01 第1章 第1课时　集合-2025年高考数学一轮复习课件

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了解集合的含义，了解全集、空集的含义.
理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.
会求两个集合的并集、交集与补集.
能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．
1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的两种关系：属于和不属于，分别用符号 和 表示．(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法和图示法．(4)五个特定的数集的表示
2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或(B⊇A)．(2)真子集：如果集合A⊆B，但____元素x∈B，且____，就称集合A是集合B的真子集，记作A B或(B A)．(3)相等：若A⊆B，且____，则A＝B.提醒：(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(2)若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．
｛x|x∈A，或x∈B｝
｛x|x∈A，且x∈B｝
｛x|x∈U，且x∉A｝
[常用结论]1．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A．2．card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．3．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)；(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}．(　　)(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(　　)(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1．(　　)(4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1，4}．(　　)
真题感悟 明确考向
二、教材经典衍生1．(人教A版必修第一册P8例1改编)集合A＝{2，3，4}的子集有(　　)A．4个　　 B．6个　　 C．8个　　 D．9个C　[A＝{2，3，4}的子集个数为23＝8，故选C.]
2．(多选)(人教A版必修第一册P5习题1.1T1改编)若集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列结论正确的是(　　)A．1∈A 　B．{－1}⊆AC．∅⊆A 　D．{－1，1}∉A
B　[依题意，有a－2＝0或2a－2＝0，当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B.]
4．(人教A版必修第一册P14T4改编)设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜9}，B＝{x|(x－2)(x－10)＜0}，则∁R(A∪B)＝____________________，(∁RA)∩B＝______________________．{x|x≤2或x≥10}　{x|2＜x＜3或9≤x＜10}　[由题意，集合A＝{x|3≤x＜9}，B＝{x|2＜x＜10}，可得A∪B＝{x|2＜x＜10}，所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，又由∁RA＝{x|x＜3或x≥9}，所以(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或9≤x＜10}．]
{x|x≤2或x≥10}　
{x|2＜x＜3或9≤x＜10}　
考点一　集合的概念[典例1]　(1)已知集合A＝{1，2，3}，则B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　　)A．2　　B．4　　C．6　　D．8(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
【教师备选资源】非空有限数集S 满足：若a，b∈S，则必有a2，b2，ab∈S，则满足条件且含有两个元素的数集S＝______________________．(写出一个即可){0，1}(或{－1，1})　[由题意，不妨设S＝{a，b}，根据题意有a2，ab，b2∈S，所以a2，ab，b2中必有两个是相等的，若a2＝b2≠ab，则a＝－b，故ab＝－a2，又a2＝a，或a2＝b＝－a，所以a＝0(舍去)或a＝1或a＝－1，此时S＝{－1，1}；若a2＝ab≠b2，则a＝0，此时b2＝b，故b＝1或b＝0(舍去)，此时S＝{0，1}，若b2＝ab≠a2，则b＝0，此时a2＝a，故a＝1或a＝0(舍去)，此时S＝{0，1}，综上，S＝{0，1}，或S＝{－1，1}．]名师点评　解决集合含义问题的注意点一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．
{0，1}(或{－1，1})
【教师备选资源】在本例(2)中，若把B⊆A改为B A，则实数m的取值范围是____________.
名师点评　已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等直观表示解决这类问题的过程，特别注意端点值的取舍，“＝”加不加．提醒：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．
{x|1≤x≤4}(答案不唯一)
考点三　集合的基本运算考向1　集合的运算[典例3]　(1)(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　)A．{－2，－1，0，1}　　B．{0，1，2}　　C．{－2}　　D．{2}(2)全集U＝{x|x