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22 第3章 高考培优2 构造函数在函数与导数中的应用-2025年高考数学一轮复习课件
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这是一份22 第3章 高考培优2 构造函数在函数与导数中的应用-2025年高考数学一轮复习课件，共30页。PPT课件主要包含了e3＜π3＜3π等内容，欢迎下载使用。
高考培优2 构造函数在函数与导数中的应用
[跟进训练]1．已知偶函数f (x)(x≠0)的导函数为f ′(x)，且满足f (－1)＝0，当x＞0时，2f (x)＞xf ′(x)，则使得f (x)＞0成立的x的取值范围是__________________．
(－1，0)∪(0，1)
考向2 利用f (x)与ex(或enx)构造[典例2] 若定义在R上的函数f (x)满足f ′(x)－2f (x)＞0，f (0)＝1，则不等式f (x)＞e2x的解集为____________．
[跟进训练]2．(2024·重庆八中期末)设函数f (x)的定义域为R，f ′(x)是其导函数，若f (x)＋f ′(x)>0，f (1)＝1，则不等式f (x)>e1-x的解集是( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，0) D．(0，1)B [构造函数g(x)＝f (x)·ex，则g′(x)＝[f ′(x)＋f (x)]·ex>0，故g(x)在R上单调递增，g(1)＝e， f (x)>e1-x可化为g(x)>e＝g(1)，故原不等式的解集为(1，＋∞)，故选B.]
名师点评 当要比较的各数为某些函数的函数值时，要仔细观察这些数值的共同之处，构造一个或两个函数，使要比较的数成为该函数的函数值，然后利用函数的单调性比较大小．
名师点评 具有同等地位的两个变量x，y(或a，b)的等式或不等式，如果进行变形后，等式或不等式两边具有结构的一致性，往往暗示应构造函数，应用函数单调性解决．
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