考题猜想03 欧姆定律【10题型专练】-2024-2025学年九年级上册物理期末考点突破（人教版）

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①由少到多将几节干电池串联，先后接入MN，测量电流及电压；②电池与滑动变阻器串联接入MN，多次移动滑片，测量电流及电压。则该小组探究的是（ ）
A．串联电路的电压特点B．影响电阻大小的因素
C．电流跟电阻的关系D．电流跟电压的关系
【答案】D
【解析】在MN间先后串联接入几节干电池，或将电池与滑动变阻器串联接入MN，调节滑片的位置，都能改变定值电阻两端的电压及通过的电流，但定值电阻的阻值保持不变，所以探究的是：电阻一定时，通过导体的电流与电压的关系，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
2、小明想要利用如图所示的电路探究“电流与电压的关系”，下列说法正确的是（ ）
A．实验过程中应该保持滑动变阻器R2阻值不变
B．实验过程中可以将R1换成小灯泡
C．实验过程中应该调滑动变阻器使电流表示数不变
D．实验过程中应该调滑动变阻器改变电压表示数
【答案】D
【解析】探究“电流与电压的关系”，应保持定值电阻R1阻值不变，调节滑动变阻器的滑片，改变定值电阻R1的电压和电流，从而多次实验，寻求普遍规律，故AC错误，D正确；探究“电流与电压的关系”，应保持电阻不变，小灯泡电阻随温度的升高而变大，是变化的，故B错误。故选D。
3、某同学利用如图甲所示的电路进行实验，电源电压恒为3V，更换了5个阻值不同的定值电阻Rx，得到如图乙所示的图象，以下有关叙述正确的是（ ）
A．连接电路时，开关应处于闭合状态
B．该同学研究的是“电流和电压”的关系
C．将Rx从5Ω换成10Ω后，应将滑片P向左移
D．滑动变阻器阻值变化范围为1Ω～5Ω
【答案】D
【解析】为了保护电路，连接电路时，开关应处于断开状态，故A错误；由图中数据知，电阻两端的电压为U=IR=0.5A×5Ω=0.1A×25Ω=2.5V，实验中电压表的示数保持2.5V不变，该同学研究的是“电流和电阻”的关系，故B错误；将Rx从5Ω换成10Ω后，电阻变大，根据串联电路分压原理，电压表示数变大，故应增大变阻器分得的电压，故应增大变阻器接入电路电阻，应将滑片P向右移，故C错误；D．由图乙知，电路的最大电流为0.5A，由串联电路的规律及欧姆定律可知，此时变阻器连入电路的最小阻值为，电路的最小电流为0.1A时，由串联电路的规律及欧姆定律可知，此时变阻器连入电路的最大阻值为，滑动变阻器阻值变化范围为1Ω~5Ω，故D正确。故选D。
4、探究“电流与电阻的关系”时，我们一般需要先预设一个电压值，实验中保持电阻两端电压为预设值不变。现采用如图所示电路进行探究，电源电压为4.5V不变，滑动变阻器（10Ω 1A），5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻各一个，按要求进行实验。则下列判断正确的是（ ）
A．当电压一定时，电阻与电流成反比
B．将R从5Ω换成10Ω后，应将滑片向左移动
C．仅利用题中所给器材无法完成探究电流与电压的关系
D．若不添加器材要获得4组实验数据，电压的预设值不能小于3V
【答案】D
【解析】当电压一定时，电流与电阻成反比，故A错误；将R从5Ω换成10Ω后，电阻变大，为了保持电阻两端电压不变，根据串联分压和电阻成正比规律，应将滑片向右移动，增大电阻，故B错误；探究电流与电压的关系实验中，需保持导体电阻不变，改变电阻两端电压，题中所给器材可以完成探究电流与电阻的关系，故C错误；根据串联分压原理可得，定值电阻的最大阻值为20Ω，若此时滑动变阻器接入电路最大阻值10Ω，代入数据可得，解可得UV=3V，此即为电压的预设值的最小值，故D正确。故选D。
5、如图所示，这是“探究通过导体的电流与 的关系”的实验电路和依据测得的数据制作的表格，实验中使用的定值电阻为 Ω。
【答案】导体两端的电压 5
【解析】根据表格中记录的物理量是通过导体的电流和电压，利用表格数据结合欧姆定律定律可以计算出实验中使用的定值的阻值为，由此可判断该实验探究的是在导体电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压的关系。
6、如图，在研究电流与电阻关系时，如果先用5Ω的定值电阻进行实验使电压表的示数为3V，再换用了10Ω的定值电阻后，某同学没有改变滑动变阻器滑片的位置，电压表的示数将 3V（选填“大于”、“小于”或“等于”）．此时应向 （选填“右”或“左”）调节滑片使电压表的示数仍为3V。
【答案】大于 右
【解析】滑动变阻器的滑片位置不变，当用10Ω的定值电阻代替5Ω的定值电阻时，电路中的总电阻变大，由可知，电路中的电流变小，滑动变阻器两端的电压变小，由于串联电路中总电压等于各串联电阻两端电压之和，则定值电阻两端的电压变大，即电压表的示数大于3V，串联电路中电阻越大分得的电压越大，为使两端的电压保持3V不变，应增大滑动变阻器接入电路中的电阻，即滑片向右调节。
7、小李用图甲所示的电路探究“通过导体的电流与电阻的关系”，电源电压4.5V保持不变，根据实验的数据绘出了图像（图乙）。由图像可知，当电流为0.5A时，导体两端的电压为 V；当电流为0.2A时，导体的电阻为 Ω。
【答案】2 10
【解析】[1]由图像可知，电流与电阻的倒数成正比例关系，电流与电阻的乘积保持不变，当电流为0.5A时，为0.25Ω-1，则此时的电阻为，即导体两端的电压为；当电流为0.2A时，导体的电阻为。
8、在“探究电流与电压的关系”实验中，用2节新干电池做电源，其他器材如图甲所示。

（1）请你用笔画线代替导线把图甲电路连接完整（导线不得交叉）；
（2）电路中滑动变阻器的主要作用是保护电路和通过调节其 值，改变电路中的 ；
（3）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于图中 （选填“A”或“B”）端；
（4）某实验小组根据实验数据，作出甲、乙两个电阻的I—U图像，如图乙，分析图像乙可得结论：当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端电压成 比；
（5）将两个导体并联后接到电压为3V的电源上时，干路电流为 A，由图像可知甲的电阻为 Ω，乙的电阻为 Ω。
【答案】（1）见解析 （2）电阻 电流 （3） A （4）正 （5）0.9 5 10
【解析】（1）在“探究电流与电压的关系”实验中，定值电阻与滑动变阻器串联，滑动变阻器需要“一上一下”连接，故应用导线将滑动变阻器上端接线柱与电流表负接线柱相连，如图所示：
（2）为了寻找普遍规律，需要重复实验，获得多组电流与电压值，移动滑动变阻器滑片，改变其在电路中的电阻值，可以改变电路中的电流大小，从而获得多组数据。
（3）为了电路安全，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于最大阻值处，即A端。
（4）由图中数据可知，电阻一定时，电压变为原来的几倍，电流也变成原来的几倍，故得出结论：当电阻一定时，电流与电压成正比。
（5）并联电路各支路电压与电源电压相等，干路电流等于各支路电流之和。将两个导体并联后接到电压为3V的电源上时，由图像可知，甲所在支路的电流为0.6A，乙所在支路的电流为0.3A，故干路电流为；甲的电阻 ，乙的电阻。
9、在“探究通过导体的电流与电压和电阻的关系”实验中，小明利用可调电压电源（可调为1.5V、3.0V、4.5V、6.0V之一）、5个定值电阻（阻值分别为、、、、）、滑动变阻器（ ），电压表和电流表做了如下实验：
（1）他根据图甲所示电路图连接成了图乙所示的实物电路，其中只有一根导线连接错误，请在这根导线上打“×”，并用笔重新画一根正确连接的导线（连线不要交叉）；
（2）改正图乙电路后，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置最 端，这样做的目的是 ；
（3）实验时小明设计了如下表格，通过表格可以看出，他的实验目的是探究通过导体的电流与 的关系：
（4）小明将电源电压调为3V时，按（3）设计的方案进行实验：
①电流表、电压表连接使用中共同的要求是电流 （选填“负进正出”或“正进负出”），图（2）是第2次实验时电流表的示数，示数为 ；
②当其中某个定值电阻接入电路时，无法满足实验条件，这个定值电阻的阻值 Ω；
小明根据实验数据描绘出了如图（2）所示的图像，可以得出结论： ；
（5）【拓展】小红利用现有器材又做了下面的实验：
①按图甲连接电路，将电源电压调到某个值，在电路安全条件下闭合开关，移动滑片直到电压表示数为2.5V；
②保持滑片不动，换接入另一个定值电阻，调节电源电压，在电路安全条件下闭合开关，发现电压表示数恰好为2.5V；通过以上实验现象可以推断：此时滑动变阻器接入电路的阻值为 Ω。
【答案】（1）见解析 （2）左 保护电路 （3）电阻 （4）正进负出 0.2 30 当导体两端电压不变时，通过导体的电流与导体的电阻成反比 （5） 4
【解析】（1）乙图中定值电阻没有连入电路，由变阻器到电阻的导线连接错误，应将变阻器的左上角接线柱连接到电压表的负接线柱，如图所示：

