(成都专用)中考数学真题模拟题分类汇编专题04 填空压轴题（2）（2份，原卷版+解析版）

这是一份(成都专用)中考数学真题模拟题分类汇编专题04 填空压轴题（2）（2份，原卷版+解析版），文件包含成都专用中考数学真题模拟题分类汇编专题04填空压轴题2原卷版doc、成都专用中考数学真题模拟题分类汇编专题04填空压轴题2解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共55页， 欢迎下载使用。

【答案】
【详解】过点作于，如图：
四边形是正方形，
，，
，，
，且，，
，，
，
，
，
当时，最小，也最小，
此时，
故答案为：．
2．（2022•青羊区校级模拟）如图，在矩形中，，，点为边上一动点，点为的中点，连接，点在上，且，在点从点运动到点的过程中，点运动的路径长为 ．
【答案】
【详解】连接、，取的中点为，连接，
，点为的中点，
，
，
，
点、、、在以为圆心，为半径的圆上，
，
为的中点，，
点在以为圆心，为半径的圆上运动，
当点与重合时，
，
，
，
，
点的运动路径长为，
故答案为：．
3．（2022•龙泉驿区模拟）如图，在学习勾股定理时，某学习小组用八个全等的直角三角形纸片拼出了如图形，在图形中出现了三个正方形，那么 ．
【答案】
【详解】如图，设，则，，
，
△中，，
，，
，
．
故答案为：．
4．（2022•龙泉驿区模拟）定义：点与图形上各点连接的所有线段中，若线段最短，则线段的长度称为点到图形的距离，记为．例如，在图1中，原点与直线的各点连接的所有线段中，线段最短，长度为3，则．特别地，点在图形上，则点到图形的距离为0，即．
①在平面直角坐标系中，原点与直线的距离 ；
②如图2，点的坐标为且，则 ．
【答案】0；3或
【详解】①在平面直角坐标系中，原点与直线的距离，
故答案为：0；
②如图2，作直线于，
直线为，
，，
，，
，
，，
，
，
点的坐标为，，
，，
，
，
或，
故答案为：3或．
5．（2022•锦江区校级模拟）如图，矩形中，由8个面积均为1的小正方形组成的型模板如图放置，则矩形的周长为 ．
【答案】
【详解】如图，连接，作于点，则有，，，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
矩形的周长
．
故答案为：．
6．（2022•锦江区校级模拟）如图，为等腰的中位线，且．将绕点顺时针旋转，直线与直线交于点，在这个旋转过程中，的最大值为 ，点运动的路径长为 ．
【答案】，
【详解】如图1中．设与交于，
，，点、分别是、的中点，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
当最小时，的值最大，
在中，由勾股定理得：，
在中，斜边一定，当最小时，最大，
当最小时，最小，而，
当最大时，最小，此时，
在中，，，
，
，，
四边形是正方形，
，
，
存在最大值为，
取的中点为，连接、，
，
点在以为直径的圆上运动，
，
当时，，
，
，，
将绕点顺时针旋转，
点在以点为圆心，长为半径的圆上运动的轨迹为，
点运动的路径长为：，
故答案为：，．
7．（2022•新都区模拟）在中，，，是边上的中线，记且为正整数．则使关于的分式方程有正整数解的概率为 ．
【答案】
【详解】延长到，使，连接，
是边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
，
即，
，3，4，
解分式方程得，，
为正整数，
，
，3，
使关于的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
8．（2022•新都区模拟）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论正确的有 （填编号）
①；
②；
③对于任意实数，恒成立；
④关于的方程有两个不相等的实数根．
【答案】①②③
【详解】抛物线对称轴为直线，
，
抛物线开口向下，
，，
，①正确．
抛物线经过，
，
，
抛物线与轴的交点在，之间，
，即，
解得，②正确．
时，为最大值，
对任意实数，时，对应的函数值不大于．
．
．
③正确．
直线在抛物线顶点上方，抛物线开口向下，
抛物线与直线没有交点．
关于的方程没有实数解．
④错误．
故答案为：①②③．
9．（2022•锦江区校级模拟）如图，在等腰中，已知，，且边在直线上．将绕点顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；，按此规律继续旋转；直至得到点为止，则 ．
【答案】
【详解】观察图形的变化可知：
；
；
；
；
；
；
．
发现规律：
；
；
．
．
故答案为：．
