北师大版数学七上期末考试压轴题考点训练（二）（2份，原卷版+解析版）

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【详解】解：∵a，b互为倒数，
∴a+b=0，
∴（a+b﹣1）2016＝，
故答案为：1．
20．等边在数轴上如图放置，点对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2021次后，则数2021对应的点为______．
【答案】C
【详解】解：翻转第1次后，点B所对应的数为1，
翻转第2次后，点C所对应的数为2
翻转第3次后，点A所对应的数为3
翻转第4次后，点B所对应的数为4
经过观察得出：每3次翻转为一个循环，
∵，
∴数2021对应的点即为第2次对应的点：C．
故答案为：C．
21．若实数，满足，，则________．
【答案】−1或5
【详解】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
当a＝2时，|4−b|＝1−2＝−1，此时b不存在；
当a＝−2时，|4−b|＝3，
∴4−b＝3或4−b＝−3，
即b＝1或b＝7，
当a＝−2，b＝1时，a＋b＝−1；
当a＝−2，b＝7时，a＋b＝5．
故答案为：−1或5．
22．若代数式的值与字母无关，则的值为__________．
【答案】-2
【详解】解：∵x2+ax-（bx2-x-3）=x2+ax-bx2+x+3=（1-b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，
∴1-b=0，a+1=0，
解得：a=-1，b=1，
则a-b=-1-1=-2，
故答案为：-2．
23．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________．
【答案】
【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk）， ∴2kx-2a=6-6x-3bk，
整理得（2x+3b）k+6x=2a+6， ∵无论k为何值，方程的解总是2， ∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，
解得a=3，，
∴． 故答案为：-4．
24．如图1，是（n为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对应．
当时，，其中表示的是项的系数，是常数项．如，其中．所以，展开后的系数和为．也可令．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)写出去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列的等式；
(2)若，求的值；
(3)已知，其中t为常数．若，求的值．
【答案】(1)（x-1）6=x6-6x5+15x4-20x3+15x2-6x+1；(2)41；(3)1024或-32
【详解】（1）解：由题意可得，（x-1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，
∴（x-1）6=x6-6x5+15x4-20x3+15x2-6x+1；
（2）∵（2x+1）4=16x4+32x3+24x2+8x+1，
∴a4+a2+a0=16+24+1=41；
（3）∵a3=10t2=90，
∴t=±3，
当t=3时，（x+3）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
令x=1，则a5+a4+a3+a2+a1+a0=45=1024；
当t=-3时，（x-3）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
令x=1，则a5+a4+a3+a2+a1+a0=（-2）5=-32；
综上所述：a5+a4+a3+a2+a1+a0的值为1024或-32．
25．如图，，为其内部一条射线．
（1）若平分，平分.求的度数；
（2）若，射线从起绕着点顺时针旋转，旋转的速度是每秒钟，设旋转的时间为，试求当时的值．
【答案】（1）；（2）或，
【详解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOC，
∴∠EOF=∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．
∵∠AOB=160°，
∴∠EOF=80°．
（2）分四种情况讨论：
①当OM在∠AOC内部时，如图1．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°，
∴100°+160°-=200°，
∴t=3．
②当OM在∠BOC内部时，如图2．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°，
∴，
∴t=7．
③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，如图3，
∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM=，
∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=，∠MOC=．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，
∴，解得：t=．
∵∠AOB=160°，
∴OM转到OB时，所用时间t=160°÷20°=8．
∵＜8，
∴此时OM在∠BOC内部，不合题意，舍去．
④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时，如图4，
∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵，
∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==，∠MOB=∠AOM+∠AOB==．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，
∴，解得：t=19．
当t=19时，=380°＞360°，则OM转到了∠AOC的内部，不合题意，舍去．
综上所述：t=3s或t=7s．
26．如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒
(1)线段__________．
(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）
(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．
(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，
①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），
点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．
②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．
【答案】(1)(2)(3)(4)①； ②秒或秒或秒
【详解】（1）解：∵在数轴上，点A表示的数为－6，点B表示的数为8，
∴．故答案为：14
（2）∵在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒，
∴，
∴．
故答案为：
（3）∵点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，
当秒时，，
∴，
又∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴．
∴此时的长度为．
（4）①设运动时间为，当点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，
∴，，
∴点所表示的数为：，点所表示的数为：，
故答案为：；
②结合①的结论和点所表示的数，可知：
点表示的数为，点所表示的数为：，点所表示的数为：，
分以下三种情况：
若点为中点，则，
∴，
解得：；
若点为中点，则，
∴，
解得：；
若点为中点，则，
∴，
解得：．
综上所述，当为秒或秒或秒时，、、三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．