江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级上学期数学12月月考试卷（含答案解析）

这是一份江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级上学期数学12月月考试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题8个小题，每题3分，共24分）
1．下列各点，在第二象限的是（）
A．（3,-4）B．（3,4）C．（-3,-4）D．（-3,4）
2．在平面直角坐标系中，点（2023,0）在（ ）
A．y轴正半轴上B．x轴负半轴上C．x轴正半轴上D．y轴负半轴上
3．在平面直角坐标系中，将点A（1,-2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A’，则点A’的坐标是（）
A．（-5,-3）B．（-3,-5）C．（3,-5）D．（5,-3）
4．一次函数y=-2x+1的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
5．已知点A（m,2）和B（3,n）关于y轴对称，则（m+n）2023的值为（）
A．-1B．0C．1D．（-5）2020
6．若点，B都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
7．一次函数与正比例函数的图象大致是（）
A．B．C．D．
8．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、（本题共10个小题，每题4分，共40分）
9．若点到x轴的距离是_____．
10．七（1）班教室里，张华坐在第一列第二排，我们用表示张华的位置，若李明坐在第四列第三排，则可用________表示李明的位置．
11．已知正比例函数的图像经过点，则__________．
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-x+1的图像经过，两点，若，则________．（填“”，“”或“”）
13．若为一次函数，则___________．
14．在平面直角坐标系中，直线过点，则值为__________．
15．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是__________．
16．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是__________．
17．一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的表达式为___________．
18．如图1所示，在矩形中，动点从点出发，沿矩形边由运动，设点运动的路程为，的面积为，把看作的函数，函数图象如图所示，则的面积为___________．
三、解答题（本题共8个小题，共76分）
19．已知一次函数，且当时，．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若这个函数为正比例函数，求这个正比例函数解析式．
20．已知与成正比例，且时，．
（1）求关于的函数关系式；
（2）请在图中画出该函数的图象；
21．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
（1）当所挂重物为时，弹簧有多长？不挂重物呢？
（2）请写出弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系式；当重物为时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
22．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出将关于y轴对称后的图形；
（2）请求出的面积；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，作图并根据图像直接写出点P的坐标．
23．已知：如图一次函数与的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）若一次函数与的图象与x轴分别交于点B、C，求的面积．
（3）结合图象，直接写出时的取值范围．
24．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校计划购买A，B两类图书共本，其中购买A类图书的单价为元/本，购买B类图书所需费用y（元）与购买数量x（本）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该校购买A类图书本，则购买A，B两类图书共需要多少元？
25．如图直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）求的面积；
（3）如果在y轴上存在一点P，使是等腰三角形，请直接写出P点坐标；
26．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中的路程与时间的关系，赛跑的全程是米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
参考答案
一、选择题（本题8个小题，每题3分，共24分）
1．D
【解析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征；
根据四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）逐项判断即可．
【详解】解：A．（3,-4）在第四象限，不符合题意；
B．（3,4）在第一象限，不符合题意；
C．（-3,-4）在第三象限，不符合题意；
D．（-3,4）在第二象限，符合题意；
故选：D．
2．C
【解析】本题考查了点的坐标，根据x轴上点的纵坐标为零，可得答案．
【详解】解：点（2023,0）的纵坐标为0，横坐标为2023，可得点（2023,0）在x轴正半轴上．
故选：C．
3．C
【解析】此题主要考查坐标与图形变化-平移，利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点的坐标．
【详解】解：将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是，即．
故选：C．
4．C
【解析】
【分析】对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；据此即可求解．
【详解】解：∵
∴图象经过第一、二、四象限
