29 第4章 第1课时　任意角和弧度制、三角函数的概念-2025年高考数学一轮复习课件

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第1课时　任意角和弧度制、三角函数的概念
了解任意角的概念和弧度制.
借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.
1．角的概念(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的____旋转所成的图形．(2)分类：①按旋转方向不同分为____、____、____．②按终边位置不同分为______和轴线角．(3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为____．(4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝__________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
α＋k·360°，k∈Z
2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于______的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度．(2)公式
提醒：在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．
3．任意角的三角函数(1)定义
2．(人教A版必修第一册P180例3改编)若sin α0，则角α是(　　)A．第一象限角 　　B．第二象限角　　C．第三象限角 　　D．第四象限角C　[若sin α＜0，则角α在第三或第四象限或终边落在y轴负半轴上，若tan α＞0，则角α 在第一或第三象限，所以当sin α＜0且tan α＞0时，角α 在第三象限．故选C.]
4．(人教A版必修第一册P180练习T3改编)已知角α的终边经过点P(2，－3)，则sin α＝________，cs α＝________，tan α＝________．
考点二　扇形的弧长及面积公式[典例2]　已知一扇形的圆心角为α(α>0)，弧长为l，周长为C，面积为S，半径为r.(1)若α＝35°，r＝8 cm，求扇形的弧长；(2)若C＝16 cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角．
名师点评　应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为基本不等式或二次函数的最值问题．
【教师备选资源】(2024·山东潍坊模拟)屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6 m，内环弧长为1.2 m，径长(外环半径与内环半径之差)为1.2 m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为(　　)A．2.58 m2　　B．2.68 m2C．2.78 m2　　D．2.88 m2
名师点评　(1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标，可以求出α的三角函数值；已知角α的三角函数值，可以求出角α终边的位置．(2)判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况．
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课时分层作业(二十三)
任意角和弧度制、三角函数的概念