（2）闭合开关前，滑动变阻器滑片应处于最大阻值处，由电路图可知，当滑片移到最左端时，变阻器阻值最大，故滑动变阻器的滑片应置于最左端，这样可以防止闭合开关后电路中电流过大，烧坏电路元件，起到保护电路的作用。
（3）由表中数据知道，小明改变的是定值电阻的阻值，因此探究通过导体的电流与导体电阻的关系。
（4）①连接电流表和电压表时，都要让电流从正接线柱进，从负接线柱出；电流表选择的时小量程，分度值为0.02A，所以图（2）中电流表示数为0.2A。
②第2次实验时使用的定值电阻阻值为10Ω，电流为0.2A，所以控制的电压值为2V，则实验中滑动变阻器始终分1V的电压，定值电阻和滑动变阻器分压之比为2∶1，根据，电流相等时电压之比等于电阻之比，当定值电阻阻值为30Ω时，滑动变阻器的阻值为
，所以当30Ω的定值电阻接入电路时，无法满足实验条件。由图可知，电流与电阻的倒数的关系为一条过原点的直线，则电流与电阻的倒数成正比，所以电流与电阻成反比，故可得出结论：当导体两端电压不变时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
（5）设当电源电压调为U前时，定值电阻阻值为R前，更换后的定值电阻阻值为R后，电源电压为U后，当电压表调到2.5V，即定值电阻两端电压为2.5V，则滑动变阻器两端电压为U前-2.5V或U后-2.5V，保持滑片不动，则滑动变阻器阻值不变，根据有，可得定值电阻前后比值为，电源可调为1.5V、3.0V、4.5V、6.0V，其中1.5V小于2.5V，舍去。
①当U前=3V、U后=4.5V时，则定值电阻前后的比值为，定值电阻阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、30Ω，通过观察可知，R前=20Ω、R后=5Ω符合要求，当定值电阻为R前=20Ω时，电路中电流为，则滑动变阻器阻值为；
②当U前=3V、U后=6V时，则定值电阻前后的比值为，定值电阻阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、30Ω，通过观察可知，没有满足此比例关系的一组电阻，故舍去。
③当U前=4.5V、U后=6V时，则定值电阻前后的比值为
定值电阻阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、30Ω，通过观察可知，没有满足此比例关系的一组电阻，故舍去。综上所述，此时滑动变阻器接入电路的阻值为4Ω。
题型二 欧姆定律的理解与计算
1、根据欧姆定律可得到，对于该式下列说法中正确的是（ ）
A．导体电阻的大小跟导体两端的电压成正比
B．导体电阻的大小跟导体中的电流成反比
C．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零
D．导体电阻的大小跟导体两端的电压和通过导体的电流无关
【答案】D
【解析】导体的阻值是导体本身所具有的性质，与通过它的电流、它两端的电压无关，电阻不随着电压和电流的改变而改变，当导体两端的电压为零时，导体的电阻依是不会改变，不会为零，故D正确，ABC错误。故选D。
2．如图所示电路的电源电压恒定，已知R0的阻值为40Ω，R的阻值为5Ω，S1、S2都闭合时，电压表示数为9V，若只闭合S1，电压表示数为（ ）
A．9VB．8VC．5VD．1V
【答案】D
【解析】由电路图可知，两开关都闭合时，R0短路，电压表测电源的电压，则电源电压U=9V，若只闭合S1，两电阻串联，电压表测R两端电压，电路中电流为，
R两端电压为，故电压表示数为1V。故选D。
3．在如图所示的电路中，已知R1＝4Ω，R2＝12Ω，当S闭合后，通过R1的电流I1＝0.6A，则下列结论正确的是（ ）
A．通过 R2的电流I2＝1.8AB．通过 R2的电流I2＝0.2A
C．通过 R2的电流I2＝0.3AD．电源电压U＝1.8V
【答案】B
【解析】由图可知，两电阻并联；由得R1两端的电压为U1＝I1R1＝0.6A×4Ω＝2.4V，根据并联电路电压的规律知电源电压为U＝U1＝U2＝2.4V，通过R2的电流为，故B正确，ACD错误。故选B。
4．（多选）在探究电流与电压的关系实验中，选取了甲和乙两个电阻，得到它们的U-I关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．当乙两端电压为4V时，通过其电流为0.2A
B．甲对电流的阻碍作用比乙大
C．将甲和乙串联，若电流为0.3A，则它们两端的总电压为10V
D．将甲和乙并联，若电源电压为4V，则它们干路的电流为0.6A
【答案】AD
【解析】由图可知，当乙两端电压为4V时，通过其电流为0.2A，故A正确；导体对电流是有阻碍作用的，同等情况下，对电流的阻碍作用越小，通过的电流越大；由图像可知，甲、乙两端的电压相等时，通过甲的电流比通过乙的电流大，说明甲对电流的阻碍作用小，乙对电流的阻碍作用大，故B错误；甲和乙串联，若电流为0.3A，根据串联电路各处电流都相等可知，通过甲、乙的电流均为0.3A，由图像可知U甲=3V，U乙=6V，由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，它们两端的总电压，故C错误；将甲和乙并联，若电源电压为4V，根据并联电路的电压特点可知，两电阻两端的电压为4V，由图像可知，，由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，干路电流是，故D正确。故选AD。
5．某导体两端电压为6V时，通过导体的电流是0.5A；当导体两端电压为12V时，通过导体的电流为 A；当导体两端电压为零时，导体的电阻为 Ω。
【答案】1 12
【解析】由知道，导体的电阻，电阻是导体本身的一种性质，与电流和电压有关，所以当电压为12V或0V时，电阻仍是12Ω，当导体两端电压为12V时，通过导体的电流为。
6．如图所示的电路，电源电压保持不变，定值电阻R1=10Ω。闭合开关S，电流表A的示数为0.9A，电流表A1的示数为0.6A。则电源电压为 V；通过定值电阻R2的电流为 A；定值电阻R2的阻值为 Ω。
【答案】6 0.3 20
【解析】由电路图可知，两电阻并联，电流表A1测R1支路的电流，电流表A测干路中的电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以电源的电压；由并联电路的电流规律知，通过电阻R2的电流为
；电阻R2的阻值为。
7．两个定值电阻R1、R2，R1上标有“10Ω 1A”，R2上标有“15Ω 0.6A”。将它们并联在电路中，电路中所加的最大电压为 V，干路允许通过的最大电流为 A；将它们串联在电路中，电源电压最大为 V。
【答案】9 1.5 15
【解析】由欧姆定律得R1两端最大电压U1最大=I1最大R1=1A×10Ω=10V，R2两端最大电压
U2最大=I2最大R2=0.6A×15Ω=9V，因为并联电路中各支路两端电压与电源电压都相等，所以两电阻并联后的最大电压为9V。此时通过R1的电流，并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以允许通过干路的最大电流I最大=I1+I2最大=0.9A+0.6A=1.5A；由题知R1允许通过的最大电流是1A，R2允许通过的最大电流是0.6A， 因为串联电路中电流处处相等，所以两电阻串联后电路中最大电流为0.6A， 串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得电源电压U=I（R1+R2）=0.6A×（10Ω+15Ω）=15V。
8．在相距20km的甲、乙两地之间有两条输电线，已知每1m输电线的电阻为0.01Ω。现输电线在某处发生短路，为确定短路位置，检测员用电压表、电流表和电源连成如图所示电路进行检测，电压表的示数为3V，电流表的示数为20mA，则电源电压为 V，短路位置离甲地 km。
【答案】3 7.5
【解析】由图可知，电压表测的是短路位置到甲地的两段输电线两端的电压，即为电源电压，所以电源电压为3V，连接短路位置到甲地的两段输电线的电阻值，导线总长度，短路位置离甲地的距离。
9．如图所示电路图中，电灯L1的阻值为10Ω；当S1接C时，S2接B时，电流表的读数是0.3A。求：
（1）电源电压；
（2）S1接C，S2接A时，电流表的示数是0.5A，求电灯L2的阻值？
【答案】（1）3V；（2）15Ω
【解析】解：（1）当S1接C时，S2接B时，L2被短路，电路为L1的简单电路，电流表测电路中的电流，电源电压为；
（2）S1接C，S2接A时，两灯并联，电流表测干路电流，通过L2的电流为，电灯L2的阻值为。
答：（1）电源电压为3V；
（2）S1接C，S2接A时，电流表的示数是0.5A，求电灯L2的阻值为15Ω。
10．如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变。当、断开，闭合时，电流表的示数为0.6A；断开，，闭合时，电流表的示数为0.9A。求：
（1）电源电压；
（2）R2的阻值：
（3）闭合S1，断开S2、S3时，电阻R1两端的电压。
【答案】（1）12V；（2）40Ω；（3）4V
【解析】解：（1）当S1、S2断开，S3闭合时，只有R1接入电路，电源电压为；
（2）当S1断开，S2、S3闭合时，两电阻并联，通过R1的电流不变，通过R2的电流，R2的电阻为；
（3）当S2、S3断开，S1闭合时，两电阻串联，电路电流为,
R1两端的电压为.
答：（1）电源电压为12V；
（2）R2的阻值为40Ω；
（3）电阻R1两端的电压为4V。
11．随着人们生活品质的提高，出现了越来越多的潜水爱好者。为了保障潜水员潜水时的安全，潜水时会佩戴如图甲所示的水压表和深度表。如图乙是一款深度表的简化电路图，电源电压U=6V且恒定不变，定值电阻R0=10Ω，RP是压敏电阻，图丙是RP的阻值随海水深度变化的图像，RP允许通过的最大电流为0.24A。电压表（量程0~3V）的示数可表示对应的深度值。求：
（1）潜水员下水前，闭合深度表的开关，电压表的示数；
（2）电压表示数为1.5V时，潜水员下潜的深度；
（3）在电路安全的情况下，该深度表能测量的最大深度。
【答案】（1）1.2V；（2）10m；（3）40m
【解析】解：（1）由图乙可知，该电路为R0和RP的串联电路，电压表测R0两端的电压；深度表在海面上时，即h=0m时，由图丙可知，此时RP=40Ω，由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知电路中的电流为,电压表的示数为；
（2）已知电压表示数为1.5V时，即R0两端的电压为U0=1.5V，通过R0的电流为，电阻RP的电流为，则此时RP的阻值为，由图丙可知，此时潜水员下潜的深度为h′=10m。
（3）当电路中电流最大时，由U=IR可知R0两端的电压最大，由电压表量程可知R0两端的电压最大为U0大=3V，由此可知R0的电流最大为，为保护电路，电路中允许通过的最大电流为0.24A，此时电路总电阻为，由串联电路的电阻特点可知压敏电阻RP的阻值为，由图丙可知，此时下潜的深度为40m，即该深度表能测量的最大深度为40m。
答：（1）潜水员下水前，闭合深度表的开关，电压表的示数为1.2V；
（2）电压表示数为1.5V时，潜水员下潜的深度为10m；
（3）在电路安全的情况下，该深度表能测量的最大深度为40m。
题型三 动态电路的分析与计算
1．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，下列分析正确的是（ ）
A．电流表A示数变小，电压表V示数变小
B．电流表A1示数与电流表A2示数都变小
C．电压表V示数与电流表A示数的比值不变
D．电压表V示数与电流表A1示数的比值不变
【答案】D
【解析】闭合开关S，两电阻并联，A1和 A2分别测R1和 R2的电流，电流表测干路的电流，电压表测电源电压，故电压表示数不变；当滑动变阻器的滑片P向右移动时，变阻器连入电路的电阻变大，由欧姆定律可知A2的示数变小，根据并联电路各支路可独立工作、互不影响，故通过R1的电流不变，即A1的示数不变，由并联电路电流的规律，A的示数变小，故AB错误；电流表A示数变小，而电压表V示数不变，故电压表V示数与电流表A示数的比值变大，故C错误；根据欧姆定律可知，电压表V示数与电流表A1示数的比值即R1的阻值，保持不变，故D正确。故选D。
2．如图所示电路中，电源电压恒定，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关S后，在滑动变阻器滑片由a向b滑动的过程中（ ）
A．电压表V1的示数不变，电压表V2的示数变小，电流表的示数变小
B．电压表V1的示数不变，电压表V2的示数变大，电流表的示数变小
C．电压表V1的示数变小，电压表V2的示数变大，电流表的示数变小
D．电压表V1的示数变大，电压表V2的示数变小，电流表的示数变大
【答案】C
【解析】分析电路可知，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联，电压表V1测R1电压，电压表V2测R2电压，电流表测电路电流。闭合开关S后，在滑动变阻器滑片由a向b滑动的过程中，R2阻值变大，则总电阻变大，根据可知电流表示数变小；根据可知定值电阻R1的电压变小，即电压表V1示数变小；根据串联电路的分压作用，R2的电压变大，即电压表V2的示数变大。故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。
3．如图所示为油量表示意图，当油量减少时，下列说法正确的是（ ）
A．R不断减小B．R总不断减小
C．I总不断增大D．R两端电压不断增大
【答案】D
【解析】由图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电流表测电路中的电流，当油量减少时，浮子下降，滑片向上运动，电阻增大，总电阻增大，由得，在总电压一定时，总电流减小，由U=IR得，在R0电阻一定时，R0两端电压减小，根据串联电路总电压等于各用电器两端电压之和，滑滑动变阻器R两端电压增大，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
4．小明有一个可以显示水温的“智能水杯”。为了研究“智能水杯”内部的电路，老师准备了恒压电源、开关、导线若干、定值电阻R1、热敏电阻R2、电流表和电压表，小明在其中选择部分器材设计了如图甲所示的电路来模拟“智能水杯”的功能。其中热敏电阻R2的阻值随温度变化关系如图乙所示，图中电表的示数可以反映温度的高低。开关闭合后，关于这个电路的说法正确的是（ ）
A．图中电表是电压表
B．热敏电阻温度越高，图中电表的示数越小
C．热敏电阻温度越高，R1两端的电压越小
D．定值电阻R1起保护电路的作用
【答案】D
【解析】由电路图知道，电阻R1和R2串联接入电路，该电路中的电表串联接入电路；由于电表串联接入电路中，所以该电表为电流表，故A错误；热敏电阻温度越高，根据图乙知道，热敏电阻的阻值越小，总电阻越小，根据欧姆定律可知，电路中的电流越大，电流表示数越大；根据U=IR可知，R1两端的电压越大，故BC错误；当热敏电阻的阻值较小时，R1串联接入电路中，可以起到保护电路的作用，故D正确。故选D。
5．如图所示的电路中，电源两端电压为6V且保持不变，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的铭牌上标有“50Ω 0.5A”，电流表和电压表选择的量程分别为“0~0.6A”和“0~3V”。开关S闭合后，在保证元件安全的情况下，滑动变阻器的滑片P在移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电流表示数的最大值为0.5A
B．电压表示数的最小值为1V
C．滑动变阻器连入电路的最小阻值为2Ω
D．滑动变阻器连入电路的最大阻值为20Ω
【答案】B
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。因电压表的量程为0~3V，因此通过L1的电流最大为，串联电路中电流处处相等，因此电路中最大电流为0.3A，电流表示数最大为0.3A，故A错误；当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路中电流最小，即，电压表的最小值为，滑动变阻器连入电路的最大阻值为50Ω，故B正确，D错误；R1两端的电压最大为3V，此时电路中电流最大，由串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端电压最小为，滑动变阻器接入电路的阻值最小为
，故C错误。故选B。
6．如图所示是某潜水器深度测试仪的简化电路图，电源电压保持不变，R为压敏电阻，其阻值随压力增大而减小。R0为定值电阻，其作用是 。闭合开关后，当潜水器下潜深度增大时，电流表示数将 （选填“变大”“不变”或“变小”）。与在淡水中相比，潜水器在海水中同一深度时，电流表的示数要更 （选填“大”或“小”）些。已知。

