49 第6章 第3课时　等比数列-2025年高考数学一轮复习课件

这是一份49 第6章 第3课时　等比数列-2025年高考数学一轮复习课件，共30页。PPT课件主要包含了第3课时等比数列，考试要求，链接教材夯基固本，典例精研核心考点等内容，欢迎下载使用。
了解等比数列与指数函数的关系．
掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.
提醒：求等比数列前n项和时，若公比q不明确，需分类讨论．
[常用结论]1．等比数列的单调性当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，{an}是递增数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，{an}是递减数列；当q＝1时，{an}是常数列．2．等比数列{an}的前n项和Sn可以写成Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠1，且q≠0)．
2．(人教A版选择性必修第二册P37例9改编)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6等于(　　)A．31 　B．32 　　C．63 　D．64C　[根据题意知，等比数列{an}的公比不是－1．由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63．]3．(人教A版选择性必修第二册P34练习T1改编)在1和9之间插入三个数，使这五个数组成正项等比数列，则中间三个数的积等于________．
4．(人教A版选择性必修第二册P37练习T4改编)已知三个数成等比数列，若它们的和等于13，积等于27，则这三个数为_____________________．
1，3，9或9，3，1　
名师点评　等比数列基本量的运算的解题策略(1)等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．(2)解方程组时常常利用“作商”消元法．提醒：运用等比数列的前n项和公式时，一定要注意公比q的讨论(q＝1或q≠1)，否则会漏解或增解．
【教师备选资源】1．若数列{an}满足an＋1＝3an＋2，则称{an}为“梦想数列”，已知正项数列{bn－1}为“梦想数列”，且b1＝2，则bn＝(　　)A．2×3n　　　B．2×3n-1C．2×3n＋1 　D．2×3n-1＋1
2．《九章算术》中有述：今有蒲生一日，长3尺，莞生一日，长1尺，蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：“今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．”则当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是(结果精确到0.1．参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　　)A．2.9天 　　B．3.9天　　C．4.9天 　　D．5.9天
考点二　等比数列的判定与证明[典例2]　已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列{an}是等比数列；②数列{Sn＋a1}是等比数列；③a2＝2a1.
名师点评　判定一个数列为等比数列的常见方法
[跟进训练]2．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a4＝9a2，S3＝13，且公比q>0.(1)求an及Sn；(2)是否存在常数λ，使得数列{Sn＋λ}是等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
名师点评　应用等比数列性质的两个关注点
[跟进训练]3．(1)在等比数列{an}中，若a1＋a2＝16，a3＋a4＝24，则a7＋a8等于(　　)A．40 　B．36 C．54 　D．81(2)(2023·全国乙卷)已知{an}为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝________．(3)已知正项等比数列{an}共有2n项，它的所有项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________．
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本节课掌握了哪些考点？本节课还有什么疑问点？
课时分层作业(三十八)