中考数学一轮复习题型归纳训练专题05 分式方程（2份，原卷版+解析版）

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题型演练
题型一 分式方程的判断
1．下列哪个是分式方程（ ）
A．B．C．D．
2．在方程：①，②，③，④，是分式方程的有（ ）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④
3．下列关于x的方程中，整式方程的个数是（ ）
（1）（2）；（3）+x＝；（4）+1＝x．
A．1B．2C．3D．4
4．下列式子①，②，③中，分式方程有（ ）个
A．1B．2C．3D．0
5．下列方程中，是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
题型二 分式方程的解法
6．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
7．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3(2x﹣1)D．x+2＝3(2x﹣1)
8．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
9．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．无解
10．解方程：．
11．解方程．
12．解分式方程：．
13．解分式方程：．
14．解分式方程：．
15．解方程．
题型三 分式方程的增根问题
16．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．1B．C．1或D．以上都不是
17．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（ ）
A．m＝﹣2B．m＝2C．m＝﹣3D．m＝3
19．关于的分式方程有增根，则增根是( )
A．1B．2C．-2D．-1
20．若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．﹣2
21．若关于的分式方程有增根，则______．
22．关于x的分式方程无解，则m的值 ____
23．若关于的分式方程无解，则a的值为____．
24．若关于x的分式方程无解，则a的值为_________．
25．若关于x的分式方程有增根，则m的值是___________．
题型四 根据分式方程的根的情况求参数
26．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．2B．3C．7D．8
27．关于x的分式方程解为正数，且关于y的不等式组 解集为，则满足所有条件的整数的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
28．若关于 的不等式组 有解且所有的解都是正数， 且关于 的分式方程 的解为整数， 则符合条件的所有整数 的个数为（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
29．从，，，，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为，若使得关于的分式方程有整数解，且使得关于的不等式组无解，则这六个数中所有满足条件的的值之和是（ ）
A．B．-1C．D．
30．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．7B．9C．14D．16
31．已知关于x的方程﹣3＝ 有一个正数解，则m的取值范围是_________．
32．若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________．
33．关于x的分式方程有解，则a的取值范围是________．
34．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是________．
35．已知关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是______．
题型五 分式方程的应用
36．为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用厚型纸单面打印，总质量为克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用薄型纸双面打印，总质量为克．已知每页薄型纸比厚型纸轻克，求例子中的厚型纸每页的质量．墨的质量忽略不计提示：总质量每页纸的质量纸张数．
37．为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多3元，用540元购买的有机大米与用420元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？
38．某项工程，甲工程队先做天后，由于另有任务不做，由乙工程队接替，结果乙队再做天就恰好完成任务．已知乙队单独完成任务的时间是甲队的倍．请问：
(1)甲队单独做需要多少天才能完成任务？
(2)若甲工程队先做天后，由乙工程队接替，结果乙队再做天就恰好完成任务．其中，都是正整数，且甲队做的时间不到天，乙队做的时间不到天，那么两队实际各做了多少天？
39．2022年卡塔尔世界杯吉样物la’eeb，中文名是拉伊卜，代表着技艺高超的球员．随着世界杯的火热进行，吉祥物拉伊卜玩偶成为畅销商品．某经销商售卖大、小两种拉伊卜玩偶，大拉伊卜售价是小拉伊卜售价的1．5倍且1200元购买小拉伊卜玩偶的数量比购买大拉伊卜玩偶的数量多5个．
(1)求小、大拉伊卜玩偶售价分别为多少元？
(2)世界杯开赛第一周该经销商售出小拉伊卜玩偶500个，大拉伊卜玩偶300个，世界杯开赛第二周，该经销商决定䧄价出售两种拉伊卜玩偶．已知：两种拉伊卜玩偶都降价元，小拉伊卜玩偶售出数量较世界杯开赛第一周多了个；大拉伊卜玩偶售出数量与世界杯开赛第一周相同，该经销商世界杯第二周总销售额为75000元，求的值．
40．某网店售有A、B两款纪念品，已知每件A款纪念品的进价比B款贵10元，该商家用8000元购进的A款纪念品和用6000元购进的B款纪念品的件数相同．销售过程中发现，A款纪念品每件售价50元时，每个月可售出100件；每件售价每提高1元时，每个月少售出2件．
(1)求A款纪念品每件的进价；
(2)设A款纪念品每件售价x元（），每个月销售A款纪念品的利润为w（单位：元），求w的最大值．
41．为了节约用水，石家庄物价局于年月日举行《市民用水阶梯价格分级用量听证会》，并提出超量加价．若民用自来水水费调整为每月用水量不超过包括时，则按规定标准2.8元（含污染费和排污费），若每月用水量超过，则超过的部分按收费（含污染费和排污费）．
(1)小敏家为了响应政府节约用水的号召，决定从年月起计划平均每月用水量比年月到年月平均每月用水量减少，这使小敏家在相同的月数内，从计划前的用水量变为计划后的用水量，求小敏家从年月起计划平均每月用水量；
(2)小敏家从年月到年月这一年中，有四个月超出现在计划月平均用水量的，有四个月超出现在计划月平均用水量的，其余的四个月的用水量与年月到年月的平均每月用水量相等．若按新的交费法，求小敏家从年月到年月这一年中应交的总水费．
42．2022年北京冬奥会是我国又一次举办的大型国际奥林匹克运动盛会．为了增加学生相关知识，某校开展“冬奥会知识竞赛”活动并计划购买大小两种型号的吉祥物玩偶作为奖品．已知大型号的单价比小型号的单价多元，且学校用元购买小型号的数量是用元购买大型号数量的三倍．
(1)求两种型号玩偶的单价；
(2)为了让更多同学参与竞赛活动，学校决定购进这两种型号吉祥物玩偶共个，但总费用不超过元求最多可购买大型号吉祥物玩偶的个数．
43．为了提高数学素养，小启和小航相约到书店购买《数学的力量》和《数学脑探秘》这两本书．已知《数学的力量》的页数比《数学脑探秘》的页数多40页，小启计划每天读30页，22天读完这两本书．
(1)求《数学的力量》有多少页？
(2)小航按每天阅读固定的页数阅读了360页后，接下来每天多阅读50%，直到阅读完这两本书，结果比小启计划阅读的天数多用了6天，求小航一开始每天阅读多少页？