【答案】 保护电路 变大 大
【解析】根据电路图可知，压敏电阻与定值电阻串联，电流表测量电路中的电流。如果电路中没有定值电阻，当压敏电阻的阻值较小时，由欧姆定律可知电路中电流较大，电流表可能被烧坏，而电路中串联定值电阻可以起到保护电流表的作用，即起保护电路的作用。闭合开关后，当潜水器下潜深度增大时，由和F=pS可知，压敏电阻受到的压力增大，而压敏电阻的阻值随压力的增大而减小，所以压敏电阻的阻值将变小，电路的总电阻变小，由欧姆定律可知，电路电流变大，即电流表示数变大。由于ρ海水>ρ淡水，所以由和F=pS可知潜水器在海水中同一深度时，压敏电阻受到的压力变大，则压敏电阻的阻值更小，由欧姆定律可知，电流表的示数会更大。
7．如图所示，电源电压不变，开关闭合。当滑动变阻器滑片向右滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值 ，电流表A的示数 ，电压表V1的示数 ，电压表V2的示数 。（所有空均选填“变大”、“变小”或“不变”）

【答案】变大 变小 变小 变大
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电流表A测电路中的电流，电压表V1测定值电阻R1两端的电压，电压表V2测滑动变阻器R2两端的电压；当滑动变阻器的滑片P向右移动时，变阻器接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，电源电压不变，由可知电路中电流变小，即电流表A的示数变小；电阻R1阻值不变，由U=IR可知R1两端的电压变小，即电压表V1的示数变小；由串联电路的电压特点可知，变阻器R2两端的电压变大，即电压表V2的示数将变大。
8．如图所示电源电压不变，当滑动变阻器滑片P向右移动时，电压表V的示数将 ，A2的示数将 （两空均选填“变大”或“变小”或“不变”）。
【答案】不变 变小
【解析】由图可知，R1、R2并联，电压表测电源电压，A1测 R1电流，A2测干路电流。电压表示数等于电源电压，故不变。当滑片向右移时，R2电阻变大，根据欧姆定律，在电压一定时，电流变小，而R1支路电流不受影响，电流不变，即A1示数不变；干路电流等于各支路电流之和， R2支路电流变小， R1支路电流不变，故干路电流变小，即A2示数变小。
9．在综合实践活动课上，小明设计了如图所示的模拟调光灯电路，此电路中电源电压不变，灯泡L标有“6V，3W”字样，将滑动变阻器R的滑片P置于最右端，闭合开关，电压表和电流表示数分别为5V和；移动滑片P至某一位置，电压表和电流表的示数分别为2V和，灯泡L正常发光。则电源电压为 V；灯泡L正常发光时的电阻是 ；滑动变阻器R的滑片P在最右端时，灯泡L的电阻为 。

【答案】 8 12 7.5
【解析】灯泡L标有“6V，3W”字样，则灯泡的额定电流为，灯泡L正常发光时的电阻为，分析电路图可知，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器电压。移动滑片P至某一位置，电压表和电流表的示数分别为2V和0.5A，则此时小灯泡正常发光，即此时灯泡的电压为6V，滑动变阻器电压为2V，则根据串联电路的分压作用，电源电压为，滑动变阻器R的滑片P置于最右端，闭合开关，电压表和电流表示数分别为5V和0.4A，则此时灯泡的电压为，则此时灯泡L的电阻为。
10．如图a所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关S，调节滑动变阻器，两电压表的示数随电路中电流变化的图象如图b所示，根据图象的信息可知 （选填“甲”或“乙”）是电压表V2示数变化的图象，电源电压为 V，电阻R1的阻值为 Ω。
【答案】乙 6 20
【解析】观察图a，闭合开关，根据电流的流法可知，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联接入电路，电压表V1并联在R1的两端，电压表V2并联在R2的两端，再观察图b，假设电路的电流是增大的，电源电压保持不变，电路的总电阻是减小的，变阻器接入电路的阻值应该减小，滑片向左移动，定值电阻阻值不变，根据串联电路的分压特点，V2的示数减小，V1的示数增大，再结合图b，甲是电压表V1示数变化的图象，乙是电压表V2示数变化的图象。
观察图b，在电流值为0.15A时，甲、乙图象对应的电压值都为3V，电压表V1和V2的示数都为3V，串联电路的总电压等于各用电器的电压之和，所以电源电压为6V。观察图b，在电流值为0.15A时，甲图象对应的电压值为3V，甲是电压表V1示数变化的图象，V1测的是R1的电压，R1的电压为3V，根据可知，电阻R1的阻值为，
电阻R1的阻值为20Ω。
11．如图所示，R是阻值为10Ω的定值电阻，R′为滑动变阻器。
（1）调节滑动变阻器滑片，当电压表V2示数为3V时，求滑动变阻器两端电压。
（2）调节滑动变阻器滑片，当电流表A示数为0.4A时，求定值电阻R两端电压。
（3）闭合开关S，将滑动变阻器的滑片从a端逐渐滑动到b端，发现电压表V1示数从2V变化到6V，而电压表V2表示数从4V变化到0，求电流表的示数变化范围。
【答案】（1）3V；（2）4V；（3）0.2A~0.6A
【解析】解：（1）由图可知，R和R′是串联，电压表V1测R的电压，V2测R′两端的电压，所以当电压表V2示数为3V时，即滑动变阻器R´电压是3V。
（2）当电流表A示数为0.4A时，根据串联电路中电流处处相等可计算出定值电阻R两端的电压。
（3）当滑片P在b端时，此时滑动变阻器没有接入电路，即电压表V2的示数为0，电路中只有R一个用电器，所以电压表V1的示数即为电源电压，是6V。此时电路中的电流为
，当滑片在a端时，电压表V1的示数是2V，电压表V2的示数是4V，所以此时电流表的示数是，所以电流表的示数变化范围是0.2A~0.6A。
答：（1）调节滑动变阻器滑片，当电压表V2示数为3V时，滑动变阻器两端电压是3V；
（2）调节滑动变阻器滑片，当电流表A示数为0.4A时，定值电阻R两端电压是4V；
（3）电流表的示数变化范围0.2A~0.6A。
题型四 伏安法测电阻
1．如图所示，甲、乙分别是两同学用伏安法测量电阻R时所设计的电路。则（ ）

