64 第8章 第2课时　两条直线的位置关系-2025年高考数学一轮复习课件

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第2课时　两条直线的位置关系
能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
1．两条直线的位置关系直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系如下表：
k1＝k2且b1≠b2
A1B2－A2B1＝0且
A1C2－A2C1≠0
A1A2＋B1B2＝0
A1B2－A2B1≠0
[常用结论]1．三种直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.
2．五种常用对称关系(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)，点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)．(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．(3)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)．(4)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．(5)点(x，y)关于y＝x＋b的对称点为(y－b，x＋b)，关于y＝－x＋b的对称点为(b－y，b－x)．
2．(人教A版选择性必修第一册P67习题2.2T8改编)已知直线l经过点(1，－1)，且与直线2x－y－5＝0垂直，则直线l的方程为(　　)A．2x＋y－1＝0 　B．x－2y－3＝0C．x＋2y＋1＝0 　D．2x－y－3＝0
C　[∵直线l与直线2x－y－5＝0垂直，∴设直线l的方程为x＋2y＋c＝0，∵直线l经过点(1，－1)，∴1－2＋c＝0，即c＝1.∴直线l的方程为x＋2y＋1＝0．]
3．(人教A版选择性必修第一册P79习题2.3 T9改编)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．
4．(人教A版选择性必修第一册P79练习T2改编)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．
考点一　两条直线位置关系的判断及应用[典例1]　(1)(2023·浙江温州三模)已知直线l1：x＋y＝0，l2：ax＋by＋1＝0，若l1⊥l2，则a＋b＝(　　)A．－1　　B．0　C．1　　D．2(2)(2023·河北石家庄三模)直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：x＋ay－1＝0平行的充要条件是(　　)A．a＝1 　B．a＝－1C．a＝1或－1 　D．a＝0
名师点评　解决两直线平行与垂直的参数问题要“前思后想”
[跟进训练]1．(1)设a，b，c分别为△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线x sin A＋ay＋c＝0与bx－ysin B＋sin C＝0的位置关系是(　　)A．相交但不垂直　　B．垂直　　C．平行　　D．重合(2)(2023·北京丰台区二模)已知点P(0，2)，直线l：x＋2y－1＝0，则过点P且与直线l相交的一条直线的方程是 ______________________．
y＝x＋2(答案不唯一)　
【教师备选资源】(2024·济南模拟)若直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直，则m＝(　　)A．2　B．0或－1C．－1　D．0B　[因为直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直，所以3m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0或m＝－1.故选B.]
x＋3y－5＝0或x＝－1　
名师点评　1．求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程，也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程．2．点到直线、两平行直线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．(2)求两平行直线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．
[跟进训练]2．(1)过x＋y＝2与x－y＝0的交点，且平行于向量v＝(3，2)的直线方程为(　　)A．3x－2y－1＝0 　B．3x＋2y－5＝0C．2x－3y＋1＝0 　D．2x－3y－1＝0(2)l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_________________．
考点三　对称问题考向1　关于点对称[典例3]　过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_______________．x＋4y－4＝0　[设l1与l的交点为A(a，8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4，0)在直线l上，所以直线l的方程为x＋4y－4＝0．]
考向3　直线关于直线的对称问题[典例5]　两直线方程为l1：3x－2y－6＝0，l2：x－y－2＝0，则l1关于l2对称的直线方程为(　　)A．3x－2y－4＝0 　B．2x＋3y－6＝0C．2x－3y－4＝0 　D．3x－2y－6＝0
名师点评　对称问题的求解策略(1)解决对称问题的思路是利用待定系数法将几何关系转化为代数关系求解．(2)中心对称可以利用中点坐标公式，两点轴对称问题利用垂直和中点两个条件列方程(组)解题．[跟进训练]3．(1)(2023·静安区二模)设直线l1：x－2y－2＝0与l2关于直线l：2x－y－4＝0对称，则直线l2的方程是(　　)A．11x＋2y－22＝0 　B．11x＋y＋22＝0C．5x＋y－11＝0 　D．10x＋y－22＝0(2)已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为__________________．
巩固课堂所学 · 激发学习思维夯实基础知识 · 熟悉命题方式自我检测提能 · 及时矫正不足
本节课掌握了哪些考点？本节课还有什么疑问点？
课时分层作业(五十一)