63 第8章 第1课时　直线的方程-2025年高考数学一轮复习课件

这是一份63 第8章 第1课时　直线的方程-2025年高考数学一轮复习课件，共29页。PPT课件主要包含了第1课时直线的方程，考试要求，链接教材夯基固本，典例精研核心考点，课时分层作业五十等内容，欢迎下载使用。
理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)．
4．直线方程的五种形式
提醒：①“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正、可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．②研究直线，首先要考虑直线斜率是否存在．
y－y0＝k(x－x0)
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
[常用结论]1．直线的斜率k和倾斜角α之间的函数关系
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α．(　　)(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　　)(3)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．(　　)(4)直线y＝10的一个方向向量是(1，0)．(　　)
二、教材经典衍生1．(人教A版选择性必修第一册P55练习T5改编)经过A(0，2)，B(1，0)两点的直线的方向向量为(1，k)，则k的值是(　　)A．1　　　B．－1　　　C．2　　　D．－2
3．(人教A版选择性必修第一册P67习题2.2 T2改编)已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________.
4．(人教A版选择性必修第一册P67习题2.2 T7改编)经过点P(1，9)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为___________________________.
9x－y＝0或x＋y－10＝0　
名师点评　斜率取值范围的两种求法
考点二　直线方程的求法[典例2]　已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边的垂直平分线DE的方程．
名师点评　求直线方程的两种方法
[跟进训练]2．(1)经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线的一个方向向量v＝(－3，2)的直线方程为________________．(2)过点(3，－2)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为_________________________．
2x＋3y＝0和x＋y－1＝0　
考点三　直线方程的综合应用[典例3]　已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程．
[拓展变式]1．在本例条件下，当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程．
2．本例中，当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程．
名师点评　处理直线方程综合应用的两大策略(1)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．(2)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点(或平行)的直线系，即能够看出“动中有定”．提醒：涉及直线与坐标轴截距问题时一般设截距式．
[跟进训练]3．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．
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