．已知复数z和，则下列说法正确的是（ ）
A．一定是实数B．一定是虚数
C．若，则z是纯虚数D．若，则z是纯虚数
14．已知非零空间向量和，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若则
C．若，则D．若，则
15．已知函数在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．数列为严格增数列，且对任意的正整数n，都有，则称数列满足“性质Ω”．
①存在等差数列满足“性质Ω”；
②任意等比数列，若首项，则满足“性质Ω”；
下列选项中正确的是（ ）
A．①是真命题，②是真命题；B．①是真命题，②是假命题；
C．①是假命题，②是真命题；D．①是假命题，②是假命题．
17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角B的大小；
(2)若的面积为，请判断的形状，并说明理由．
18．如图所示，四棱柱的底面ABCD是正方形，O是底面的中心，平面，．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
19．2024年第七届中国国际进口博览会（简称进博会）于11月5日至10日在上海国家会展中心举行．为了解进博会参会者的年龄结构，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参会者进行调查，并按年龄绘制了频率分布直方图，分组区间为．把年龄落在区间内的人称为“青年人”，把年龄落在区间内的人称为“中年人”，把年龄落在内的人称为“老年人”．
(1)求所抽取的“青年人”的人数；
(2)以分层抽样的方式从“青年人”“中年人”“老年人”中抽取10名参会者做进一步访谈，发现其中女性共4人，这4人中有3人是“中年人”．再用抽签法从所抽取的10名参会者中任选2人．
①简述如何采用抽签法任选2人；
②设事件A：2人均为“中年人”，事件B：2人中至少有1人为男性，判断事件A与事件B是否独立，并说明理由．
20．已知椭圆的左、右焦点分别为，且经过点．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)点Q为椭圆上一点，且位于第三象限，若的面积为3，求点Q的坐标；
(3)A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AB与CD相交于点，且，求的取值范围．
21．双曲余弦函数，双曲正弦函数．
(1)求函数的单调增区间；
(2)若函数在上的最小值是，求实数a的值；
(3)对任意恒成立，求实数m的取值范围．