A．甲图设计更加简洁、合理
B．乙图设计较复杂、不合理
C．甲、乙两图设计均合理
D．乙图滑动变阻器起着保护电路和改变电流、电压的作用
【答案】D
【解析】图甲直接利用电压表测量电阻两端的电压，电流表测量通过电阻的电流，由欧姆定律可以求出电阻值，图乙与图甲比较可知，图乙的电路中串联一个滑动变阻器，滑动变阻器即可以保护电路，也可以改变电阻两端的电压，进行多次测量求平均值，减小误差，所以，图乙设计更合理，滑动变阻器起着保护电路和改变电流、电压的作用。
故选D。
2．某同学利用如图所示电路，测量额定电压为2.5V小灯泡发光时的电阻，下列说法正确的是（ ）

A．闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应滑到A端
B．闭合开关后，小灯泡不发光，一定是小灯泡灯丝断了
C．实验过程中多次测量是为了多次测量求平均值减小误差
D．测正常发光时的电阻时，需移动滑片使电压表为2.5V，再读出电流表的示数
【答案】D
【解析】为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应滑到阻值最大处，即B端，故A错误；闭合开关后，小灯泡不发光的原因有很多，如小灯泡短路、灯座接触不良、小灯泡实际功率太小等，即不一定是小灯泡灯丝断了，故B错误；实验过程中多次测量是为了探究灯泡的亮度与灯泡电阻的关系，故C错误；当灯泡两端电压为额定电压时，灯泡正常发光，因此要测小灯泡正常发光时的电阻，需移动滑片使电压表为2.5V，再读出电流表的示数，故D正确。故选D。
3．某同学利用如图所示的电路测量小灯泡的电阻，电源电压为3V，小灯泡标有“2.5V”的字样，他记录的实验数据如下表所示，其中有一次记录的电流表示数是错误的。关于该实验，下列说法正确的是（ ）

①第3次实验记录的电流表示数是错误的；②多次实验的目的是为了寻找普遍规律；③5次实验中小灯泡正常发光时的电阻最小；④第1次实验中，滑动变阻器接入的阻值为25Ω
A．①②③④B．只有①②④
C．只有②④D．只有①②
【答案】B
【解析】由表格数据，根据欧姆定律分别计算5次实验灯泡的电阻，，，，，电压越大，电流越大，灯泡实际功率越大，温度越高，电阻也越大，所以1到5次实验灯泡电阻应逐渐增大，但第3次实验中电阻比第4、5次电阻大，所以第3次实验测得的电流是错误的。多次实验的目的是为了寻找普遍规律。第1次实验中已知电源电压为3V，灯泡电压为0.5 V，根据串联电路电压特点可知，滑动变阻电压为，已知第1次实验中，电流为0.1A，根据电路电流特点，由可得，此时滑动变阻器接入的阻值为，综上所述，故B正确，ACD错误。故选B。
4．（多选）如图所示，是电学中常见的电路图，在A、B两点间分别接入下列选项中加点字的元件，并进行对应实验，对滑动变阻器在此实验中的作用描述正确的是（ ）
A．探究电流与电压的关系-改变定值电阻两端电压
B．探究电流与电阻的关系-调节电阻两端电压成倍数变化
C．测量小灯泡的阻值-改变小灯泡两端电压，求平均电阻
D．测量定值电阻的阻值-多次测量求平均值，减小误差
【答案】AD
【解析】探究电流与电压关系时滑动变阻器的作用一般有保护电路和改变电路中电流或改变被测电阻两端的电压作用，故A正确；根据控制变量法，研究导体的电流与电阻关系时，要保持导体两端的电压不变，而电路中换用阻值不同的电阻时，电阻两端的电压就要改变，为了保持电阻两端的电压不变，就需要改变滑动变阻器接入电路的阻值，故B错误；在伏安法测小灯泡阻值的实验中，滑动变阻器的作用是通过改变小灯泡两端的实际电压与通过小灯泡的电流，可比较电阻与灯泡亮度之间的关系，不需要求平均电阻，故C错误；测量导体的电阻时，通过改变滑动变阻器接入电路的阻值，从而改变了待测电阻两端的电压和通过它的电流，可以多测几组数据，通过求平均值来减少误差，故D正确。故选AD。
5．如图甲是小明测量定值电阻的阻值所连接的部分电路。
（1）他用导线将图中的滑动变阻器连入电路后，闭合开关前，发现电流表指针在零刻度线左侧，其原因可能是 ；
A．电流表指针没有调零 B．电流表正负接线柱接反了
C．定值电阻R被断路 D．电路中电流超过了电表量程
（2）问题解决后，闭合开关，左右移动滑片，发现电流表有示数且不变，电压表示数始终接近3V，其原因可能是 ；
（3）问题解决后，闭合开关，滑片P移动到某一位置时，电压表的示数为2.5V，电流表的示数如图乙所示，为 A，则电阻R的阻值是 Ω；
（4）小明把上面的测量结果确定为定值电阻的阻值，请你指出他的不足之处 。
【答案】（1）A （2）滑动变阻器接线时接到了C和D接线柱上，滑动变阻器相当于导线，不能改变电路的电阻 （3）0.5 5 （4）为了结果更准确，没有多次测量
【解析】（1）若电流表没调零，开关闭合前，电流表的指针不在零刻度线，可能在右端，故A符合题意；若电流表正负接线柱接反，闭合开关后，电流表的指针会反向偏转，故B不符合题意；当定值电阻R被断路时，电流表会有示数，指针在零刻度线右侧，不会在零刻度线左侧，故C不符合题意；当电路中电流超过了电表量程时，电流表会有示数，指针在零刻度线右侧，超过右侧的刻度线，不会在零刻度线左侧，故D不符合题意。故选A。
（2）左右移动滑片，发现电流表有示数且不变，说明电路是通路且电阻不变，而电压表示数始终接近3V，由于电源是两节干电池，电压为3V，则电阻R两端的电压接近电源电压，其原因可能是滑动变阻器接线时接到了C和D接线柱上，这是滑动变阻器相当于导线，滑片滑动时并不能改变电路的电阻。
（3）如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，则其读数为0.5A；由于电压表的示数为2.5V，根据电路图可知，电压表测量电阻R的电压，即电阻R两端的电压为2.5V，根据欧姆定律可得，电阻R的阻值为。
（4）为了使测量结果更准确，应调节滑动变阻器的滑片，读出多组电压表和电流表示数，并求定值电阻阻值的平均值，不足之处是没有为了结果更准确，进行没有多测测量。
6．如图所示，在“伏安法测电阻”的实验中，电源为两节新干电池，滑动变阻器标有“20Ω，1A”的字样。
（1）请用笔画线表示导线将图甲的实物连接成完整电路 ；
（2）连接电路时开关应该 。正确连接电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至 端（选填“A”或“B”）；
（3）闭合开关后，发现电流表无示数，电压表有明显偏转，移动变阻器的滑片，电流表、电压表指针均无变化，则故障可能是定值电阻Rx （选填“短路”或“断路”）；
（4）排除故障后，调节变阻器使电压表的示数为1.5V时，电流表示数如图乙所示为 A，所测电阻的阻值为 Ω。为了使结果更准确，接下来应该进行的操作是： ；
（5）实验结束进行交流时，某同学提出调节变阻器时，电压表示数始终无法调到0.5V，请你提出一个解决的办法： 。
【答案】 （1）见解析 （2）断开 B （3）断路 （4）0.3 5 调节滑动变阻器，多次测量求平均值 （5）换用最大阻值更大的滑动变阻器
【解析】（1）由图乙知，电流表选用小量程，将电流表与滑动变阻器、电阻串联接入电路，电压表接在定值电阻两端，如图
（2）连接电路时，为保护电路，开关应该处于断开状态，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该移到阻值最大处，即B端。
（3）闭合开关后，电流表无示数，说明电路存在断路；电压表指针有明显偏转，移动变阻器的滑片，电流表、电压表指针均无变化，说明电压表串联在电路中，则故障可能是定值电阻Rx断路。
（4）由图可知电流表接入电路的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.3A；电压表的示数为1.5V时，由欧姆定律可得所测电阻的电阻，为了使结果更准确，接下来应该进行的操作是：调节滑动变阻器，测得多组电流值和电压值，计算出电阻值，再求平均值。
（5）由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，根据串联电路的分压原理知，换用最大阻值更大的滑动变阻器，可以增大滑动变阻器的最大分压，减小定值电阻两端的电压，使电压表示数始终无法调到0.5V。
7．如图甲所示，是测量额定电压为2.5V的小灯泡电阻的实验电路图，已知电源电压为4.5V。
（1）请用笔画线代替导线，将图甲电路补充完整；
（2）正确连接好电路后，闭合开关，发现小灯泡不亮，电压表有示数，电流表无示数。分析故障原因可能是灯泡 （选填“短路”或“断路”）；
（3）故障排除后，移动滑动变阻器的滑片，分别记录电压表、电流表的示数，并描绘出小灯泡的I-U图像，如图乙所示。当滑动变阻器的滑片移至某一位置时，电流表的示数如图丙所示，要使小灯泡正常发光，应将滑动变阻器的滑片向 （选填“左”或“右”）移动；由图乙可知小灯泡正常发光时的电阻为 Ω；
（4）由图乙可知，小灯泡的电阻是逐渐变大的，滑动变阻器接入电路的电阻是逐渐变小的，分析可知小灯泡电阻的变化量ΔRL （选填“大于”、“小于”或“等于”）滑动变阻器接入电路的电阻的变化量ΔR。
【答案】（1）见解析 （2）断路 （3）右 10 （4）小于
【解析】（1）测小灯泡的电阻时，电压表应并联在灯泡两端，因灯泡的额定电压为2.5V，因此电压表选择0~3V的量程，电路图如图所示：
（2）正确连接好电路后，闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表无示数，说明电路可能存在断路，电压表有示数，说明电压表与电源相通，因此故障可能是灯泡断路了。
（3）由图丙可知，电流表使用的小量程，分度值为0.02A，示数为0.16A，由图乙可知，当电流为0.16A时，灯泡两端的电压小于2.5V，因此要使小灯泡正常发光，应增大灯泡两端电压，减小滑动变阻器两端电压，由串联电路分压原理可知，应减小滑动变阻器接入电路的阻值，因此应该向右移动滑片。由图乙可知，当小灯泡两端电压为2.5V时，电路中电流为0.25A，则小灯泡正常发光时的电阻为。
（4）减小滑动变阻器接入电路的电阻，由串联电路分压原理可知，滑动变阻器两端的电压减小，由串联电路电压特点可知，灯泡两端的电压增大，通过灯泡的电流变大，灯泡的电阻随着温度的升高而增大，因此灯泡的电阻增大。电源电压不变，由可知，电路中总电阻减小，由串联电路电阻规律可知，若电路中总电阻不变，则ΔRL=ΔR，但是电路中总电阻减小，因此ΔRL I1），
②请你用I1、I2和R0表示Ry， 则 Ry= 。
【答案】（1）bc之间断路 0.32 5 （2）
【解析】（1）①由图甲，电压表测Rx两端电压，电流表和电压表的指针均不动，说明电路中有断路发生；电压表与b点相连的那根导线改接到c点，电压表测总电压，电压表有明显偏转，说明由a、c两点到电源之间是通路，断路发生在abc之间；因只一处故障，若是aRxb断路，电压表串联在电路中，电压表与电源连通，甲图中电压表应有示数，与题意不相符，由此可知断路只能发生在bc间，导致整个电路断路，两表均无示数。
②由乙图知，电流表使用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.32A。电阻为。
（2）只闭合开关S1时，只有R接入电路中，电流表示数为I1，且R最大阻值为R0，所以电源电压U＝U0＝I1R0，闭合开关S1、S2时，两电阻并联在电路中，两端的电压均等于电源电压，无论S2闭合与否，变阻器R的电压始终等于电源电压，根据欧姆定律，通过变阻器R的电流保持不变，在步骤C中，电流表示数为干路电流I2，故通过Ry的电流大小为Iy＝I2－I1，所以 Ry的阻值为。
题型六 电阻的串并联
1．判断一个电阻是否能等效替代另外两个串联的电阻，主要看（ ）
A．电路中的电流是否相同
B．电路两端电压是否相等
C．在电路两端电压相等时，电路中的电流是否相同
D．在导体横截面积都相等时，导体的长度是否相同
【答案】C
【解析】一个电阻要有效替代另外两个串联的电阻，在电路两端电压相等时，必须使这一个电阻在电路中通过的电流与另外两个电阻串联时通过的电流相同，也就是产生的效果或在电路中所起的作用相同，故选C。
2．把一个1000Ω的电阻和一个1Ω的电阻并联起来，其总电阻（ ）
A．小于1ΩB．大于1000Ω
C．小于1000Ω大于1ΩD．等于1001Ω
【答案】A
【解析】将两个电阻并联，相当于增大了电阻的横截面积，所以其总电阻比任何一个电阻都小，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。
3．（多选）下列关于串联电路和并联电路的概括不正确的是（ ）
A．在串联电路中，开关位置不同，其控制作用也不同
B．在并联电路中，各支路用电器互不影响
C．在串联电路中，用电器两端电压一定不相等
D．无论串联电路、并联电路，一个电阻增大，总电阻增大
【答案】AC
【解析】串联电路只有一条路径，用电器互相影响，不能独立工作，开关连接在电路中的不同位置时，作用相同，故A错误，符合题意；并联电路中各支路互不影响，当其中一条支路断开时，其余支路不受影响，各支路可以独立工作，故B正确，不符合题意；
串联电路中，如果各个用电器规格相同，用电器两端的电压大小相等，故C错误，符合题意；串联电路中，一个电阻增大，总电阻会增大，并联电路中，将其中一个电阻增大，总电阻增大，故D正确，不符合题意。故选AC。
4．将两电阻R1=10Ω、R2=20Ω串联在电路中，等于是增加了电阻的 ，等效电阻为 Ω。
【答案】长度 30
【解析】电阻串联的实质是增加了导体的长度，将两电阻R1=10Ω、R2=20Ω串联在电路中，等于是增加了电阻的长度，总电阻R=R1+R2=10Ω+20Ω=30Ω。
5．为了得到一个阻值为10Ω的电阻，可以将3Ω的电阻与 Ω的电阻串联；或者将一个15Ω的电阻与 Ω的电阻并联。
【答案】7 30
【解析】因为串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，所以到得到10Ω的电阻，则需要7Ω的电阻与3Ω的电阻串联。因为并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，则由可得，，解得。
6．小聪在修爷爷的收音机时，发现收音机中有一只10Ω的电阻坏了，可他手边仅有2Ω、4Ω、5Ω、6Ω、8Ω电阻各两只。为达目的。他可以把一只2Ω的电阻和一只 Ω的电阻串联；也可以把两只 Ω的电阻并联后，再与一只6Ω的电阻串联。
【答案】8 8
【解析】串联电路的总电阻等于各电阻之和，即， 要得到10Ω的电阻，需要与2Ω串联的电阻为；要得到10Ω的电阻，需要将一只4Ω的电阻与6Ω的电阻串联， 现在给出了一只6Ω的电阻，总电阻仍然为10Ω，所以需要得到4Ω的电阻， 并联电路总电阻的倒数等于各电阻倒数的和，即，
由题意可知，需要将2个相同的电阻并联得到4Ω的电阻，即，则R1=8Ω。
7．如图所示，电源电压U=2V不变，R=4Ω，虚线框内所有电阻均未知。闭合开关，电流表示数为1A，虚线框内的等效电阻是 Ω；如果用一个2Ω的定值电阻替换R，则电流表示数是 A。
【答案】4 1.5
【解析】通过R的电流，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，虚线框内所有电阻的电流I2=I-I1=1A- 0.5A=0.5A，虚线框内的等效电阻；如果用一个2Ω的定值电阻替换R，通过它的电流，虚线框内所有电阻的电流不变，仍为0.5A，则电流表示数
Iʹ= I2+I3=0.5A+ 1A =1.5A。
8．将一段阻值为9Ω的电阻丝绕成圆形，A、B、C为三等分点（如图所示），电源电压为3V，闭合开关后电流表示数为 A。

