02 第1章 第2课时　常用逻辑用语-2025年高考数学一轮复习课件

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第2课时　常用逻辑用语
理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.
理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
2．全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“__”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“__”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”，即两变一不变，量词与结论变，条件不变．
[常用结论]设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B.(1)p是q的充分不必要条件⇔A B；(2)p是q的必要不充分条件⇔A B；(3)p是q的充要条件⇔A＝B；(4)p是q的既不充分也不必要条件⇔A与B没有包含关系．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件．(　　)(2)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件．(　　)(3)“三角形的内角和为180°”是存在量词命题．(　　)(4)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词．(　　)
二、教材经典衍生1．(人教A版必修第一册P31练习T1改编)已知命题p：∀n∈N*，n2>n－1，则命题p的否定为(　　)A．∀n∈N*，n2≤n－1　B．∀n∈N*，n20B．∃x∈R，sin x＝2C．存在一个无理数，它的平方是有理数D．平面内，到A，B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上4．(人教B版必修第一册P38习题1－2BT5改编)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_____________．
考点一　充分、必要条件考向1　充分、必要条件的判定[典例1]　(1)(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件B　[由a2＝b2，即(a＋b)(a－b)＝0，解得a＝－b或a＝b，由a2＋b2＝2ab，即(a－b)2＝0，解得a＝b，故“a2＝b2”不能推出“a2＋b2＝2ab”，充分性不成立， “a2＋b2＝2ab”能推出“a2＝b2”，必要性成立，故“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B.]
名师点评　(1)充分条件、必要条件的判定方法：定义法、集合法．(2)充分条件、必要条件的探求要分清题干的条件和结论，如“p的充分条件是q”等价于“q⇒p是真命题”．(3)应用集合之间的关系解答充分条件、必要条件求参数问题时需注意区间端点值的检验．
考点二　全称量词与存在量词考向1　含量词命题的否定[典例4]　(1)命题p的否定为“∃x2x”，则命题p为(　　)A．∀x2x 　B．∃x≥0，使得x＋2>2xC．∀x