中考数学一轮复习题型归纳训练专题06 一元二次方程（2份，原卷版+解析版）

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题型演练
题型一 一元二次方程的概念判断
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列方程中是一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的方程是一元二次方程，则的值（ ）
A．0B．1C．D．1或
题型二 一元二次方程的形式判断
6．一元二次方程的一次项是（ ）
A．B．C．D．0
7．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3，，B．3，，9C．3，5，9D．3，5，
8．方程化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（ ）
A．1B．2C．1或2D．0
10．方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，， B．1，5，2C．，5， D．0，，
题型三 一元二次方程的解法
11．方程的根为（ ）
A．2B．4C．6或2D．或4
12．一元二次方程的解为（ ）
A．B．2C．0或D．0或2
13．方程的根是（ ）
A．B．C．，D．，
14．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．方程的根为_____________．
16．方程的解是，则方程的解是_______．
17．解方程：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．解方程
(1)
(2)
20．用合适的方法解以下方程.
(1)．
(2)．
题型四 一元二次方程的根的应用与判别式
21．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
22．如果是关于x的一元二次方程的一个根，那么a的值是（ ）
A．1B．C．0D．2
23．若关于的一元二次方程为的一个解是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
24．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
25．方程的根的情况是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根D．方程的根的情况与的取值有关
26．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值不能是（ ）
A．B．C．D．
27．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
28．下列一元二次方程两根之和为2的方程为（ ）
A． B．C．D．
29．若是方程的一个根，那么k的值等于______．
30．若是一元二次方程的一个实数根，那么代数式_____________．
31．如果关于的方程（k为常数）有两个相等的实数根，那么 _______．
32．关于x的一元二次方程 根的情况是 _____．
33．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个合适的的值______．
34．关于的方程 有两个不相等实数根，写出一个满足条件的的值： ____．
题型五 一元二次方程根与系数的关系
35．设一元二次方程的两根分别是，则的值为（ ）
A．11B．7C．9D．10
36．已知，分别是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．B．C．D．
37．关于x的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根和k的值为（ ）
A． B． C． D．
38．若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可能是（ ）
A．B．C．D．
39．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（）
A．1B．7C．D．
40．若m、n是方程的两个实数根，则的值为( )
A．4B．2C．0D．-1
41．已知，是方程的两个实数根，则______．
42．设，是一元二次方程的两根，则的值为____________．
43．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为______________．
44．若实数，满足的值为______．
45．设a、b是方程的两个实数根，则的值为______．
46．如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么_____．
题型六 一元二次方程的应用——增长率
47．疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．
48．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
49．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元．
(1)求每天收入的增长率；
(2)预计第4天收入是多少．
50．某企业2015年收入2500万元，2017年收入3600万元．
(1)求2015年至2017年该企业收入的年平均增长率：
(2)根据（1）所得的平均增长率，预计2016年该企业收入多少万元？
51．年，某贫困户的家庭年人均纯收入为元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到年，家庭年人均纯收入达到了元．
(1)求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
(2)若年平均增长率保持不变，年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到元？
题型七 一元二次方程的应用——销售问题
52．某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价3元，日销售量将减少60千克，为了每天获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？
53．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．
(1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
(2)从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价1元，全天包车数增加1．6次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？
54．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
55．某超市销售一款“消毒液”，这款“消毒液”的一本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，为尽快减少库存，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）．现销售这款“消毒液”每天的实际销售利润为350元，其销售单价是多少元？
56．超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天销量可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．
(1)当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元；
(2)每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？
(3)超市每天盈利元，请利用配方法或一元二次方程的根判别式，求商场每天盈利最高可达多少元？
题型八 一元二次方程的应用——面积问题
57．哈市某展览馆计划将长60米，宽40米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个1500平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道．
(1)求通道的宽为多少米？
(2)若展览区用彩色地砖铺设，铺设每平方米需要80元，通道用白色地砖铺设，铺设每平方米需要60元，铺设整个展馆需要多少钱？
58．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段（最长可用），用总长为的篱笆（靠墙一面不用篱笆）围成一个矩形菜园．当长度为多少时，矩形菜园的面积为？
59．如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？
60．某广场有一块长为100米，宽为60米的矩形空地，政府决定利用这块空地上修建一横两纵的小路方便群众通行，其他部分种植花草供群众欣赏休闲，设三条小路的宽度均为x 米．若种植花草的价格为10元/平方米，种植花草的总费用为49500元，求修建的小路的宽度。
61．如图，用一段长为34米的篱笆围成一个一边靠墙矩形菜园，墙长为18米，若矩形菜园的面积为140米，求矩形菜园垂直于墙的边长．
题型九 一元二次方程的应用——其他问题
62．去年8月以来，非洲猪瘟疫情在某国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显减缓．假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病．
(1)每轮传染中平均每头患病猪传染了几头健康猪？
(2)如果不及时控制，那么三轮传染后，患病的猪会不会超过500头？
63．直角三角形中“勾三股四弦五”这一特殊关系，在中国称为“商高定理”，在国外又称为“毕达哥拉斯定理”．由此发现三个连续正整数3，4，5，满足，即前两个数的平方和等于第三个数的平方．请你探究：是否存在五个连续正整数，满足前三个数的平方和等于后两个数的平方和？若存在，请求出这五个正整数；若不存在，请说明理由．
64．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米．
(1)由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多，当这个工程完工时，小型设备的使用时间为多少小时？
(2)通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比原计划增加了18m小时，同时，因为新增的工人操作大型设备不够熟练，使得比原计划每小时下降了m米，使用时间增加了小时，求m的值．
65．匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初始速度与末速度的算术平均数）与路程，时间的关系为．现有一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止运动．
(1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？
(2)小球滚动约用了多少秒（结果保留小数点后一位，参考数据：？）
66．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
根据上表数据，求规定用水量a的值
月份
用水量（吨）
交水费总金额（元）
4
18
62
5
24
86