10．（2022•锦江区校级模拟）如图，和是两个具有公共边的全等三角形，．，将沿射线平移一定的距离得到△，连接，．如果四边形是矩形，那么平移的距离为 ．
【答案】7
【详解】作于，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
△，
，，
，
，
；
即平移的距离为7．
故答案为7．
11．（2022•高新区校级模拟）对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．
问题：如图，在中，，，且的面积为，如果存在“最优覆盖菱形”为菱形，那么的取值范围是 ．
【答案】
【详解】的面积为，
的边上的为高，
如图：当高取最小值时，为等边三角形，
点与或重合，
如图：过作，垂足为
等边三角形，，
，，．
，
，
，即．
如图：
当高取最大值时，菱形为正方形．
点在的中点，
，
，
故答案为：．
12．（2022•高新区校级模拟）如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．
①抛物线与直线有且只有一个交点；
②若点、点，、点在该函数图象上，则；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；
④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．
其中正确判断的序号是 ．
【答案】①③④
【详解】①把代入中，得，△，此方程两个相等的实数根，则抛物线与直线有且只有一个交点，故此小题结论正确；
②抛物线的对称轴为，点关于的对称点为，，当时，随增大而增大，又，点、点，、点在该函数图象上，，故此小题结论错误；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：，即，故此小题结论正确；
④当时，抛物线的解析式为：，，，，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，与轴、轴分别交于、点，如图，
则，根据两点之间线段最短，知最短，而的长度一定，
此时，四边形周长最小，
为：，故此小题结论正确；
故答案为：①③④．
13．（2022•郫都区模拟）如图，线段端点、端点的，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标是6．由点开始，不断重复曲线“”，形成一组波浪线．已知点，均在该组波浪线上，分别过点、向轴作垂线段，垂足分别为和，则四边形的面积为 ．
【答案】
【详解】设线段所在直线函数解析式为，
则，
解得：，
线段所在直线函数解析式为，
曲线是双曲线的一部分，点的坐标为，
，
解得，
双曲线，
点在该双曲线上，点的横坐标是6，
，
即点的坐标为，
点，均在该组波浪线上，
，，
，，
，，，
四边形的面积是：．
故答案为：．
14．（2022•成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与反比例函数为常数，且在第一象限的图象交于点，．过点作轴于点，过点作轴于点，直线与交于点．若，为常数，且．记的面积为，的面积为，则 （用含，的代数式表示）．
【答案】
【详解】过点作轴于，如图所示：
，
在和中，
，
，
，
，
不妨设，，
，分别在反比例函数，
可得，，，，
，
，
．
故答案为：．
15．（2022•青羊区校级模拟）如图，直线与轴，轴交于、两点，为双曲线上一点，连接、，且交轴于点，，若的面积为，则的值为 ．
【答案】
【详解】作轴于，轴于，
直线与轴，轴交于、两点，
，，
，，
，
的面积为，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，即，
，
，
，，
，
故答案为：．
16．（2022•青羊区校级模拟）如图，正方形中，，点是上靠近点的四等分点，点是的中点，连接、将绕着点按顺时针方向旋转，使点落在上的处位置，点经过旋转落在点位置处，连接交于点，则的长为 ．
【答案】
【详解】如图，
作，，取的中点，连接，，
点是的中点，
是中点，
，
，
由旋转得，，
，，
，
，
，
，
，，三点共线，
，
，
△，
，，
△△，
，
根据勾股定理得，，
故答案为：．
17．（2022•锦江区校级模拟）如图，有、、三类长方形（或正方形）卡片，其中甲同学持有、类卡片各一张，乙同学持有、类卡片各一张，丙同学持有、类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是 ．
【答案】
【详解】由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：
甲乙、甲丙、乙丙，
，
选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为的正方形，
