62　第7章　高考研究在线7　从“一题多解”“一题多变”角度探究立体几何-2025年高考数学一轮复习课件

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高考研究在线7　从“一题多解”“一题多变”角度探究立体几何
2022年新高考Ⅰ卷第19题的命制思路并没有同往年一样，(1)问位置关系的证明为(2)问的建系求解做好铺垫，而是把推理融在计算之中，深度考查同学们对立体几何图形的直观想象、逻辑推理和数学运算素养，下面我们对这道高考真题以一题多解、一题多变、回归教材的思路来领悟高考题的命制与求解．
【真题溯源·大题拆解】本题是以直三棱柱为载体的立体几何模型，倘若同学们对教材比较熟知，不难发现，该高考题的原图源于人教A版数学必修第二册2019年6月第1版第164页19题(如下)，将19题与人教A版数学必修第二册2019年6月第1版第161页例10(如下)融合在一起，便形成了2022年新高考Ⅰ卷第19题．[教材题19]　如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AA1＝AB，求证A1C⊥AB1.[教材例10]　如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.倘若同学们能这样拆解问题，学会分析问题，相信2022年新高考Ⅰ卷第19题第(2)问的求解已不算太难．
【变式研究·触类旁通】1．条件不变，变结论：(1)求C到平面ABD的距离；(2)求二面角A-BD-C的余弦值．2．结论不变，变条件：把(2)问的条件“平面A1BC⊥平面ABB1A1”换成“BC＝2，且AC与平面A1BC所成的角为30°”，再求二面角A-BD-C的正弦值．以上变式的解答略，感兴趣的同学自己思考求解．