【答案】1.5
【解析】将一段阻值为9Ω的电阻丝绕成圆形，A、B、C为三等分点，则电阻丝AC的阻值为3Ω，电阻丝ABC的阻值为6Ω，闭合开关，电阻丝AC和ABC并联接入电路，电流表测干路电流，并联电路各支路两端电压相等，并联电路干路电流等于各支路电流之和，根据欧姆定律可得电流表示数。
题型七 有关图像的欧姆定律计算
1．将电压表并联在滑动变阻器的两端（如图所示），闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数U2和电流表示数I的变化关系图像应该是图中的（ ）（已知电源电压为U不变，R1为定值电阻。）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】分析电路，由串联电路电压关系可知，电源电压等于定值电阻R1两端电压与滑动变阻器两端电压U2之和。对于定值电阻R1，可得以下公式，则可得出串联电路电压关系为，即，由于R1和U都是定值，所以I-U2的图像是一条斜率为负数的一次函数图像，且当U2为0时，电路为只有R1的简单电路，此时电流最大，为，故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。
2．如图是电阻甲和乙的I-U图象，小明对图象信息作出的判断，正确的是（ ）
A．当甲两端电压为2.5V时，通过它的电流为0.6A
B．当乙两端电压为2.5V，其电阻值为10Ω
C．若甲和乙并联，电压为1V，则干路电流为0.4A
D．将甲和乙串联，电流为0.4A，则它们两端的电压为3V
【答案】D
【解析】由图象可知，当甲两端的电压为2.5V时，通过它的电流为0.5A，故A错误；由图象可知，当乙两端电压为2.5V时，通过的电流为0.5A， 由可得，乙的阻值，故B错误；若甲和乙并联，根据并联电路电压的特点，若电压为1V，则它们两端的电压均为1V， 由图象可知此时I甲'=0.2A、I乙'=0.4A，由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，干路电流I= I甲'+I乙'=0.2A+0.4A=0.6A，故C错误；将甲和乙串联，电流为0.4A，则通过两电阻的电流均为0.4A，由图象可知此时U甲'=2V、U乙'=1V， 由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，它们两端的电压
U=U甲'+U乙'=2V+1V=3V，故D正确。故选D。
3．（多选）如图甲所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器R2的滑片P从一端滑到另一端，R1、R2的U-I关系图象如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器R2的最大阻值为
B．R1的阻值为
C．U3+U1=U4
D．滑动变阻器R2向右滑动时，电压表V2示数变化量的绝对值与电流表示数变化量的绝对值的比值增大
【答案】ABC
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测定值电阻R1两端的电压，电压表V2测滑动变阻器R2两端的电压。定值电阻R1的电流与两端电压成正比，因此电流随电压增大而增大的图象是R1的U-I图，因此当电流为I1时，U3为滑动变阻器R2两端电压，U1为定值电阻R1两端电压。当电流为I1时，滑动变阻器两端电压有最大值U3，即对应其最大阻值为，故A正确；当电流为I1时，滑动变阻器接入阻值最大，电源电压为；当电流为I4时，滑动变阻器接入阻值为0，电源电压为
，即，可求得，故BC正确；滑动变阻器R2的滑片P向右滑动时，其接入阻值增大，电压表V2的示数增大，因为电源电压没变，所以电压表V1的示数减小，且两电压表示数变化量的绝对值相等，即，所以，即电压表V2示数变化量的绝对值与电流表示数变化量的绝对值的比值为定值R1，故D错误。故选ABC。
4．如图甲所示电路，R2为定值电阻，电源电压不变，闭合开关S，将滑片P从b端移动到a端的过程中，电流表和电压表示数变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器的最大阻值为10Ω
B．定值电阻R2的阻值为5Ω
C．滑动变阻器滑片P在b端时，R2两端电压为2V
D．电源电压为4V
【答案】BD
【解析】当电流最小，等于0.2A时，滑动变阻器的阻值最大，此时滑动变阻器两端电压为3V，故滑动变阻器最大阻值为，故A错误；滑动变阻器电压由0变为3V时，电流由0.8A变为0.2A，根据串联电路电压特点可知，定值电阻R2的两端的电压也改变了3V，电流由0.8A变为0.2A，故定值电阻R2的阻值为，故B正确；滑动变阻器滑片P在b端时，阻值最大，为15Ω，由图乙可知，此时电流为0.2A，故R2两端电压为U2＝I2R2＝0.2A×5Ω＝1V，故C错误；当滑片在a端时，电流为0.8A，R2两端电压等于电源电压，即U＝U'2＝I'2R2＝0.8A×5Ω＝4V，故D正确。故选BD。
5．如图甲所示的电路，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关，滑片P从一端滑到另一端的过程中，电压表示数随滑动变阻器阻值变化的关系如图乙所示，则R0的阻值为 Ω。
【答案】5
【解析】由图可知，电路为滑动变阻器与定值电阻的串联电路，电流表测该电路的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压。由图2可知，当滑动变阻器为10Ω时，其电压为4V，则此时电路的电流为，则电源电压为U=U1+I1R0=4V+0.4A×R0 ①
当滑动变阻器为5Ω时，其电压为3V，则此时电路的电流为，则电源电压为U=U2+I2R0=3V+0.6A×R0 ②，联立①②解得R0=5Ω。
6．如图甲电路中，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻（R1允许通过的最大电流为0.5A），电阻R2为滑动变阻器（10Ω 1A），电流表的量程为0~0.6A。闭合开关S，改变R2的阻值，两电压表示数与电流表示数变化关系如图乙，当滑片在b端时电流表示数为0.3A。若滑片置于变阻器的中点位置，电流表示数为0.4A，则电阻R2两端的电压为 V，R1的阻值为 Ω，电源电压 V。
【答案】2 8 6
【解析】由电路图可知，R0与R1、R2串联，电压表V1测R1和R2两端的电压之和，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，由V1的示数大于电压表V2的示数可知图线I表示电压表V1的示数与电流表A示数的关系，图线II表示电压表V2的示数与电流表A示数的关系。当滑片置于变阻器的中点位置时，变阻器接入电路的阻值是5Ω，电阻R2两端的电压为；当滑片在b端时，由图乙可知，R1和R2两端的电压之和U12=5.2V，则R1两端的电压为，R1的阻值为，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电源电压为
①，滑片置于变阻器的中点位置，电流表示数为0.4A，则电源电压为②，由①②可得U=6V。
7．如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示。则定值电阻的阻值为 Ω，电源电压为 V，滑动变阻器的最大阻值是 Ω。
【答案】 6 9 12
【解析】由图甲可知：闭合开关时，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路中的电流；当滑片P位于a端时，电路为R接在电源两极的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，且此时电路中的电流最大，由图象可知，电路中的最大电流1.5A时，电压表的示数为9V，即电源的电压为9V。定值电阻R的阻值；由图象可知，电路中的最小电流I小=0.5A，此时R两端的电压为3V，因串联电路中总电压等于各分电阻两端的电压之和，则滑动变阻器两端的电压为U滑=U-U′=9V-3V=6V，由可得滑动变阻器的最大值。
8．如图甲，电源电压保持不变，电源电压为18V，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的整个过程中，两电表示数变化关系图像如图乙中线段所示。则R1阻值为 Ω，R2的最大阻值为 Ω。
【答案】20 70
【解析】如图甲所示，两个电阻串联在电路中，电压表测变阻器R2两端的电压，电流表测通过的电流。由图乙可知，当滑动变阻器的滑片P到b端时是只有定值电阻R1的简单电路，电压表的示数应该为0V，此时对应的电流表示数最大为0.9A，则定值电阻R1的阻值为；当滑动变阻器的滑片P到a端时，定值电阻和最大阻值的变阻器串联，由乙图可知，变阻器R2两端的电压最大为14V，通过的电流为最小为0.2A，则R2的最大阻值为。
9．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡上标有“8V”字样，电流表的量程为0～0.6A，图乙是小灯泡的电流随电压变化的图象。滑动变阻器R1的最大阻值为40Ω，定值电阻R2的阻值为9Ω，当闭合S和S2、断开S1，滑动变阻器的滑片移到中点时，小灯泡恰好正常发光。求：
(1)电源电压是多少？
(2)闭合S和S1、断开S2，为保证电路安全，滑动变阻器连入的最小阻值为多少？
【答案】(1) 18V ；(2) 21Ω
【解析】(1)当闭合S和S2、断开S1、滑动变阻器的滑片移到中点时，R1与L串联，因串联电路中各处的电流相等，且小灯泡正常发光时的电压UL＝8V，所以，由图乙可知，通过灯泡的电流即电路中的电流I＝IL＝0.5A，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，由可得，电源电压为U＝UL+U1＝UL+IR1＝8V+0.5A××40Ω＝18V
(2)闭合S和S1、断开S2，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，由电流表的量程为0~0.6A可知，电路中的最大电流为0.6A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器连入的最小阻值R1小＝R小﹣R2＝30Ω﹣9Ω＝21Ω。
题型八 应用欧姆定律分析电路故障
1．如图所示电路，闭合开关，两灯均发光，两电表均有示数．过一会儿，其中一个灯泡突然熄灭，两只电表示数都增大，造成此现象的原因可能是（ ）
A．灯短路B．灯短路C．灯断路D．灯断路
【答案】B
【解析】L1灯短路则电路中总阻变小，根据欧姆定律，电压一定，电流变大，即电流表示数变大，L1灯两端电压为0，故电压表示数变小，故A不符合题意；L1灯短路则电路中总阻变小，根据欧姆定律，电压一定，电流变大，即电流表示数变大，L1灯两端电压变为电源电压，即电压表示数变大，故B符合题意；L1灯断路会导致电路中电流为0，电压表与L2灯串联，相当于测电压电源，即电流表示数变小，电压表示数变大，故C不符合题意；L2灯断路会导致电路中电流为0，即电流表示数为0，电压表未接入电路，示数也为0，即两表示数均变小，故D不符合题意。故选B。
2．如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电路正常工作，一段时间后，发现两个电表的示数都变大，则出现这种故障的可能原因是（ ）
A．L1短路B．L1开路C．L2短路D．L2开路
【答案】C
【解析】由图可知，两只灯泡串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量L1两端的电压。若L1短路，电压表示数变为零，示数变小，故A不符合题意；若L1开路，电路开路，电流表示数为零，示数变小，故B不符合题意；若L2短路，电路总电阻变小，由于电源电压不变，根据欧姆定律可知，电路电流变大，电流表示数变大；此时电压表测量电源电压，示数变大，故C符合题意；若L2开路，则电路开路，电流表、电压表示数都为零，示数变小，故D不符合题意。故选C。
3．如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关，电路正常工作，过了一会儿，有灯泡熄灭，两个电表中只有一个电表的示数变大。若电路中只有一处故障，则故障可能是（ ）
A．灯泡L1断路B．灯泡L2断路
C．灯泡L1短路D．以上情况都不对
【答案】B
【解析】根据电路图可知，该电路为串联电路，电流表测量电路中的电流；电压表测量灯L2两端的电压。若灯泡L1断路，两灯均不亮，两表均无示数，故A不符合题意；若灯泡L2断路，两灯均不亮，电流表无示数，电压表示数变大，故B符合题意；若灯泡L1短路，此时电压表测电源电压，因此其示数变大，电路的总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路的电流变大，因此电流表示数也变大，故CD不符合题意。故选B。
4．如图电路正常工作一段时间后，两表中一表示数变大，另一表示数变小。电路中除了灯泡L和电阻R外，其他元件及连接均无问题，则下列分析中正确的是（ ）
A．可能是灯丝短路B．灯泡可能仍然发光
C．可能是灯丝断了D．一定是R短路
【答案】B
【解析】由图可知，电阻R、电灯L和电流表串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路电流；若灯丝短路，电路的总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，电压表测量的是电源电压，示数变大，故A不符合题意；若R短路，电路的总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，电压测量一段导线两端的电压，示数减小为0，灯泡仍然发光，若电阻断路，电路中电流表示数为0，电压表测量电源电压，示数变大，灯泡不发光，故B符合题意，D不符合题意；若灯丝断了，则电路中无电流，电流表和电压表均无示数，故C不符合题意。故选B。
5．某同学用如图所示的电路测量小灯泡正常发光时的电阻值，他们连接好电路，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P向左移动，进行实验，下列说法中正确的是（ ）