能拼成一个正方形的概率为，
故答案为：．
18．（2022•锦江区校级模拟）如图，在锐角三角形中，为三角形内部一点，，，，，则的面积为 ．
【答案】30
【详解】设，则，
旋转到，延交于点，
则，，，，
，
即，
又，
，
，
，
，，
，
，
作于，
，
，
．
故答案为：30．
19．（2022•郫都区模拟）骰子的六个面上分别标记六个数：、、0、1、2、3．掷一次骰子，掷得的数字记为，则使得关于的分式方程有正整数解的概率为 ．
【答案】
【详解】方程两边同乘以，
，
，
有正整数解，
当时，原分式方程无解，且，
，
使关于的分式方程有正整数解的有：2，3，
使关于的分式方程有正整数解的概率为：．
故答案为：．
20．（2022•郫都区模拟）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的华丽分割线．如图，是的华丽分割线，且，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
【详解】如图，过点作于点．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
，
解法二：设，，证明，推出，，利用勾股定理的逆定理，判断出，接下来方法同上．
故答案为：．
21．（2022•双流区校级模拟）已知，2，3，，定义，，，则 ．
【答案】
【详解】，2，3，，，，，
，，，
从中发现：分子部分，第个式子的；式子中的分母，
，
当，．
故答案为：．
22．（2022•双流区校级模拟）我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分．受此启发，我们也可以在如图②中，作出两条直线（要求其中一条直线必须过点使它们将正方形的面积四等分，其中点是正方形内一定点．请探究：如图③，在四边形中，，点是的中点，如果，，，且，那么在边上一定存在点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分．此时，的长度是 ．
【答案】
【详解】①如图1所示，
②连接、交于，作直线，分别交于，交于，过作交于，交于，
则直线、将正方形的面积四等分，
理由是：点是正方形的对称中心，
，，
在和中
，，
，
，，
，
，
设到正方形一边的距离是，
则，
，
直线、将正方形面积四等份；
③存在，当时，将四边形的面积二等份，
理由是：如图③，连接并延长交的延长线于点，
，
，
在和中，
，
，
，
连接，
的边和的边上的高相等，
又，
，
作，，则，
由三角形面积公式得：，
设，，，且，
在上截取，则
即：，
，
，
当时，直线将四边形的面积分成相等的两部分．
故答案为：．
23．（2022•简阳市模拟）如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的处，得到四边形，连接，，若，，则 ．
【答案】
【详解】过作于，过作于，如图：
矩形沿折叠，使点落在边上的处，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
折叠矩形，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
，，，，
，
在中，，
，
解得，
，
故答案为：．
24．（2022•简阳市模拟）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形．如图所示的网格中，每个小方格的边长均为1，则以为顶点，为边长构造等腰直角三角形，顶点均为格点，则这样的三角形有 种（全等算一种），共有 个．
【答案】2，30
【详解】①边长为的边为直角边时，斜边的长为，
如图②，图③，图④，可以作出10个三角形；
②边长为的边长为斜边时，直角边为，
如图⑤，图⑥，图⑦，可以作出20个三角形，
满足条件的格点三角形有2种，共30个．
故答案为：2，30．
25．（2022•武侯区校级模拟）如图，在中，，，，点为中点．现将线段绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在边上，则点到的距离为 ，若点恰好在上，则的长为 ．
【答案】；
【详解】如图，连接，
在中，，，，
，
点是的中点，
．
由旋转的性质可知，△，
，，，
，
当点恰好落在边上，如图所示，
过点作于点，过点作交的延长于点，
，
，
．
，
，
．
当点恰好在上，如图所示，
过点作于点，则．
设，则，
，，
在中，由勾股定理可得，，
解得或．
（舍去）或．
故答案为：；．
