浙江省宁波市余姚中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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命题：乐陶军 审题：丁莉静
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题：的否定是 ( )
A. B.
C. D.
3. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 已知实数，且满足，则的最小值为（ ）
A. 6B. C. D. 5
二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. ，都有
B. 已知常数且，则，当时，恒有
C. 函数的单调递减区间是
D. 在上具有零点的必要不充分条件是
10. 下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）
A. 若为的跟随区间，则
B. 函数存在跟随区间
C. 若函数存在跟随区间，则
D. 二次函数存“3倍跟随区间”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数f(x)=的定义域为____________.
13. 求值：
（1）________；
（2）________．
14. 若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则称函数具有性质，已知函数具有性质，则不等式的解集为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．
（1）若，且是真命题，求实数取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16. 据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约只，并以平均每年的速度增加．
(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；
(2)写出（珍稀鸟类的个数）关于（经过的年数）的函数关系式；
(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上？（结果为整数）(参考数据：，)
17. 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求a，b的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.
18. 已知，函数．
（1）当时，求使成立的的集合；
（2）若在区间上最大值为2，求实数的值；
（3）求函数在区间上的最小值（用表示）．
19. 已知函数是偶函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数的最小值为，求实数的值；
（3）若关于的方程有两根，求实数的取值范围．