A．电流表和电压表的示数都变小
B．电流表的示数变大，电压表的示数不变
C．若考虑电压表和电流表电阻的影响，则所测量的电阻值偏小
D．若灯L不亮，电流表无示数，电压表示数较大，可能是灯L短路
【答案】C
【解析】由图可知，灯泡L与电阻R串联，电压表测量灯泡两端的电压，电流表测量电路中的电流。闭合开关S，将滑动变阻器滑片P向左移动，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，即电流表示数变大；根据U = IR可知，灯泡两端的电压变大，电压表示数变大，故AB错误；若考虑电压表和电流表电阻的影响，电流表测电压表和灯泡的总电流，则通过灯泡的电流要小于电流表的示数，灯泡两端的电压准确，根据可知，所测量的电阻值偏小，故C正确；若灯L不亮，电流表无示数，说明电路出现了断路现象，电压表示数较大，说明电压表与电源之间是接通的，所以故障是灯L断路，故D错误。故选C。
6．小聪利用如图所示电路进行伏安法测电阻实验，正确连接电路后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P时，发现两个电表只有一个有示数，初步检查确认，电路接线完好，两个电表均无故障，则发生故障的元件应是（ ）

A．电源B．滑动变阻器C．定值电阻RₓD．开关
【答案】C
【解析】若电源有故障，电路中没有电流通过，电流表和电压表都没有示数，故A不符合题意；若滑动变阻器断路，两表同时无示数，若滑动变阻器短路，两表同时有示数，故B不符合题意；若定值电阻Rₓ短路，电压表无示数，电流表有示数，若定值电阻Rₓ断路，电流表无示数，电压表有示数，故C符合题意；若开关断路，电路中没有电流通过，电流表和电压表都没有示数，若开关短路，电路中有电流通过，电流表和电压表都有示数，故D不符合题意。故选C。
7．在如图所示的电路中，电源电压为保持不变，电阻和的阻值均为。闭合开关S，电压表示数不变，电路中仅有一处故障且只发生在电阻上。结合以上信息，若在电路中再添加一个检测小灯判断故障，则可行的是

