广东省佛山市南海区2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设命题：，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
4 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数fx=x2+2x-3,x≤2fx-2,x>2，则（ ）
A. 5B. 0C. D. 4
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：满足.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（ ）
A. 108dBB. 81dBC. 72dBD. 63dB
8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则满足的的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9. 下列条件中可以作为“”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D. 或
10. 已知，为非零实数，且，则下列结论正确是（ ）
A. B. C. D.
11. 若存在两个不相等的实数，，使，，均在函数的定义域内，且满足，则称函数具有性质，下列函数具有性质的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______.
13. 已知函数，在上单调递增，写出满足条件的实数的一个值______.
14. 已知函数满足，若函数与图象交点为，，…，，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 给定函数，.
（1）在同一直角坐标系中画出函数，的图象；
（2），用表示，中最大者，记为，求不等式的解集.
17. 已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）判断函数在上单调性，并用定义加以证明;
（3）解不等式.
18. 学校和学校相距20km，现计划在学校外以为直径的半圆弧（不含，两点）上选择一点建造一家污水处理厂.其对学校的影响度与所选地点到学校的距离有关，对学校的影响度与所选地点到学校的距离的平方成反比，比例系数为1；对学校的影响度与所选地点到学校的距离的平方成反比，比例系数为.对学校和学校的总影响度为学校和学校的影响度之和.记点到学校的距离为km，建在处的污水处理厂对学校和学校的总影响度为.统计调查表明：当在的中点时，对学校和学校的总影响度为0.085.
（1）将表示成的函数；
（2）判断半圆弧（不含，两点）上是否存在一点，使得建在此处的污水处理厂对学校和学校的总影响度最小？若存在，求出该点到学校的距离，以及总影响度的最小值；若不存在，说明理由.
19. 已知正实数集，定义称为的商集，用来表示集合中元素的个数.
（1）若，求集合；
（2）若，求的最小值；
（3）试判断与的大小关系，并证明你的结论.