26．（2022•武侯区校级模拟）对于给定内（包含边界）的点，若点到其中两边的距离相等，我们称点为的“等距点”，这段距离的最大值称为的“特征距离”．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点，连接，．则的“特征距离”的最大值为 ．
【答案】
【详解】
的轨迹是直线，
当时，
通过观察图，可以得知，为的“特征距离”的最大值．
由角平分线的性质得：，
，
，
所以：为的“特征距离”的最大值，
故答案为：．
27．（2022•青羊区校级模拟）如图，点，点在坐标轴上，直线与反比例函数的图象交于，两点，线段，分别交的图象于、，当时， ．
【答案】
【详解】作于，于，轴于，
，
，
设，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
同理：，
，
，
，即，
，
，
故答案为：．
28．（2022•青羊区校级模拟）如图，，，点是线段上一个动点，连接，将线段沿直线进行翻折，点落在点处，连接，以为斜边在直线的左侧（或者下方）构造等腰直角三角形，则点从运动到的过程中，线段的最小值是 ，当从点运动到点时，点的运动总路径长是 ．
【答案】，
【详解】如图，
由折叠得：，
点在以为圆心，4为半径的圆上运动（从运动到，
当、、共线时，最小，，
，
连接，，
，，
，
同理：，
，
，
，
，
，
，
，
点在以为圆心，为半径的圆上运动，
当点从点运动到点时，点运动，
，
点运动的路径长为：，
故答案为：，．
29．（2022•成都模拟）如图，在矩形中，，，作射线，将沿射线方向移动得到△，连接交射线于点，若，则线段的长为 ；连接交于点，则线段的长为 ．
【答案】，
【详解】如图，延长交于，
四边形是矩形，
，，
，，，
，
由平移的性质得：，，，，
，
，
，
，
，，
；
，
，
，
在△中，由勾股定理得：，
，
△，
，
即，
解得：，
，
故答案为：，．
30．（2022•成都模拟）对于一个三位正整数，如果满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如：，，是“月圆数”； ，，不是“月圆数”．若，都是“月圆数”， ，，，均为的整数），规定，若是去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，是去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若与的和能被11整除，则的值为 ．
【答案】307
【详解】，都是“月圆数”， ，，，均为的整数），
，，
，，
是去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，是去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，
，，
，
与的和能被11整除，
，
解得，
，
，
，
，
．
故答案为：307．
31．（2022•郫都区模拟）如图所示，圆内接四边形中，对角线是直径，，，，，则 ．
【答案】2或8
【详解】延长交于，连接，
，，
直线是线段的垂直平分线，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
即，
是的直径，
，
，
直径，
，
，，
，
，
，
，
解得：或8，
故答案为：2或8．
32．（2022•郫都区模拟）直线（常数和双曲线的图象有且只有一个交点，一次函数与轴交于点，点是线段上的动点，点在反比例函数图象上，且满足．设与线段的交点为，若，则的值为 ．
【答案】
【详解】由消去得到，，
直线（常数和双曲线的图象有且只有一个交点，
△，即，
，
解方程组得到，，
，
令，得．
解得，
，
过点作于交于，设交于．
由题意，，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，，
，
设直线的解析式为：，则，
，
直线的解析式为：，
，
，
，
，，
，
，即，
，
，
．
故答案为：．
33．（2022•青白江区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知可运动（平移或旋转），且，，，若以点为圆心，2为半径的始终在的内部，则的顶点到原点的距离的最小值为 ．
【答案】
【详解】如图，设与相切于点，与相切于点，连接，，，延长交于．
，是的切线，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为．
34．（2022•青白江区模拟）如图，在矩形中，，对角线、相交于点，过点作于点．点在线段上，并且满足，若，则矩形的面积为 ．
【答案】
【详解】四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，，
，
，
，
或（舍去），
，
，
，
矩形的面积，
故答案为：．