吉林省长春市第十一高中等三校2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试题（Word版附解析）

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本试卷分客观题和主观题两部分，共19题，共150分，共4页．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 将化为弧度制，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题.“”的否定是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，且，则（ ）
A. 2B. 7C. 25D. 44
5. 在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）
A 4B. C. 8D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为
B. 若函数定义域是，则函数的定义域是
C. 函数的单调递增区间为
D. 已知实数a，b满足，，则3a + b的取值范围是
10. 定义，设，则（ ）
A. 有最大值，无最小值
B. 当的最大值为
C. 不等式的解集为
D. 的单调递增区间为
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是__________.
13. 已知幂函数图象过点，若，则实数的取值范围是________．
14. 若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是____________.
四、解答题
15. 对于集合A，B，我们把集合记作．例如，，；则有，，，，
据此，试回答下列问题．
（1）已知，，求；
（2）已知，求集合A，B；
（3）A有3个元素，B有4个元素，试确定有几个元素．
16. 已知是定义在[-4，4]上的奇函数，当时，．
（1）求在[，0）上的解析式；
（2）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围．
17. 某企业生产，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示．
（1）分别将，两种产品的利润表示为投资额的函数；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？
18. 已知函数，关于的不等式的解集为，且.
（1）求的值；
（2）是否存在实数，使函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19. 取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个“不动点”．若，则称为的“稳定点”．将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，，．已知函数．
（1）当，时，求函数不动点；
（2）若对于任意，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；
（3）若时，且，求实数n的取值范围．