A．在MN两点间并联一个检测小灯L
B．在NQ两点间并联一个检测小灯L
请写出接入检测小灯L后的操作，电表示数情况和检测小灯的发光情况及对应的故障。
【答案】B 见解析
【解析】在NQ两点间并联电压表，并联一个检测小灯L，根据电压表的示数可以判断故障位置。故B符合题意，A不符合题意。故选B。闭合开关S，电压表示数为0，检测小灯不发光，R1断路；电压表示数为U0，检测小灯发光，R1短路；电压表示数大于0，小于U0，检测小灯发光，R2断路。
8．在图所示的电路中，电源电压为U0，电阻R1、R2的阻值均为R0，闭合开关S，发现电压表示数变小。现电路中是否存在故障未知，仅知若电路存在故障，可能发生在电阻R1、R2上，其他元件仍保持完好。请写出电路所有可能的情况，以及闭合开关S后相对应的电流表和电压表的示数。
【答案】见解析
【解析】如图所示，闭合开关S，电阻R1和R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压。断开开关S时，电流表示数为0；电压表测电源电压，示数为U0。若电路存在故障，且在R1或R2上，则
①闭合开关S，如果R1断路，电流表示数为0，电压表示数为0，即电压表示数变小，符合题意。
②闭合开关S，如果R1短路，电流表示数变大、电压表示数不变，故不符合题意。
③闭合开关S，如果R2断路，电流表示数为0，电压表仍然与开关S断开前一样测电源电压，电源电压不变，故电压表的示数不变，不符合题意。
④闭合开关S，如果R2短路，电流表示数变大，电压表示数为0，即电压表示数变小，电流表示数变大；此时只有R1接入的简单电路，此时电路中的电流为，即此时电流表的示数为。综上所述，如果电流表示数为0，电压表示数为0，故障为R1断路；电流表的示数为，电压表示数为0，故障为R2短路。
题型九 欧姆定律的比值计算
1．如图所示，电源电压保持不变，先闭合开关S1，电压表示数为1V；再闭合开关S2，电压表示数为5V，电阻、的阻值之比为（ ）
A．1︰5B．1︰4C．5︰4D．5︰1
【答案】B
【解析】先闭合开关S1，此时两电阻串联，电压表测R1两端电压；再闭合开关S2，R2被短路，电路为R1的简单电路，电压表测电源电压，根据串联电路电压规律及串联电路分压规律可知，两电阻的阻值之比为，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
2． 如图所示闭合开关S，两电流表示数之比为5∶3，R1与R2两端的电压分别为U1、U2，则（ ）
A．U1∶U2＝2∶3；R1∶R2＝1∶1B．U1∶U2＝1∶1；R1∶R2＝3∶2
C．U1∶U2＝1∶1；R1∶R2＝5∶3D．U1∶U2＝3∶2；R1∶R2＝2∶3
【答案】B
【解析】由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流， 因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R1与R2两端的电压之比为，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 所以，通过两电阻的电流之比，则两电阻R1与R2的阻值之比为，故选B。
3．如图所示的电路中，闭合开关S，电压表V1的示数为9V，电压表V2的示数为3V，那么R1与R2的阻值之比为（ ）

A．2∶1B．1∶2C．3∶1D．1∶3
【答案】A
【解析】如图所示的电路中，闭合开关S，R1与R2串联，电压表V1测总电压，电压表V2测R2两端的电压，根据串联分压的规律有，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。
4．如图所示两个灯泡的电阻之比为R1∶R2=3∶5，闭合开关后两表的示数之比（ ）
A．5∶3B．5∶8C．8∶5D．3∶5
【答案】B
【解析】闭合开关，两灯泡并联接入电路，电流表A1测通过灯泡L1的电流，电流表A2测干路电流，并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可得通过两灯泡的电流之比为，并联电路干路电流等于各支路电流之和，则两表的示数之比为，故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。
5．如图所示，电源电压保持不变，R3＝2R2，当闭合开关S1，断开S2时，R1两端的电压为10V；当断开S1，闭合S2时，R1两端的电压为8V，则R1∶R3为（ ）

A．4∶5B．3∶2C．3∶1D．5∶4
【答案】B
【解析】当闭合开关S1，断开S2时，R1与R2串联，电路中的电流为I1；当断开S1，闭合S2时，R1与R3串联，电路中的电流为I2；根据欧姆定律可得，，则
，串联电路中总电压等于各分电压之和，且电源的电压不变，电源的电压，解得，，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
6．电阻R1、R2以不同的方式组成如图（a）、（b）所示的电路，其中R1∶R2＝2∶1。在两电路中，电源、电压表、电流表规格完全相同且完好。闭合开关S，则下列说法正确的是（ ）
A．电压表V1与电压表V2示数比为1∶2
B．电压表V1与电压表V2示数比为2∶1
C．电流表A1与电流表A2示数比为3∶2
D．电流表A1与电流表A2示数比为2∶1
【答案】C
【解析】由图可知，图（a）中两电阻串联，电压表V1测量的是电源电压，电压表V2测量的是R2两端的电压；图（b）中两电阻并联，电流表A1测量的是干路的电流，电流表A2测量的是R2的电流。因电源电压不变，且R1∶R2＝2∶1，根据串联电路的分压作用知，图（a）中两电阻两端的电压之比为，则图（a）中电压表V1与电压表V2示数比为，根据并联电路的分流作用知，图（b）中通过两电阻的电流之比为，则图（b）中电流表A1与电流表A2示数比为，故C正确，ABD错误。故选C。
7．如图所示的电路中，电源电压保持6V不变，闭合开关S后，电流表A1、A2、A3的示数分别为I1、I2、I3。已知I1︰I2=5︰3，则以下说法正确的是（ ）

A．R1︰R2=3︰5B．R1︰R2=5︰3
C．I1︰I3=1︰1D．I1︰I3=5︰8
【答案】AD
【解析】由电路图可知，电阻R1、R2并联，电流表A1测量R1中的电流，电流表A2测量R2中的电流，电流表A3测量干路电流，根据并联电路中各支路电流之比等于各支路电阻的反比可知R1︰R2=I2︰I1=3︰5，故A正确，B错误；根据并联电路的电流特点可知I3=I1+I2
则，故C错误，D正确。故选AD。
8.．如图所示，R1∶R2＝1∶2，电源电压不变。当S1闭合，S2断开，甲、乙都是电流表时，电流表的示数之比I甲∶I乙＝ ；当S1、S2都闭合，甲、乙都是电压表时，电压表的示数之比U甲∶U乙＝ 。

【答案】3∶1 2∶3
【解析】当S1闭合，S2断开，甲、乙都是电流表时，R1与R2并联，甲电流表测干路的电流，乙电流表测R2支路的电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，两支路的电流之比为，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以甲、乙电流表的示数之比；当S1、S2都闭合，甲、乙都是电压表时，R1与R2串联，甲电压表测R2两端的电压，乙电压表测量电源的电压，因串联电路中各处的电流相等，所以，由可得，R1、R2两端的电压之比，因串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，所以甲、乙电压表的示数之比为。
9．R1、R2、R3是三个阻值不同的定值电阻。将它们串联起来接入电路，如图甲所示，闭合开关后，测得各电阻两端的电压关系为；若将它们并联起来接入电路，如图乙所示，则闭合开关后，通过每个电阻的电流= 。

【答案】2:3:6
【解析】图甲中三个电阻串联，串联电路各处的电流相等，根据U=IR可知，有，在图乙中，三个电阻并联，根据并联电路各支路两端电压相等，由得。
11．如图，理想电源电压为8V恒定，定值电阻R0=16Ω，灯泡能够允许通过最大的电流为0.5A，灯丝阻值不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～5V。滑动变阻器连入电路的电阻与其接入长度成正比，A是滑动变阻器下端点，B与O分别是滑动变阻器上某点，且OA间电阻为滑动变阻器总电阻的。当只闭合开关S和S1，滑动变阻器滑片P在B点时，电流表的示数为0.5A，电压表的示数为2V；当只闭合开关S和S2，滑片P分别在O点和B点时，电压表的示数之比UAO︰UAB=2︰1。求：
（1）灯泡的电阻。
（2）滑动变阻器AB间电阻与滑动变阻器最大阻值的比值。
（3）当只闭合S和S1时，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器的可调范围。
【答案】（1）12Ω；（2）0.25；（3）4Ω~16Ω
【解析】解：（1）当只闭合开关S和S1时，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端电压为2V，根据串联电路电压规律可得，灯泡两端的电压，
则灯泡的电阻。
（2）滑动变阻器AB间电阻，当只闭合开关S和S2，滑片P位于B点时，定值电阻R0与滑动变阻器串联，根据串联分压原理可得，，解得UAB=1.6V，已知UAO︰UAB=2︰1，则UAO=2UAB=2×1.6V=3.2V；当只闭合开关S和S2，滑片P位于O点时，定值电阻R0与滑动变阻器串联，根据串联分压原理可得，，解得。因为OA间电阻为滑动变阻器总电阻的，故R1=，则滑动变阻器AB间电阻与滑动变阻器最大阻值的比值。
（3）当只闭合S和S1时，电压表的量程为0～5V，根据串联分压的原理可知，当电压表最大为5V时，滑动变阻器接入电路最大阻值。根据串联电路电压规律可知，此时灯泡两端的电压，则此时通过的电流，此时滑动变阻器接入电路的电阻，灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的电阻最小，所以滑动变阻器的可调范围为4Ω~16Ω。
答：（1）灯泡的电阻为12Ω；
（2）滑动变阻器AB间电阻与滑动变阻器最大阻值的比值为0.25；
（3）当只闭合S和S1时，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器的可调范围为4Ω~16Ω。
题型十 欧姆定律的复杂计算