故选：C
【点睛】本题考查根据一次函数解析式判定其图象经过的象限．熟记相关结论即可．
5．A
【解析】
【分析】本题主要考查了关于轴对称点的坐标特征、代数式求值以及乘方运算等知识，解题的关键是熟记关于轴对称的点的特征．关于轴对称的点的特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此求出，，然后代入求值即可．
【详解】解：∵点和关于轴对称，
∴，，
∴．
故选：A．
6．A
【解析】
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】分两种情况：，，根据一次函数和正比例函数性质及图象进行作答即可．
【详解】当时，一次函数的图象过第一、二、三象限，正比例函数的图象过第一、三象限；
当时，一次函数的图象过第一、二、四象限，正比例函数的图象过第二、四象限；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数性质及图象，熟练掌握知识点是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】通过观察图象可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时，然后再用1.5小时到达离出发地18千米的目的地；乙比甲晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地18千米的目的地，根据此信息分别对5种说法分别进行判断．
【详解】解：观察图象，甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，所以（1）正确；
甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以（2）正确；
甲出发0.5小时后乙开始出发，说明（3）正确；
两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，所以（4）正确；
甲出发2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以（5）不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．
二、（本题共10个小题，每题4分，共40分）
9．5
【解析】
【分析】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系；平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．
【详解】解：点到x轴的距离是5，
故答案为：5．
10．
【解析】
【分析】本题考查利用有序数对表示位置，根据题意，得到横坐标表示列，纵坐标表示排，即可．
【详解】解：由题意，得：李明坐在第四列第三排，则可用表示李明的位置．
故答案：．
11．
【解析】
【分析】利用函数图像上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【详解】解：∵正比例函数的图像经过点，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查函数图像上点的坐标特征，牢记函数图像上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】由一次函数解析式可得，从而得到随的增大而减小，由此即可得出答案．
【详解】解：，
，
随的增大而减小，
一次函数的图像经过，两点，且，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为．
13．0
【解析】
【分析】利用一次函数的定义可得，求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：或（舍去），
，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
14．2019
【解析】
【分析】把代入即可得到，代入即可求解．
【详解】解：直线过点，
，
，
，
故答案为：2019．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系是解题的关键．
15．或
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标特征，根据轴得出点的纵坐标与点的纵坐标相同，为，再由得出点的横坐标即可得解．
【详解】解：轴，
点的纵坐标与点的纵坐标相同，为，
，
点的横坐标为：或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
16．
【解析】
【分析】将点带入可求得，进而可求解．
【详解】解：由题意得：
当时，得：，
解得：，
点P坐标为：，
二元一次方程组的解为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用一次函数与一次函数的交点解二元一次方程组，理解一次函数与一次函数的交点就是二元一次方程组的解是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】先利用两直线平行的问题得到，然后把代入求出b即可得到一次函数解析式．
【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴设这个一次函数的表达式为，
把代入得，
解得，
∴所求一次函数解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了两直线平行问题，求一次函数解析式，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
18．
【解析】
【分析】本题考查了动点函数图象，由图象得出当时，的值最大，此时点运动到点，说明，当时，的值最大，此时点运动到点，说明，再由三角形面积公式计算即可，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：
当点在运动时，的值逐渐增大，即的面积逐渐增大，
当点在运动时，的值不变，即的面积不变，
当点在运动时，的值逐渐减小，即的面积逐渐减小，
函数图象上横坐标表示点运动的路程，当时，的值最大，此时点运动到点，说明，当时，的值最大，此时点运动到点，说明，
，，
，
故答案：．
三、解答题（本题共8个小题，共76分）
19．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）将代入解析式，待定系数法求解析式即可求解；
