广西壮族自治区贵港市2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题（Word版附解析）

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本卷满分：150分 考试时间：120分钟
命题人：浔高高三数学各课组 审题人：浔高高三数学各课组
注意事项：
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（ ）
A B. C. D.
2 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一组数据为：，，，，，，，，，，则这组数据（ ）
A. 中位数B. 众数为C. 百分位数为3D. 平均数为
4. 已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，，则下列结论错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，且，则
6. 黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（ ）（附：的值取3，）
A B. C. D.
7. 在平行四边形ABCD中，已知，，，，则（ ）．
A. B. C. 6D. 9
8. 若在x∈0,+∞上恒成立，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.
9. 给出下列四个命题，其中不正确命题为（ ）
A. 是的充分不必要条件
B. 是的必要不充分条件
C. 是函数为奇函数的充要条件
D. 是函数在上单调递增的既不充分也不必要条件
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象
B. 若，则当时，的值域为
C. 若在区间上恰有个零点，则
D. 若在区间上单调递增，则
11. 双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点，与其两条渐近线分别交于，两点，则下列命题正确的是（ ）

A. 不存在直线，使得
B. 在运动的过程中，始终有
C. 若直线的方程为，存在，使得取到最大值
D. 若直线的方程为，，则双曲线的离心率为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 某学校在校庆晚会期间连续播放6个广告，其中4个不同的商业广告和2个不同的宣传广告，要求最后播放的必须是宣传广告，且2个宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有______种.
13. 已知数列满足，且，该数列的前项和为，则______.
14. 已知函数则函数的零点个数是___________.
四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，.
（1）求角；
（2）已知直线为的平分线，且与交于点，若，，求的周长.
16. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值
（2）若，求函数在区间上的最大值.
17. 如图，在四棱锥中，底面，若四边形为菱形，，且分别为的中点.

（1）试判断直线与是否垂直，并说明理由；
（2）若四棱锥体积为，求异面直线与所成角的余弦值.
18. 如图，已知椭圆的上、下焦点分别为，，焦距为2，离心率为，称圆心在椭圆上运动，且半径为的圆是椭圆的“环绕圆”.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）记直线与椭圆的另一个交点为点，“环绕圆”的面积为，三角形的面积为，试判断，是否存在点，使，若存在，求满足条件的直线的条数，若不存在，请说明理由；
（3）若过原点可作“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆于、两点，直线，的斜率存在，记为，，求的取值范围.
19. 已知集合，，若中元素的个数为，且存在，，使得，则称是的子集.
（1）若，写出的所有子集；
（2）若为的子集，且对任意的，，存在，使得，求的值；
（3）若，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值.