1．如图所示的电路中，电源电压恒定不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，当变阻器的滑片在某两点间滑动的过程中，电流表的示数在1~2A之间变化，电压表的示数在8~10V之间变化，则下列说法正确的是（ ）
A．当电压表示数增大时电流表的示数也增大 B．电源电压为10V
C．电源电压为20VD．R1的阻值为10Ω
【答案】CD
【解析】由电路图可知，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流； 当滑动变阻器接入电路中的阻值较大时，电路中的电流较小，由串联分压的规律可知，变阻器两端的电压较大； 反之当滑动变阻器的阻值较小时，电路中的电流较大，变阻器两端的电压较小，所以当电压表示数增大时电流表的示数减小，故A错误； 由题可知，当电路中的电流为1A时，电压表的示数为10V， 因为串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和， 所以电源的电压 ① ；当电路中的电流为1.2A时，电压表的示数为8V，电源的电压 ② ，因为电源的电压不变，所以联立①②可得：R1=10Ω，U=20V，故CD正确，B错误。故选CD。
2．（多选）如图所示电路，电源两端电压为U=4.5V且保持不变，电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω 1A”的字样，电流表的量程为0~0.6A．两个电压表的量程均为0~3V，在保证电路安全的条件下（ ）
A．电流表A的示数范围为0.15~0.3A
B．电压表V1示数范围为0~3V
C．电压表V2示数范围为1.5~3V
D．滑动变阻器R2的阻值取值范围为5~20Ω
【答案】ACD
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。当电压表V1的示数U1max=3V时，电路中的电流最大，则，因串联电路中各处的电流相等，没有超过电流表的量程，电路中的最大电流Imax=0.3A；根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知，R2两端的最小电压U2min=U-U1max=4.5V-3V=1.5V，变阻器接入电路中的最小阻值
，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，即，此时电压表V2的示数U2=IminR2=0.15A×20Ω=3V
不超过电压表所选量程；所以，电流表A的示数范围为0.15A~0.3A；此时，电阻R1两端的最小电压U1min=U-U2=4.5V﹣3V=1.5V，所以，电压表V1示数范围为1.5V～3V；电压表V2示数范围为1.5V~3V；滑动变阻器R2的阻值取值范围为5Ω～20Ω。故选ACD。
3．（多选）在如图所示电路中，开关S闭合时，规格相同的灯泡L1、L2均能发光，甲、乙、丙皆为电表，粗心的小明在读数时只在纸上记录了“1.5、3、6”三个数字（数字与电表对应关系未知），则下列说法中正确的是（ ）
A．L1、L2并联，甲、乙、丙示数分别为3V、6A、1.5A
B．L1、L2并联，电源电压为6V，通过L1、L2的电流分别为1.5A、1.5A
C．L1、L2串联，甲、乙、丙示数分别为1.5A、3V、6V
D．L1、L2串联，电路中的电流为3A，L1、L2两端的电压分别为1.5V、6V
【答案】BC
【解析】开关闭合时，规格相同的灯泡、均能发光时，它们的连接方式可能是串联，也可能是并联。两灯并联时，电路中电流有两条路径，电流从电源的正极出发，经乙电表后分为两路，一路经灯泡L1回到电源的负极，一路经灯泡L2、丙电表回到电源的负极，则甲为电压表测电源的电压，乙为电流表测干路电流，丙为电流表测支路的电流，因为并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，因两灯的规格相同，由可知，通过两灯泡的电流相等，干路电流是支路电流的两倍。由图中数据可知，乙的示数为6A，丙的示数为3A，则甲的示数为1.5V；或乙的示数为3A，丙的示数为1.5A，则甲的示数为6V，即电源电压为6V，通过两灯的电流均为1.5A，故A错误，B正确；两灯泡串联时，电路中的电流只有一条路径，电流从电源的正极出发，依次经甲电表、灯泡L2、灯泡L1回到电源的负极，则甲为电流表测电路中的电流，乙为电压表测L2两端的电压，丙为电压表测电源的电压。因为串联电路中各处的电流相等，且两灯泡规格相同时它们两端的电压相等，由可知，电源的电压是L2两端电压的2倍，即丙的示数是乙示数2倍，由图中数据可知，丙的示数为3V，乙的示数为1.5V，则甲的示数为6A；或丙的示数为6V，乙的示数为3V，则甲的示数为1.5A，故C正确，D错误。故选BC。
4．（多选）如图所示，电源电压恒定，R1的阻值为R0。当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电流表的示数为I0；当闭合开关S1、S3，断开开关S2时，电流表的示数为3I0。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为
B．电阻R2的阻值为
C．当闭合开关S2，断开开关S1、S3时，电流表的示数为
D．任意断开、闭合开关，当电流表有示数，最小电流为
【答案】AC
【解析】当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，R1被短路，电路中只有电阻R2，则电源电压U=I0R2，当闭合开关S1、S3，断开开关S2时，电阻R1、R2并联，通过R1的电流
I1=I-I2=3I0-I0=2I0，则电源电压U=I1R1=2I0R0，故A正确；电阻，故B错误；当闭合开关S2，断开开关S1、S3时，电阻R1、R2串联，流过电流表的电流
，故C正确；电路中，电源电压不变，当总电阻最大时，电流最小，即当闭合开关S2，断开开关S1、S3时，电阻R1、R2串联，电流最小为，故D错误。故选AC。
5．如图甲所示是一款用于锻炼握力的握力器，它的工作原理如图乙所示，其中电源电压U恒定为6V，力量计的示数随握力的变化而变化，定值电阻R0的阻值为12Ω，R是一根长为9cm，阻值为18Ω的均匀电阻丝，滑片在a端时，力量计的示数为0N；A是一根金属弹簧（电阻忽略不计），其所受压力F与压缩量ΔL的关系为：F=kΔL，k=60N/cm。求：
（1）力量计是由 （选填“电压表”或“电流表”）改装而成；
（2）当力量计的示数为0N时，电路中的电流；
（3）当电压表的示数为3.6V时，力量计的示数为多少N？
【答案】（1） 电压表 （2）0.5A （3）240N
【解析】（1）根据电路图可知，定值电阻R0和滑动变阻器R串联，电压表V与定值电阻R0并联，测量其两端电压；力量计与滑动变阻器R并联，测量R两端电压，所以力量计是由电压表改装而成。
（2）当力量计的示数为0N时，电路为R0的简单电路，由可得，电路中的电流。
（3）当电压表的示数为U0=3.6V时，由可得，电路中的电流，变阻器R两端的电压为，由可得，变阻器R此时接入电路中的电阻为，变阻器R接入电路的长度，根据F与压缩量ΔL的关系有。
6．如图所示，甲为电路的连接情况，R1=20Ω，R2为滑动变阻器，乙为R3的I-U图象，电源电压保持不变。当S1闭合，S2断开时，若滑片P在a端，则电流表示数为0.6A；若滑片P在b端，则电压表示数为8V，求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值；
（3）当S1、S2均闭合，且滑片P在a端时，求电流表的示数。
【答案】（1）12V；（2）40Ω；（3）1.2A
【解析】解：（1）当S1闭合，S2断开时，若滑片P在a端，则滑动变阻器接入电路的阻值为0，电路为只有R1的简单电路，电流表测电路中电流，则电源电压。
（2）当S1闭合，S2断开时，R1与R2串联，若滑片P在b端，则滑动变阻器接入电路的阻值最大，电压表测R2两端电压，由串联电路电压规律可知，R1两端的电压，由串联电路分压原理可知，即，则R2=40Ω。即R2的最大阻值为40Ω。
（3））当S1、S2均闭合，且滑片P在a端时，R1与R3并联，电流表测干路电流，由图乙可知，，则电流表的示数
答：（1）电源电压为12V；
（2）滑动变阻器R1的最大阻值为40Ω；
（3）当S1、S2均闭合，且滑片P在a端时，电流表的示数为1.2A。
7．如图所示电路，电源电压恒定，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~15V，R1=10Ω，R3=15Ω，滑动变阻器上标有“100Ω 1A”字样。只闭合开关S1时，电流表示数为1.8A。求：
（1）电源电压；
（2）只闭合开关S3，在保证电路安全的情况下，求滑动变阻器R2接入电路部分的阻值范围。
（3）把开关全部闭合，调节滑动变阻器，在保证电路安全的情况下，求电流表的最大示数。（拆除电压表）
【答案】（1）18V；（2）3~75Ω；（3）2.8A
【解析】解：（1）只闭合开关S1时，电路中只有R1接入电路，已知电流表示数为1.8A，由欧姆定律可得电源电压为.
（2）只闭合开关S3时，电路由R2和R3组成串联电路，电压表测R2两端电压，因滑动变阻器上标有“100Ω 1A”字样，所以该电路中最大电流为1A，由得，当电流中电流为时，此时电路电阻为,根据串联电路的电阻规律得此时R2接入电路的电阻为,因电压表测R2两端电压，已知电压表的量程为0~15V，所以当R2两端电压为15V时，接入的电阻最大，根据串联电路的电压规律得，此时R3两端电压为,此时通过R3的电流为
,由于串联电路电流处处相等，所以此时R2接入电路的电阻为
,所以滑动变阻器R2接入电路部分的阻值范围为3Ω-75Ω；
（3）把开关全部闭合时，R3会被短路，此时电路由R2和R1组成的并联电路，电流表测干路电流，电流表的量程为0~3A，滑动变阻器上标有“100Ω 1A”字样，所以通过R2的最大电流为1A，由并联电路的电压规律可知，通过R1的电流为
由并联电路的电流规律可知，此时通过电流表的电流为
所以在保证电路安全的情况下，电流表的最大示数2.8A。
答：（1）电源电压为18V；
（2）只闭合开关S3，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器R2接入电路部分的阻值范围为3~75Ω；
（3）把开关全部闭合，调节滑动变阻器，在保证电路安全的情况下，电流表的最大示数为2.8A。
8．如图所示，小灯泡L的额定电压为12V，定值电阻R1的阻值为8Ω，滑动变阻器R2上标有“40Ω 2A ”的字样。闭合S1、S2，小灯泡L正常发光，此时通过小灯泡的电流为0.6A。电流表、电压表的量程分别为0~3A， 0~15V，电路均在安全范围内工作，求：
（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）闭合S1、S2，移动滑动变阻器滑片，求滑动变阻器允许接入电路的阻值范围；
（3）断开S1、S2，若用一个电压可调的电源去替代原来的电源，电流表、电压表的量程分别为0~0.6A， 0~3V。通过移动滑动变阻器滑片，使两个电表均能达到各自的满刻度，且电路正常工作，求电源电压的可调范围。
【答案】（1）20Ω；（2）6~40Ω；（3）4.8V≤U≤7.8V
【解析】解：（1）闭合S1、S2，L与R2并联，电流表测干路电流，小灯泡正常发光时的电阻为。
（2）电流表的量程为0~3A，则R2的电流为，故R2允许的最大电流为2A，则滑动变阻器接入的最小电阻为，故滑动变阻器允许接入电路的阻值范围6~40Ω。
（3）断开S1、S2，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，当电路中电流表达到最大值I1=0.6A时，且变阻器最大接入电路的阻值为0时，电源电压最小为；当电压表示数最大，即U2′=3V，且变阻器接入电路的阻值最大为40Ω时，电路中的电流为，此时电源电压为，电流表不能达到最大值，故不符合题意。最大值I1=0.6A时，U2′=3V时，则电源最大电压为，所以允许的最大电压范围为4.8~7.8V。
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻为20Ω；
（2）闭合S1、S2，移动滑动变阻器滑片，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围6~40Ω；
（3）电源电压的可调范围为4.8~7.8V。
U/V
3.0
2.0
1.0
I/A
0.60
0.40
0.20
实验次数
1
2
3
4
5
5
10
15
20
30
实验次数
1
2
3
4
5
电压/V
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
电流/A
0.10
0.14
0.16
0.24
0.28
电阻/Ω