06　第1章　高考研究在线1　预备知识在高考中的五大创新命题点　-2025年高考数学一轮复习课件

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高考研究在线1　预备知识在高考中的五大创新命题点
由八省联考开幕的新高考打破了本单元命题的“送分”模式，如：2021年新高考Ⅱ卷第20题第(2)问将三点共线问题与充要条件交汇在一起，2022年北京卷第9题将集合与立体几何动点轨迹问题交汇在一起，2022年新高考Ⅱ卷第17题第(2)问将集合与数列交汇在一起，2023年新高考Ⅰ卷第7题将充要条件与数列交汇在一起……可见，高考命题在考查基础知识点的同时，也加强了知识模块间的相互渗透．因此，在备考复习中，我们既要熟练掌握数学的本质(概念、性质、运算、思想方法等)，也要重视知识间的内在联系，同时提升自己分析问题和解决问题的能力，全方位、多角度备战新高考．
命题点一　集合运算的创新考法[典例1]　(1)(2021·八省联考)已知M，N均为R的子集，若N∪(∁RM)＝N，则(　　)A．M⊆N　　　　　　　B．N⊆MC．M⊆∁RN 　D．∁RN⊆M(2)(2020·新高考Ⅰ卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)A．62%　　B．56% C．46%　　D．42%
(1)D　(2)C　[(1)由题意知，∁RM⊆N，其Venn图如图所示，∴只有∁RN⊆M正确．故选D.(2)设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由Venn图可知，82%－x＋60%＝96%，解得x＝46%，故选C.]名师点评　两道考题与我们日常训练的题目的风格有点不同，尤其是第(1)题过于抽象，如果不深入思考很难找到解题的切入点； 第(2)题情境化较浓，若对容斥原理(人教A版必修第一册P15阅读与思考)不熟，也难以解答．实际上两道试题均考查Venn图的应用，考查直观想象素养．
名师点评　该题源自人教A版必修第二册P163T5，虽然是空间动态问题，但整体难度不大，解答的关键是发现集合T＝{Q∈S|PQ≤5}的本质，同时抓住正三棱锥P-ABC的顶点P到平面ABC距离(PO)的不变性，借助直角三角形的三边关系求出圆O的半径．
命题点三　基于数学知识的逻辑推理问题[典例3]　 (2021·八省联考)关于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四个命题：甲：x＝1是该方程的根；乙：x＝3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号. 如果只有一个假命题，则该命题是(　　)A．甲　　B．乙　　C．丙　　D．丁A　[因为1×3>0，1＋3≠2，又四个命题三真一假，故甲、乙必有一个是假命题，由甲为假命题易知，符合题意，由乙为假命题推出矛盾．故选A. ]名师点评　此题是基于数学知识背景下的逻辑推理问题，实际考查中，也可能基于数学文化、生活生产等，体现对逻辑推理素养及批判性思维能力的考查.
名师点评　第(2)题借助直线与椭圆的位置关系，考查学生对充分性、必要性的认知和推理论证能力．教材中存在大量的充要条件的习题证明，如人教A版必修第一册P22练习T3、P23练习T5、P85练习 T3等等，仔细体会教材习题的设计意图，有效备考，实现教考无缝衔接．