（2）先根据正比例函数的定义列出关于的方程，求出的值，即可求得解析式．
【小问1详解】
解：依题意，代入，，
即，
解得：，
∴这个一次函数的表达式为：，
【小问2详解】
解：∵，
∴，
解得：，
∴这个正比例函数解析式为．
【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知正比例函数、一次函数的性质是解答此题的关键．
20．（1）（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象．
（1）设，把，代入求出的值即可；
（2）利用描点法画出函数图象即可．
【小问1详解】
解：设，
把，代入得：，
解得：，
，即；
【小问2详解】
解：当时，，
当时，，解得，
函数图象经过，，
画出图象如图所示：
．
21．（1）当所挂重物为时，弹簧有，不挂重物时，弹簧有
（2），当重物为时，弹簧有
【解析】
【分析】本题考查考查了函数的表示方法，明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．
（1）由表格数据直接求解即可；
（2）根据表格数据，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加，据此得到函数关系式即可．
【小问1详解】
解：由表格知，当时，，当时，，
答：当所挂重物为时，弹簧有，不挂重物时，弹簧有；
【小问2详解】
解：∵所挂物体质量每增加，弹簧长度增加，
∴弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系式，
当时，，即当重物为时，弹簧有．
22．（1）见解析（2）（3）
【解析】
【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点，，，再顺次连接即可得；
（2）依据割补法即可求得的面积；
（3）先作点A关于x轴对称的点，再连接，与x轴的交点即为点P，然后利用待定系数法求出所在直线的函数解析式，最后根据等腰直角三角形的性质求出点P的坐标．
【小问1详解】
解：即为所求，如图：
【小问2详解】
解：；
答：的面积为；
【小问3详解】
解：作点关于x轴对称的点，连接，与x轴的交点即为点P，如图所示：
则，
由两点之间线段最短得：当点、、共线时，取得最小值，
如图，取格点，连接，，则与x轴交于点E，
则，，轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故点P的坐标为．
【点睛】本题考查了画轴对称图形、坐标与轴对称变换、等腰三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握轴对称变换是解题关键．
23．（1）（2）9 （3）
【解析】
【分析】（1）将两个函数表达式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；
（2）先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
（3）根据函数图象和点A的坐标即可得到结果．
【小问1详解】
解：由题意可得：
，解得，
所以点A坐标为．
【小问2详解】
解：当时，，即，则B点坐标为；
当时，，即，则C点坐标为；
，
的面积为：．
【小问3详解】
解：根据图象可知，时，x的取值范围是．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，求出点A、B、C的坐标是解题的关键．
24．
（1）
（2）购买A，B两类图书共需要元．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法分别求出和时的函数解析式即可；
（2）先求出购买B类图书的数量，再求出购买A，B两类图书共需的费用即可．
【小问1详解】
∵当时，图象经过点，
∴设.
把代入，得，解得.
∴.
当时，设，
把和代入，得
，
解得，
∴.
∴ (其中x为整数)，
【小问2详解】
当购买A类图书本时，购买B类图书本，
则（元），
答：购买A，B两类图书共需要元．
25．（1）（2）
（3）P点坐标为或或或
【解析】
【分析】（1）联立，求解即可解答；
（2）求出点坐标，再根据三角形面积公式求解即可；
（3）分类讨论，①当时，②当时和③当时，分别画出图形即可得解．
【小问1详解】
解：联立，解得：，
∴A点坐标为；
【小问2详解】
解：对于，令，则，
解得：，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：分类讨论：①当时，如图点和点．
∵，
∴，
∴，；
②当时，如图点，过点A作轴于点Q．
设，则，，
在中，，
∴，
解得：，∴；
③当时，如图点，
∴，
∴．
综上可知，P点坐标为或或或．
【点睛】本题考查坐标与图形，两直线的交点与二元一次方程组的解，求直线围成的图形面积，等腰三角形的定义．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
26．（1）兔子，1500；
（2）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米；
（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）兔子中间停下睡觉用了分钟．
【解析】
【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点、实际意义可得速度；
（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；
（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．
【小问1详解】
解：∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，
∴折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的全过程为米；
故答案为：兔子，；
小问2详解】
解：结合图象得出：
兔子在起初每分钟跑（米），乌龟每分钟爬（米）．
【小问3详解】
解：（分钟）
答：乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
【小问4详解】
解：千米时米分，
∵兔子睡觉前跑了米，所用的时间是分钟，
∴兔子睡觉后剩余米，所用的时间为：（分钟）
∴兔子睡觉用了：（分钟）
答：兔子中间停下睡觉用了分钟．
【点睛】本题主要考查函数的应用，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．