67 第8章 第5课时　椭圆及其性质-2025年高考数学一轮复习课件

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第5课时　椭圆及其性质
掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).
1．椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于____(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．两个定点F1，F2叫做椭圆的____，两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的____，焦距的一半称为半焦距．
2．椭圆的标准方程和几何性质
20　[△AF1B的周长为4a＝4×5＝20．]
名师点评　椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程、求焦点三角形的周长、面积及求弦长、最值和离心率等．(2)通常将定义和余弦定理结合使用求解关于焦点三角形的周长和面积问题．(3)定义法求轨迹方程，或利用定义实现距离转化．
2．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．
考点三　椭圆的简单几何性质考向1　椭圆的长轴、短轴、焦距[典例4]　如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则下列结论中正确的序号为(　　)①轨道Ⅱ的焦距为R－r；②若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；③轨道Ⅱ的长轴长为R＋r；④若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大．A．①②③ 　B．①②④ 　C．①③④ 　D．②③④
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课时分层作业(五十四)