江苏省连云港市灌南高中协作体2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题（Word版附解析）

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（12．1）
一、单选题
1. 设，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞上单调递减的是( )
A. B. C. D.
5. 已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ）
A B.
C. D.
8. 若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 下列几个命题中正确的是（ ）
A. 函数的最小值为4
B. 集合，，满足条件集合的个数为7个
C. 已知，，且，则的最小值为
D. 一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为
10. 设，为正数，且且，则（ ）
A. 的最小值是2B. 的最大值是
C. 最大值是D. 的最大值是
11. 已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（ ）
A. B.
C. D. 的取值范围为
三、填空题
12. 已知函数的定义域为______.
13. 已知，，用含a、b的式子表示____________．
14. 已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数根，则a的值是__________.
四、解答题
15. （1）已知，求的值；
（2）计算的值．
16. 已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．
17. 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本）
（1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）函数解析式；
（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润；
（3）若该企业当年不亏本，求年产量（万台）取值范围．
18. 已知函数，.
（1）当时，若，求的最大值；
（2）若，求的最小值；
（3）若，使得成立，求的取值范围.
19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.若定义在上函数的图象关于点对称，且当时，.
（1）求的值；
（2）设函数.
（ⅰ）函数的图像关于点对称，求m的值.
（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.